Onderzoeksmethoden en statistiek voor psychologie: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 16 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Beschrijvende statistiek

Gemiddelde: x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan: middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score: z = (x − μ)/σ
Normale verdeling: 68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ

Kansrekening

Complement: P(not A) = 1 − P(A)
Somregel: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Onafhankelijke gebeurtenissen: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Voorwaardelijke kans: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomiaal: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normale verdeling

z-score: z = (x − μ)/σ
Onder x: P(X < x) = Φ(z)
Boven x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Tussen: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Percentiel: x = μ + z·σ

Methode

Reken de waarde om naar een z-score: z = (x − μ)/σ.
Zoek Φ(z) op, het oppervlak links van z.
Gebruik voor het oppervlak rechts 1 − Φ(z); trek voor een interval de twee linkeroppervlakken van elkaar af.
Werk voor een percentiel terug: zoek z bij het oppervlak, dan x = μ + z·σ.

Betrouwbaarheidsintervallen

σ bekend: x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang: n = (z·σ/E)², rounded up

Methode

Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
Interval: x̄ ± E.

Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

z-toets voor een gemiddelde: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%: verwerp H₀ als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval: x̄ ± z·σ/√n

Methode

Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.

Lineaire regressie en correlatie

Kwadratensommen: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Helling: b = S_xy/S_xx
Snijpunt met de y-as: a = ȳ − b·x̄
Correlatie: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Chikwadraattoetsen

Toetsingsgrootheid: χ² = Σ(O − E)²/E
Aanpassingstoets: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Onafhankelijkheid: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritieke waarden (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Beslissing: verwerp H₀ als χ² > χ²_crit

2Oefenopgaven

1.Onderzoeksmethoden in de psychologieGemiddeld

In een veldexperiment zal de onderzoeker:

ADe OV manipuleren in een echte omgeving
BDe OV manipuleren in een laboratorium
CAlleen observeren zonder iets te manipuleren
DData analyseren die door anderen zijn verzameld

2.Onderzoeksmethoden in de psychologieMoeilijk

Twee observatoren registreren agressieve handelingen op een speelplaats en hun tellingen correleren met r = 0,45. Wat moet de onderzoeker doen?

ADe gedragscategorieën verfijnen en de observatoren trainen, en daarna de overeenstemming opnieuw controleren
BDe data accepteren, omdat elke positieve correlatie genoeg is
COverstappen op een eenzijdige hypothese
DAlleen de hoogste van de twee tellingen gebruiken

3.Beschrijvende statistiekGemiddeld

Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 50, 57, 24, 10, 40, 28.

n = 6

s =

4.Beschrijvende statistiekMoeilijk

Een grootheid is normaal verdeeld met gemiddelde 170 en standaardafwijking 20. Welk deel P van de waarden ligt onder 150?

μ = 170σ = 20x = 150

P =

5.KansrekeningGemiddeld

Bepaal voor de getoonde verdeling de variantie Var(X) van X.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,25, 0,2, 0,25, 0,15, 0,15

Var(X) =

6.KansrekeningMoeilijk

Een spel kost €10 inzet. Je wint €50 met kans 0,3 en €100 met kans 0,05; anders win je niets. De inzet krijg je niet terug. Bepaal de verwachte nettowinst E(G) per spel.

inzet = €10€50: p = 0,3€100: p = 0,05

E(G) = €

7.Normale verdelingGemiddeld

Sleep z zo dat het gearceerde oppervlak tussen −z en z onder de standaardnormale kromme 0,9534 is. Bepaal z op twee decimalen.

A = 0,9534

z =

8.Normale verdelingMoeilijk

De levensduren van batterijen zijn normaal verdeeld met gemiddelde 500 h en standaardafwijking 40 h. Sleep de grenswaarde zo dat de gearceerde bovenste 60% rechts ervan ligt. Bepaal de grenswaarde x.

μ = 500 hσ = 40 h60%

x = h

9.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld

Een steekproef van 13 items heeft gemiddelde 90 en standaardafwijking s = 3,5. De populatie is bij benadering normaal verdeeld. Bereken de ondergrens van het 90%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde.

n = 13x̄ = 90s = 3,590%t(12) = 1,782

ondergrens =

10.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk

Twee kunstmeststoffen worden getest. Groep 1: 11 proefvelden, gemiddelde opbrengst 61 kg, standaardafwijking 10 kg. Groep 2: 11 proefvelden, gemiddelde 51,5 kg, standaardafwijking 6,5 kg. Neem gelijke varianties aan (gepoolde t, df = n₁ + n₂ − 2). Bereken de ondergrens van het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor μ₁ − μ₂.

n₁ = 11x̄₁ = 61s₁ = 10n₂ = 11x̄₂ = 51,5s₂ = 6,595%t(20) = 2,086

ondergrens = kg

11.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenGemiddeld

Een steekproef van 100 studenten heeft een gemiddelde score van 53,4 en een steekproefstandaardafwijking van 20. Bereken de toetsingsgrootheid t voor H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 53,4s = 20n = 100

t =

12.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenMoeilijk

Hoe groot moet een steekproef zijn zodat het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde een foutmarge van hoogstens 0,5 heeft? De standaardafwijking is 8. Bereken de kleinste steekproefomvang n.

σ = 8E = 0,595%

n =

13.Lineaire regressie en correlatieGemiddeld

De tabel geeft 6 gepaarde waarnemingen van x = belasting in kN en y = verlenging in mm. Bereken de correlatiecoëfficiënt van Pearson r.

n = 6

r =

14.Lineaire regressie en correlatieMoeilijk

De tabel geeft 6 gepaarde waarnemingen van x = belasting in kN en y = verlenging in mm. Gebruik de kleinstekwadratenlijn ŷ = a + b·x. Voor welke waarde x voorspelt de lijn ŷ = 26?

n = 6ŷ = 26

x =

15.ChikwadraattoetsenGemiddeld

De kruistabel toont waargenomen aantallen. Bereken voor een chikwadraattoets op onafhankelijkheid het verwachte aantal E voor de cel “personeel, auto”.

rijtotaal = 92kolomtotaal = 35N = 165

E =

16.ChikwadraattoetsenMoeilijk

Er wordt een chikwadraattoets op onafhankelijkheid uitgevoerd op een kruistabel met 3 rijen en 5 kolommen (de totalen niet meegeteld). Hoeveel vrijheidsgraden df heeft de toets?

3 × 5

df =

3Oplossingen

1.Onderzoeksmethoden in de psychologie

Antwoord: A · De OV manipuleren in een echte omgeving

Waarom dit het antwoord is

Veldexperimenten, zoals in scène gezette hulpsituaties op straat, verhogen de ecologische validiteit, maar geven minder controle over storende variabelen en roepen vragen over toestemming op.

Antwoord

A · De OV manipuleren in een echte omgeving

2.Onderzoeksmethoden in de psychologie

Antwoord: A · De gedragscategorieën verfijnen en de observatoren trainen, en daarna de overeenstemming opnieuw controleren

Waarom dit het antwoord is

Een lage interbeoordelaarsbetrouwbaarheid betekent dat de categorieën inconsistent worden toegepast. Duidelijkere operationele definities en oefensessies moeten de overeenstemming verhogen vóór de hoofddataverzameling.

Antwoord

A · De gedragscategorieën verfijnen en de observatoren trainen, en daarna de overeenstemming opnieuw controleren

3.Beschrijvende statistiek

Antwoord: s = 17,49

Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.

Gemiddelde

x̄ = 209/6 = 34,83

Gekwadrateerde afwijkingen

Σ(x − x̄)² = 15,17² + 22,17² + (−10,83)² + (−24,83)² + 5,167² + (−6,833)² = 1529

Standaardafwijking

s = √(1529/5) = 17,49

Antwoord

s = 17,49

4.Beschrijvende statistiek

Antwoord: P = 0,1587

Standaardiseren

z = −1

Tabel standaardnormale verdeling

Φ(−1) = 0,1587

P = 0,1587

Antwoord

P = 0,1587

5.Kansrekening

Antwoord: Var(X) = 1,887

Discrete stochasten: een kansverdeling geeft elke waarde x die een variabele kan aannemen met haar kans p(x); de kansen liggen tussen 0 en 1 en tellen op tot 1. De verwachtingswaarde (het gemiddelde) is E(X) = Σx·p(x), het gemiddelde op de lange termijn. De variantie is Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², en de standaardafwijking σ = √Var(X). Voor een lineaire transformatie Y = aX + b geldt: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) en σ_Y = |a|·σ_X; een constante optellen verandert de spreiding niet.

Gemiddelde

μ = 0·0,25 + 1·0,2 + 2·0,25 + 3·0,15 + 4·0,15 = 1,75

Gemiddelde van de kwadraten

E(X²) = 0·0,25 + 1·0,2 + 4·0,25 + 9·0,15 + 16·0,15 = 4,95

Variantie

Var(X) = 4,95 − 1,75² = 1,887

Antwoord

Var(X) = 1,887

6.Kansrekening

Antwoord: E(G) = 10 €

Netto-uitkomsten

G: 40 (p = 0,3), 90 (p = 0,05), −10 (p = 0,65)

Verwachtingswaarde

E(G) = 40·0,3 + 90·0,05 − 10·0,65 = 10 €

Antwoord

E(G) = 10 €

Een positieve waarde betekent dat je gemiddeld geld wint.

7.Normale verdeling

Antwoord: z = 1,99

Van een oppervlak terug naar z: Φ(z) is het oppervlak links van z. Zoek voor een linkerstaartoppervlak A de z met Φ(z) = A in de tabel. Een rechterstaartoppervlak A betekent Φ(z) = 1 − A. Een centraal oppervlak A tussen −z en z laat (1 − A)/2 in elke staart over, dus Φ(z) = (1 + A)/2. Gebruik voor een waarde x de formule x = μ + zσ.

Oppervlak links van z

Φ(z) = (1 + 0,9534)/2 = 0,9767

Lees de z-tabel achterstevoren

Zoek 0,9767 in de tabel en lees z af.

z = 1,99

Antwoord

z = 1,99

8.Normale verdeling

Antwoord: x = 490 h

Oppervlak links

Φ(z) = 0,4

z uit de tabel

z ≈ −0,25

Terug naar de oorspronkelijke eenheden

x = 500 − 0,25·40 = 490 h

Antwoord

x = 490 h

9.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: ondergrens = 88,27

Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde: x̄ ± foutmarge. Met een bekende populatie-σ is de marge z·σ/√n; heb je alleen de steekproefstandaardafwijking s, gebruik dan t met n − 1 vrijheidsgraden: t·s/√n. Kritieke waarden: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Voor een marge van E of kleiner heb je n ≥ (z·σ/E)² nodig, naar boven afgerond.

Kritieke waarde

df = n − 1 = 12, t = 1,782

Foutmarge

E = 1,782·3,5/√13 = 1,73

Interval

90 ± 1,73 → [88,27, 91,73]

Antwoord

ondergrens = 88,27

10.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: ondergrens = 1,999 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Gepoolde standaardafwijking

s_p² = (10·10² + 10·6,5²)/20 = 71,13

s_p = 8,434

Foutmarge

E = 2,086·8,434·√(1/11 + 1/11) = 7,501

Interval

9,5 ± 7,501 → [1,999, 17]

Antwoord

ondergrens = 1,999 kg

11.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: t = 1,7

Toetsen van een gemiddelde: de toetsingsgrootheid meet hoeveel standaardfouten het steekproefgemiddelde van de waarde in H₀ af ligt: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) als σ bekend is, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) als die uit de steekproef wordt geschat. Een betrouwbaarheidsinterval is x̄ ± (kritieke waarde)·(standaardfout).

Standaardfout

SE = 20/√100 = 20/10 = 2

Toetsingsgrootheid

t = (53,4 − 50)/2 = 1,7

Antwoord

t = 1,7

t_{0,025; df = 99} = 1,984

|t| < 1.984, dus H₀ wordt niet verworpen op het 5%-niveau (tweezijdig).

12.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: n = 984

n oplossen

n = (1,96·8/0,5)² = 983,4

Naar boven afronden

n = 984

Antwoord

n = 984

13.Lineaire regressie en correlatie

Antwoord: r = 0,9749

Kleinstekwadratenregressie: met x̄ en ȳ de gemiddelden, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² en Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) heeft de lijn ŷ = a + b·x helling b = Sxy/Sxx en snijpunt a = ȳ − b·x̄, dus gaat ze altijd door (x̄, ȳ). De correlatiecoëfficiënt van Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) ligt tussen −1 en 1; r² is het deel van de variatie in y dat door de lijn wordt verklaard.

Gemiddelden

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 84/6 = 14

Kwadraten- en productsommen

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 130

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 254

Correlatiecoëfficiënt

r = 130/√(70·254) = 0,9749

Antwoord

r = 0,9749

14.Lineaire regressie en correlatie

Antwoord: x = 7,28

Gemiddelden

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 150/6 = 25

Kwadraten- en productsommen

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 250

Regressielijn

b = 250/70 = 3,571

a = 25 − 3,571·7 = 0

ŷ = 0 + 3,571·x

Los op naar x

x = (26 − 0)/3,571 = 7,28

Antwoord

x = 7,28

15.Chikwadraattoetsen

Antwoord: E = 19,52

Chikwadraattoetsen: vergelijk waargenomen aantallen O met de onder H₀ verwachte aantallen E met χ² = Σ(O − E)²/E. Aanpassingstoets: E = n·p voor elke categorie, df = k − 1 (en nog één minder voor elke parameter die uit de data is geschat). Onafhankelijkheid in een r × c-tabel: E = rijtotaal × kolomtotaal / totaal, df = (r − 1)(c − 1). Verwerp H₀ als χ² groter is dan de kritieke waarde bij de gekozen α.

Verwacht aantal

E = 92·35/165 = 19,52

Antwoord

E = 19,52

16.Chikwadraattoetsen

Antwoord: df = 8

Vrijheidsgraden

df = (3 − 1)·(5 − 1) = 8

Antwoord

df = 8

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology