Onderzoeksmethoden en statistiek voor psychologie: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 16 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Beschrijvende statistiek

Gemiddelde: x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan: middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score: z = (x − μ)/σ
Normale verdeling: 68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ

Kansrekening

Complement: P(not A) = 1 − P(A)
Somregel: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Onafhankelijke gebeurtenissen: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Voorwaardelijke kans: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomiaal: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normale verdeling

z-score: z = (x − μ)/σ
Onder x: P(X < x) = Φ(z)
Boven x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Tussen: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Percentiel: x = μ + z·σ

Methode

Reken de waarde om naar een z-score: z = (x − μ)/σ.
Zoek Φ(z) op, het oppervlak links van z.
Gebruik voor het oppervlak rechts 1 − Φ(z); trek voor een interval de twee linkeroppervlakken van elkaar af.
Werk voor een percentiel terug: zoek z bij het oppervlak, dan x = μ + z·σ.

Betrouwbaarheidsintervallen

σ bekend: x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang: n = (z·σ/E)², rounded up

Methode

Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
Interval: x̄ ± E.

Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

z-toets voor een gemiddelde: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%: verwerp H₀ als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval: x̄ ± z·σ/√n

Methode

Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.

Lineaire regressie en correlatie

Kwadratensommen: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Helling: b = S_xy/S_xx
Snijpunt met de y-as: a = ȳ − b·x̄
Correlatie: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Chikwadraattoetsen

Toetsingsgrootheid: χ² = Σ(O − E)²/E
Aanpassingstoets: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Onafhankelijkheid: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritieke waarden (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Beslissing: verwerp H₀ als χ² > χ²_crit

2Oefenopgaven

1.Onderzoeksmethoden in de psychologieGemiddeld

Een onderzoek dat alleen met Amerikaanse bachelorstudenten is uitgevoerd, kan tekortschieten in:

APopulatievaliditeit
BInhoudsvaliditeit
CInterbeoordelaarsbetrouwbaarheid
DInterne consistentie

2.Onderzoeksmethoden in de psychologieMoeilijk

In kwalitatief onderzoek betekent reflexiviteit dat de onderzoeker:

AThema's omzet in numerieke data
BHet onderzoek herhaalt om de betrouwbaarheid te controleren
CNadenkt over hoe de eigen achtergrond en aannames de analyse kunnen vormen
DEen aselecte steekproef gebruikt om bias weg te nemen

3.Beschrijvende statistiekGemiddeld

Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 51, 59, 43, 12, 59.

n = 5

s =

4.Beschrijvende statistiekMoeilijk

Een grootheid is normaal verdeeld met gemiddelde 100 en standaardafwijking 20. Welk deel P van de waarden ligt onder 90?

μ = 100σ = 20x = 90

P =

5.KansrekeningGemiddeld

Er wordt 4 keer met een eerlijke dobbelsteen gegooid. Wat is de kans P op minstens één zes?

n = 4

P =

6.KansrekeningMoeilijk

Een toets heeft 9 meerkeuzevragen. Een student die gokt, heeft elke vraag onafhankelijk goed met kans 0,5. Wat is de kans P op precies 4 goede antwoorden?

n = 9p = 0,5k = 4

P =

7.Normale verdelingGemiddeld

Sleep z zo dat het gearceerde oppervlak onder de standaardnormale kromme, rechts van z, 0,6179 is. Bepaal z op twee decimalen.

A = 0,6179

z =

8.Normale verdelingMoeilijk

De IQ-scores zijn normaal verdeeld met gemiddelde 100 punten en standaardafwijking 15 punten. Bereken de waarde x waaronder 20% ervan ligt (het 20e percentiel).

μ = 100σ = 15P = 20%

x = punten

9.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld

De bloeddruk van 12 patiënten wordt gemeten voor en na een behandeling. De verschillen d = voor − na (mmHg) hebben gemiddelde −0,8 en standaardafwijking 7,6. Bereken de foutmarge E van het 99%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde verschil.

n = 12d̄ = −0,8s_d = 7,699%t(11) = 3,106

E = mmHg

10.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk

Twee kunstmeststoffen worden getest. Groep 1: 7 proefvelden, gemiddelde opbrengst 26 kg, standaardafwijking 8,5 kg. Groep 2: 24 proefvelden, gemiddelde 30 kg, standaardafwijking 6,5 kg. Neem gelijke varianties aan (gepoolde t, df = n₁ + n₂ − 2). Bereken de foutmarge E van het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor μ₁ − μ₂.

n₁ = 7x̄₁ = 26s₁ = 8,5n₂ = 24x̄₂ = 30s₂ = 6,595%t(29) = 2,045

E = kg

11.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenGemiddeld

Van een populatie wordt beweerd dat het gemiddelde 500 is; de standaardafwijking van de populatie is bekend en is 2,5. Een aselecte steekproef van 25 waarnemingen heeft een gemiddelde van 500,92. Toets H₀: μ = 500 tegen H₁: μ > 500. Bereken de p-waarde p.

μ₀ = 500σ = 2,5n = 25x̄ = 500,92H₁: μ > μ₀

p =

12.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenMoeilijk

Hoe groot moet een steekproef zijn zodat het 90%-betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde een foutmarge van hoogstens 1,5 heeft? De standaardafwijking is 12. Bereken de kleinste steekproefomvang n.

σ = 12E = 1,590%

n =

13.Lineaire regressie en correlatieGemiddeld

De tabel geeft 6 gepaarde waarnemingen van x = belasting in kN en y = verlenging in mm. Bereken de correlatiecoëfficiënt van Pearson r.

n = 6

r =

14.Lineaire regressie en correlatieMoeilijk

De tabel geeft 5 gepaarde waarnemingen van x = advertentie-uitgaven in k€ en y = verkoop in k€. Gebruik de kleinstekwadratenlijn ŷ = a + b·x. Er wordt een nieuwe waarneming (1,5, 34) gedaan. Bereken het residu e = y − ŷ.

n = 5(1,5, 34)

e =

15.ChikwadraattoetsenGemiddeld

De kruistabel toont waargenomen aantallen. Bereken voor een chikwadraattoets op onafhankelijkheid het verwachte aantal E voor de cel “personeel, bus”.

rijtotaal = 91kolomtotaal = 51N = 175

E =

16.ChikwadraattoetsenMoeilijk

Er wordt een chikwadraattoets op onafhankelijkheid uitgevoerd op een kruistabel met 2 rijen en 2 kolommen (de totalen niet meegeteld). Zoek met de tabel de kritieke waarde χ²_crit bij significantieniveau α = 0,01.

α = 0,01

χ²_crit =

3Oplossingen

1.Onderzoeksmethoden in de psychologie

Antwoord: A · Populatievaliditeit

Waarom dit het antwoord is

Populatievaliditeit is een vorm van externe validiteit. Steekproeven die vooral jong, westers en hoogopgeleid zijn, vertegenwoordigen andere mensen misschien niet.

Antwoord

A · Populatievaliditeit

2.Onderzoeksmethoden in de psychologie

Antwoord: C · Nadenkt over hoe de eigen achtergrond en aannames de analyse kunnen vormen

Waarom dit het antwoord is

Reflexiviteit erkent de invloed van de onderzoeker op dataverzameling en interpretatie, en is een belangrijk kwaliteitscriterium in kwalitatief werk.

Antwoord

C · Nadenkt over hoe de eigen achtergrond en aannames de analyse kunnen vormen

3.Beschrijvende statistiek

Antwoord: s = 19,5

Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.

Gemiddelde

x̄ = 224/5 = 44,8

Gekwadrateerde afwijkingen

Σ(x − x̄)² = 6,2² + 14,2² + (−1,8)² + (−32,8)² + 14,2² = 1521

Standaardafwijking

s = √(1521/4) = 19,5

Antwoord

s = 19,5

4.Beschrijvende statistiek

Antwoord: P = 0,3085

Standaardiseren

z = −0,5

Tabel standaardnormale verdeling

Φ(−0,5) = 0,3085

P = 0,3085

Antwoord

P = 0,3085

5.Kansrekening

Antwoord: P = 0,5177

Kansrekening: bij even waarschijnlijke uitkomsten is P(A) = gunstig/totaal. Bij onafhankelijke gebeurtenissen vermenigvuldig je: P(A en B) = P(A)·P(B). De complementregel helpt vaak: P(minstens één) = 1 − P(geen). Binomiaal: bij n onafhankelijke pogingen met succeskans p geldt P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Complement

P(geen zes) = (5/6)⁴ = 0,4823

P = 1 − 0,4823 = 0,5177

Antwoord

P = 0,5177

6.Kansrekening

Antwoord: P = 0,2461

Binomiale formule

P(X = 4) = 126·0,5⁴·0,5⁵ = 126·0,0625·0,03125 = 0,2461

Antwoord

P = 0,2461

7.Normale verdeling

Antwoord: z = −0,3

Van een oppervlak terug naar z: Φ(z) is het oppervlak links van z. Zoek voor een linkerstaartoppervlak A de z met Φ(z) = A in de tabel. Een rechterstaartoppervlak A betekent Φ(z) = 1 − A. Een centraal oppervlak A tussen −z en z laat (1 − A)/2 in elke staart over, dus Φ(z) = (1 + A)/2. Gebruik voor een waarde x de formule x = μ + zσ.

Oppervlak links van z

Φ(z) = 1 − 0,6179 = 0,3821

Lees de z-tabel achterstevoren

Zoek 0,3821 in de tabel en lees z af.

z = −0,30

Antwoord

z = −0,30

8.Normale verdeling

Antwoord: x = 87,38 punten

Normale verdeling: reken een waarde x om naar een z-score, z = (x − μ)/σ, die telt hoeveel standaardafwijkingen x van het gemiddelde ligt. Een z-tabel (of Φ(z)) geeft de oppervlakte links van z, en dat is P(X < x). De oppervlakte rechts is 1 − Φ(z), en de oppervlakte tussen twee waarden is het verschil van hun twee oppervlakten.

z voor het percentiel

Φ(z) = 0,2 → z = −0,8416

Terug naar x

x = 100 + −0,8416·15 = 87,38 punten

Antwoord

x = 87,38 punten

9.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: E = 6,814 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Kritieke waarde

df = 11, t = 3,106

Foutmarge

E = 3,106·7,6/√12 = 6,814

Antwoord

E = 6,814 mmHg

10.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: E = 6,115 kg

Gepoolde standaardafwijking

s_p² = (6·8,5² + 23·6,5²)/29 = 48,46

s_p = 6,961

Foutmarge

E = 2,045·6,961·√(1/7 + 1/24) = 6,115

Antwoord

E = 6,115 kg

11.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: p = 0,03288

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Toetsingsgrootheid

SE = σ/√n = 2,5/√25 = 0,5

z = (500,92 − 500)/0,5 = 1,84

Staartoppervlakte

Φ(1,84) = 0,9671

1 − Φ(1,84) = 0,0329

p-waarde

p = 0,03288

Antwoord

p = 0,03288

p ≤ 0,05, dus H₀ wordt verworpen op het 5%-niveau.

12.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: n = 174

Toetsen van een gemiddelde: de toetsingsgrootheid meet hoeveel standaardfouten het steekproefgemiddelde van de waarde in H₀ af ligt: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) als σ bekend is, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) als die uit de steekproef wordt geschat. Een betrouwbaarheidsinterval is x̄ ± (kritieke waarde)·(standaardfout).

n oplossen

n = (1,645·12/1,5)² = 173,2

Naar boven afronden

n = 174

Antwoord

n = 174

13.Lineaire regressie en correlatie

Antwoord: r = 0,9982

Kleinstekwadratenregressie: met x̄ en ȳ de gemiddelden, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² en Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) heeft de lijn ŷ = a + b·x helling b = Sxy/Sxx en snijpunt a = ȳ − b·x̄, dus gaat ze altijd door (x̄, ȳ). De correlatiecoëfficiënt van Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) ligt tussen −1 en 1; r² is het deel van de variatie in y dat door de lijn wordt verklaard.

Gemiddelden

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 120/6 = 20

Kwadraten- en productsommen

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 186

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 496

Correlatiecoëfficiënt

r = 186/√(70·496) = 0,9982

Antwoord

r = 0,9982

14.Lineaire regressie en correlatie

Antwoord: e = −2,95

Gemiddelden

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 232/5 = 46,4

Kwadraten- en productsommen

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 63

Regressielijn

b = 63/10 = 6,3

a = 46,4 − 6,3·3 = 27,5

ŷ = 27,5 + 6,3·x

Voorspelde waarde

ŷ = 27,5 + 6,3·1,5 = 36,95

Residu

e = 34 − 36,95 = −2,95

Antwoord

e = −2,95

Het punt ligt onder de lijn.

15.Chikwadraattoetsen

Antwoord: E = 26,52

Chikwadraattoetsen: vergelijk waargenomen aantallen O met de onder H₀ verwachte aantallen E met χ² = Σ(O − E)²/E. Aanpassingstoets: E = n·p voor elke categorie, df = k − 1 (en nog één minder voor elke parameter die uit de data is geschat). Onafhankelijkheid in een r × c-tabel: E = rijtotaal × kolomtotaal / totaal, df = (r − 1)(c − 1). Verwerp H₀ als χ² groter is dan de kritieke waarde bij de gekozen α.

Verwacht aantal

E = 91·51/175 = 26,52

Antwoord

E = 26,52

16.Chikwadraattoetsen

Antwoord: χ²_crit = 6,635

Vrijheidsgraden

df = (2 − 1)·(2 − 1) = 1

Tabel

χ²_crit(df = 1, α = 0,01) = 6,635

Antwoord

χ²_crit = 6,635

Verwerp H₀ als de berekende χ² groter is dan deze waarde.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology