Onderzoeksmethoden en statistiek voor psychologie: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 16 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Beschrijvende statistiek

Gemiddelde: x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan: middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score: z = (x − μ)/σ
Normale verdeling: 68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ

Kansrekening

Complement: P(not A) = 1 − P(A)
Somregel: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Onafhankelijke gebeurtenissen: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Voorwaardelijke kans: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomiaal: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normale verdeling

z-score: z = (x − μ)/σ
Onder x: P(X < x) = Φ(z)
Boven x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Tussen: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Percentiel: x = μ + z·σ

Methode

Reken de waarde om naar een z-score: z = (x − μ)/σ.
Zoek Φ(z) op, het oppervlak links van z.
Gebruik voor het oppervlak rechts 1 − Φ(z); trek voor een interval de twee linkeroppervlakken van elkaar af.
Werk voor een percentiel terug: zoek z bij het oppervlak, dan x = μ + z·σ.

Betrouwbaarheidsintervallen

σ bekend: x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang: n = (z·σ/E)², rounded up

Methode

Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
Interval: x̄ ± E.

Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

z-toets voor een gemiddelde: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%: verwerp H₀ als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval: x̄ ± z·σ/√n

Methode

Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.

Lineaire regressie en correlatie

Kwadratensommen: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Helling: b = S_xy/S_xx
Snijpunt met de y-as: a = ȳ − b·x̄
Correlatie: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Chikwadraattoetsen

Toetsingsgrootheid: χ² = Σ(O − E)²/E
Aanpassingstoets: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Onafhankelijkheid: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritieke waarden (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Beslissing: verwerp H₀ als χ² > χ²_crit

2Oefenopgaven

1.Onderzoeksmethoden in de psychologieGemiddeld

Een onderzoeker vergelijkt de agressie van kinderen voor en na de komst van televisie in een afgelegen stadje. De onderzoeker had geen invloed op de komst van televisie. Dit is een:

ALaboratoriumexperiment
BNatuurlijk experiment
CCorrelationele enquête over televisiekijken
DVeldexperiment

2.Onderzoeksmethoden in de psychologieMoeilijk

Een onderzoeker wil toetsen of een nieuwe onderwijsmethode betere cijfers veroorzaakt, maar kan studenten niet randomiseren. Welk design geeft in deze situatie het sterkste causale bewijs?

AGematchte klassen voor en na meten, met een vergelijkingsgroep
BStudenten vragen of ze denken dat de methode werkte
CAlleen de klas met de nieuwe methode na het onderwijs meten
DCijfers correleren met hoe aardig studenten de docent vinden

3.Beschrijvende statistiekGemiddeld

Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 44, 14, 57, 31, 58, 14, 54.

n = 7

s =

4.Beschrijvende statistiekMoeilijk

Tentamencijfers zijn normaal verdeeld met gemiddelde 60 en standaardafwijking 15. Bereken de z-score z van een score van 48.

μ = 60σ = 15x = 48

z =

5.KansrekeningGemiddeld

Er wordt 3 keer met een eerlijke dobbelsteen gegooid. Wat is de kans P op minstens één zes?

n = 3

P =

6.KansrekeningMoeilijk

Een toets heeft 10 meerkeuzevragen. Een student die gokt, heeft elke vraag onafhankelijk goed met kans 0,4. Wat is de kans P op precies 3 goede antwoorden?

n = 10p = 0,4k = 3

P =

7.Normale verdelingGemiddeld

De gewichten van zakken zijn normaal verdeeld met gemiddelde 250 g en standaardafwijking 5 g. Welk deel ligt tussen 246 en 252,5 g? Geef P als decimaal getal.

μ = 250σ = 5x₁ = 246x₂ = 252,5

P =

8.Normale verdelingMoeilijk

De IQ-scores zijn normaal verdeeld met gemiddelde 100 punten en standaardafwijking 15 punten. Bereken de waarde x waaronder 99% ervan ligt (het 99e percentiel).

μ = 100σ = 15P = 99%

x = punten

9.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld

Een steekproef van 21 items heeft gemiddelde 13 en standaardafwijking s = 6. De populatie is bij benadering normaal verdeeld. Bereken de foutmarge E van een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde.

n = 21x̄ = 13s = 695%t(20) = 2,086

E =

10.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk

De standaardafwijking van de populatie is 23. Hoe groot moet de steekproef n zijn zodat een 90%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde een foutmarge van hoogstens 2,5 heeft?

σ = 23E = 2,590%

n =

11.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenGemiddeld

Twee lesmethoden worden vergeleken. Groep 1: 12 studenten, gemiddelde score 46,5, standaardafwijking 5,5. Groep 2: 10 studenten, gemiddelde score 58,8, standaardafwijking 11,5. Neem gelijke populatievarianties aan en gebruik de gepoolde t-toets voor twee steekproeven. Bereken de toetsingsgrootheid t voor H₀: μ₁ = μ₂, met als verschil x̄₁ − x̄₂ (groep 1 min groep 2).

n₁ = 12x̄₁ = 46,5s₁ = 5,5n₂ = 10x̄₂ = 58,8s₂ = 11,5

t =

12.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenMoeilijk

Een eenzijdige z-toets bij α = 0,05 moet een verschuiving van het gemiddelde van 3 eenheden ontdekken met een onderscheidend vermogen van 95 %. De standaardafwijking is 7. Bereken de minimale steekproefomvang n.

α = 0,05onderscheidend vermogen = 95%δ = 3σ = 7z_α = 1,645z_β = 1,645

n =

13.Lineaire regressie en correlatieGemiddeld

De tabel geeft 6 gepaarde waarnemingen van x = temperatuur in °C en y = verkochte ijsjes. Hun sommen zijn gegeven. Bereken uit deze sommen de correlatiecoëfficiënt van Pearson r.

n = 6Σx = 138Σy = 592Σx² = 3244Σy² = 60062Σxy = 13940

r =

14.Lineaire regressie en correlatieMoeilijk

De tabel geeft 6 gepaarde waarnemingen van x = belasting in kN en y = verlenging in mm. Gebruik de kleinstekwadratenlijn ŷ = a + b·x. Voor welke waarde x voorspelt de lijn ŷ = 20?

n = 6ŷ = 20

x =

15.ChikwadraattoetsenGemiddeld

De kruistabel toont waargenomen aantallen. Bereken de chikwadraatgrootheid χ² voor de toets op onafhankelijkheid tussen de rij- en kolomvariabele. Gebruik geen continuïteitscorrectie.

N = 1402 × 3

χ² =

16.ChikwadraattoetsenMoeilijk

De tabel toont waargenomen aantallen. Toets bij α = 0,05 of de twee variabelen onafhankelijk zijn (zonder continuïteitscorrectie). Bereken de toetsingsgrootheid χ² en vergelijk die daarna met de kritieke waarde uit de tabel.

N = 2003 × 2α = 0,05

χ² =

3Oplossingen

1.Onderzoeksmethoden in de psychologie

Antwoord: B · Natuurlijk experiment

Waarom dit het antwoord is

In een natuurlijk experiment varieert de OV door gebeurtenissen buiten de controle van de onderzoeker. De ecologische validiteit is hoog, maar aselecte toewijzing is niet mogelijk.

Antwoord

B · Natuurlijk experiment

2.Onderzoeksmethoden in de psychologie

Antwoord: A · Gematchte klassen voor en na meten, met een vergelijkingsgroep

Waarom dit het antwoord is

Een voormeting-nameting-design met niet-equivalente groepen controleert voor beginverschillen en voor verandering in de tijd, hoewel het zwakker is dan een gerandomiseerd experiment.

Antwoord

A · Gematchte klassen voor en na meten, met een vergelijkingsgroep

3.Beschrijvende statistiek

Antwoord: s = 19,36

Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.

Gemiddelde

x̄ = 272/7 = 38,86

Gekwadrateerde afwijkingen

Σ(x − x̄)² = 5,143² + (−24,86)² + 18,14² + (−7,857)² + 19,14² + (−24,86)² + 15,14² = 2249

Standaardafwijking

s = √(2249/6) = 19,36

Antwoord

s = 19,36

4.Beschrijvende statistiek

Antwoord: z = −0,8

Standaardiseren

z = (48 − 60)/15 = −0,8

Antwoord

z = −0,8

5.Kansrekening

Antwoord: P = 0,4213

Kansrekening: bij even waarschijnlijke uitkomsten is P(A) = gunstig/totaal. Bij onafhankelijke gebeurtenissen vermenigvuldig je: P(A en B) = P(A)·P(B). De complementregel helpt vaak: P(minstens één) = 1 − P(geen). Binomiaal: bij n onafhankelijke pogingen met succeskans p geldt P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Complement

P(geen zes) = (5/6)³ = 0,5787

P = 1 − 0,5787 = 0,4213

Antwoord

P = 0,4213

6.Kansrekening

Antwoord: P = 0,215

Binomiale formule

P(X = 3) = 120·0,4³·0,6⁷ = 120·0,064·0,02799 = 0,215

Antwoord

P = 0,215

7.Normale verdeling

Antwoord: P = 0,4796

Normale verdeling: reken een waarde x om naar een z-score, z = (x − μ)/σ, die telt hoeveel standaardafwijkingen x van het gemiddelde ligt. Een z-tabel (of Φ(z)) geeft de oppervlakte links van z, en dat is P(X < x). De oppervlakte rechts is 1 − Φ(z), en de oppervlakte tussen twee waarden is het verschil van hun twee oppervlakten.

z-scores

z₁ = (246 − 250)/5 = −0,8

z₂ = (252,5 − 250)/5 = 0,5

Oppervlakte ertussen

P = Φ(0,5) − Φ(−0,8) = 0,6915 − 0,2119 = 0,4796

Antwoord

P = 0,4796

8.Normale verdeling

Antwoord: x = 134,9 punten

z voor het percentiel

Φ(z) = 0,99 → z = 2,326

Terug naar x

x = 100 + 2,326·15 = 134,89 punten

Antwoord

x = 134,89 punten

9.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: E = 2,731

Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde: x̄ ± foutmarge. Met een bekende populatie-σ is de marge z·σ/√n; heb je alleen de steekproefstandaardafwijking s, gebruik dan t met n − 1 vrijheidsgraden: t·s/√n. Kritieke waarden: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Voor een marge van E of kleiner heb je n ≥ (z·σ/E)² nodig, naar boven afgerond.

Kritieke waarde

df = n − 1 = 20, t = 2,086

Foutmarge

E = 2,086·6/√21 = 2,731

Antwoord

E = 2,731

10.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: n = 230

n oplossen

n = (1,645·23/2,5)² = 229

Naar boven afronden

Een steekproefomvang is een geheel getal, en naar beneden afronden zou de marge te groot maken.

n = 230

Antwoord

n = 230

11.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: t = −3,292

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Gepoolde variantie

s_p² = (11·5,5² + 9·11,5²)/20 = 76,15

s_p = 8,726

Standaardfout

SE = 8,726·√(1/12 + 1/10) = 3,736

Toetsingsgrootheid

t = (46,5 − 58,8)/3,736 = −3,292

Antwoord

t = −3,292

Bij df = 20 is de tweezijdige kritieke waarde bij 5% gelijk aan 2,086; |t| is groter, dus H₀ wordt verworpen.

12.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: n = 59

Steekproefomvang voor een toets: om een werkelijke verschuiving δ te ontdekken met onderscheidend vermogen 1 − β in een eenzijdige z-toets bij niveau α, moet de standaardfout voldoen aan δ = (z_α + z_β)·σ/√n, dus n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², naar boven afgerond.

n oplossen

n = ((1,645 + 1,645)·7/3)² = 58,93

Naar boven afronden

n = 59

Antwoord

n = 59

13.Lineaire regressie en correlatie

Antwoord: r = 0,953

Kleinstekwadratenregressie: met x̄ en ȳ de gemiddelden, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² en Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) heeft de lijn ŷ = a + b·x helling b = Sxy/Sxx en snijpunt a = ȳ − b·x̄, dus gaat ze altijd door (x̄, ȳ). De correlatiecoëfficiënt van Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) ligt tussen −1 en 1; r² is het deel van de variatie in y dat door de lijn wordt verklaard.

Gecentreerde sommen

S_xy = 13940 − 138·592/6 = 324

S_xx = 3244 − 138²/6 = 70

S_yy = 60062 − 592²/6 = 1651

Correlatiecoëfficiënt

r = 324/√(70·1651) = 0,953

Antwoord

r = 0,953

14.Lineaire regressie en correlatie

Antwoord: x = 5,086

Gemiddelden

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 162/6 = 27

Kwadraten- en productsommen

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 256

Regressielijn

b = 256/70 = 3,657

a = 27 − 3,657·7 = 1,4

ŷ = 1,4 + 3,657·x

Los op naar x

x = (20 − 1,4)/3,657 = 5,086

Antwoord

x = 5,086

15.Chikwadraattoetsen

Antwoord: χ² = 0,2042

Chikwadraattoetsen: vergelijk waargenomen aantallen O met de onder H₀ verwachte aantallen E met χ² = Σ(O − E)²/E. Aanpassingstoets: E = n·p voor elke categorie, df = k − 1 (en nog één minder voor elke parameter die uit de data is geschat). Onafhankelijkheid in een r × c-tabel: E = rijtotaal × kolomtotaal / totaal, df = (r − 1)(c − 1). Verwerp H₀ als χ² groter is dan de kritieke waarde bij de gekozen α.

Verwachte aantallen

stedelijk: 40·42/140 = 12, 40·42/140 = 12, 40·56/140 = 16

landelijk: 100·42/140 = 30, 100·42/140 = 30, 100·56/140 = 40

Chikwadraatgrootheid

χ² = (12 − 12)²/12 + (11 − 12)²/12 + (17 − 16)²/16 + (30 − 30)²/30 + (31 − 30)²/30 + (39 − 40)²/40

χ² = 0,2042

Antwoord

χ² = 0,2042

df = 2. Bij α = 0,05 is de kritieke waarde 5,991, dus H₀ (onafhankelijkheid) wordt niet verworpen.

16.Chikwadraattoetsen

Antwoord: χ² = 11,11

Verwachte aantallen

fabriek A: 24, 16

fabriek B: 60, 40

fabriek C: 36, 24

Chikwadraatgrootheid

χ² = (24 − 24)²/24 + (16 − 16)²/16 + (70 − 60)²/60 + (30 − 40)²/40 + (26 − 36)²/36 + (34 − 24)²/24

χ² = 11,11

Beslissing

df = 2, χ²_crit = 5,991

11,11 > 5,991

Antwoord

χ² = 11,11

χ² ligt boven de kritieke waarde, dus H₀ wordt verworpen: de variabelen lijken samen te hangen.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology