Onderzoeksmethoden en statistiek voor psychologie: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 16 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Beschrijvende statistiek

Gemiddelde
x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan
middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score
z = (x − μ)/σ
Normale verdeling
68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ

Kansrekening

Complement
P(not A) = 1 − P(A)
Somregel
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Onafhankelijke gebeurtenissen
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Voorwaardelijke kans
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomiaal
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Normale verdeling

z-score
z = (x − μ)/σ
Onder x
P(X < x) = Φ(z)
Boven x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Tussen
Φ(z2) − Φ(z1)
Percentiel
x = μ + z·σ

Methode

  1. Reken de waarde om naar een z-score: z = (x − μ)/σ.
  2. Zoek Φ(z) op, het oppervlak links van z.
  3. Gebruik voor het oppervlak rechts 1 − Φ(z); trek voor een interval de twee linkeroppervlakken van elkaar af.
  4. Werk voor een percentiel terug: zoek z bij het oppervlak, dan x = μ + z·σ.

Betrouwbaarheidsintervallen

σ bekend
x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang
n = (z·σ/E)², rounded up

Methode

  1. Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
  2. Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
  3. Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
  4. Interval: x̄ ± E.

Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

z-toets voor een gemiddelde
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%
verwerp H0 als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval
x̄ ± z·σ/√n

Methode

  1. Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
  2. Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
  3. Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
  4. Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.

Lineaire regressie en correlatie

Kwadratensommen
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Helling
b = Sxy/Sxx
Snijpunt met de y-as
a = ȳ − b·x̄
Correlatie
r = Sxy/√(SxxSyy)
Residu
e = y − ŷ

Chikwadraattoetsen

Toetsingsgrootheid
χ² = Σ(O − E)²/E
Aanpassingstoets
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Onafhankelijkheid
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritieke waarden (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Beslissing
verwerp H0 als χ² > χ²crit

2Oefenopgaven

1.Onderzoeksmethoden in de psychologieGemiddeld

Waarom worden gedragscategorieën bij een observatie geoperationaliseerd vóór de dataverzameling?

  1. AZodat observatoren dezelfde gedragingen consistent vastleggen, wat de betrouwbaarheid verbetert
  2. BZodat de hypothese kan worden aangepast nadat de data zijn bekeken
  3. CZodat de observatie een experiment wordt
  4. DZodat deelnemers precies weten wat er wordt vastgelegd
2.Onderzoeksmethoden in de psychologieMoeilijk

Een psychologiefaculteit werft deelnemers alleen uit inleidende psychologievakken. Critici zeggen dat de steekproeven "WEIRD" zijn. Waar verwijst dit naar?

  1. ASteekproeven die vroeg uit onderzoeken stappen
  2. BWestern, Educated, Industrialised, Rich and Democratic steekproeven die misschien niet generaliseren
  3. CSteekproeven die zich ongewoon vreemd gedragen
  4. DSteekproeven die met gewogen aselecte methoden zijn geworven
3.Beschrijvende statistiekGemiddeld
2025303540455055

Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 46, 56, 31, 16, 31, 59, 46.

n = 7
s =
4.Beschrijvende statistiekMoeilijk
z −2−1012

Een grootheid is normaal verdeeld met gemiddelde 60 en standaardafwijking 20. Welk deel P van de waarden ligt boven 20?

μ = 60σ = 20x = 20
P =
5.KansrekeningGemiddeld
xp(x)00,220,2540,260,35μ = 3,4

Bepaal voor de getoonde verdeling de variantie Var(X) van X.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,2, 0,25, 0,2, 0,35
Var(X) =
6.KansrekeningMoeilijk
n = 11, p = 0,6: P(X ≤ 1) = ?k01234567891011

Er worden 11 onderdelen getest, en elk valt onafhankelijk uit met kans 0,6. Wat is de kans P dat er hoogstens één uitvalt?

n = 11p = 0,6
P =
7.Normale verdelingGemiddeld
22,433,5P = ?

De levertijden zijn normaal verdeeld met gemiddelde 32 min en standaardafwijking 6 min. Welk deel ligt tussen 22,4 en 33,5 min? Geef P als decimaal getal.

μ = 32σ = 6x1 = 22,4x2 = 33,5
P =
8.Normale verdelingMoeilijk
μ = 178x = ?75%

De lengtes van volwassen mannen zijn normaal verdeeld met gemiddelde 178 cm en standaardafwijking 7 cm. Bereken de waarde x waaronder 75% ervan ligt (het 75e percentiel).

μ = 178σ = 7P = 75%
x = cm
9.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld
n = 9, s = 5LU = ?x̄ = 30E90%

Een steekproef van 9 items heeft gemiddelde 30 en standaardafwijking s = 5. De populatie is bij benadering normaal verdeeld. Bereken de bovengrens van het 90%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde.

n = 9x̄ = 30s = 590%t(8) = 1,86
bovengrens =
10.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk
p ≈ 0,2, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0395%

Een vooronderzoek wijst erop dat ongeveer 0,2 van de producten defect is. Hoeveel producten n moeten worden gecontroleerd zodat een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de fractie een foutmarge van hoogstens 0,03 heeft?

p ≈ 0,2E = 0,0395%
n =
11.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenGemiddeld
−2,2012,201t = ?df = 11

12 werknemers doen een typetest voor en na een training. Voor elke persoon wordt het verschil d = na − voor (woorden per minuut) genoteerd. Het gemiddelde verschil is 4,73 en de standaardafwijking van de verschillen is 4,1. Bereken de toetsingsgrootheid t van de gepaarde toets voor H₀: μd = 0.

n = 12d̄ = 4,73sd = 4,1
t =
12.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenMoeilijk
σ = 20, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 399%

Hoe groot moet een steekproef zijn zodat het 99%-betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde een foutmarge van hoogstens 3 heeft? De standaardafwijking is 20. Bereken de kleinste steekproefomvang n.

σ = 20E = 399%
n =
13.Lineaire regressie en correlatieGemiddeld
xy142317402049235826562966xy15202530204060

De tabel geeft 6 gepaarde waarnemingen van x = temperatuur in °C en y = verkochte ijsjes. Hun sommen zijn gegeven. Bereken uit deze sommen de correlatiecoëfficiënt van Pearson r.

n = 6Σx = 129Σy = 292Σx² = 2931Σy² = 15386Σxy = 6686
r =
14.Lineaire regressie en correlatieMoeilijk
xy2641161882310261232xy510102030x = 11

De tabel geeft 6 gepaarde waarnemingen van x = belasting in kN en y = verlenging in mm. Gebruik de kleinstekwadratenlijn ŷ = a + b·x. Er wordt een nieuwe waarneming (11, 28) gedaan. Bereken het residu e = y − ŷ.

n = 6(11, 28)
e =
15.ChikwadraattoetsenGemiddeld
laagmiddelhoogTotaalstedelijk10102343landelijk19413898Totaal295161141

De kruistabel toont waargenomen aantallen. Bereken voor een chikwadraattoets op onafhankelijkheid het verwachte aantal E voor de cel “stedelijk, laag”.

rijtotaal = 43kolomtotaal = 29N = 141
E =
16.ChikwadraattoetsenMoeilijk
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Een chikwadraat-aanpassingstoets vergelijkt waargenomen aantallen in 6 categorieën met volledig gespecificeerde verwachte verhoudingen (er worden geen parameters uit de data geschat). Zoek met de tabel de kritieke waarde χ²crit bij significantieniveau α = 0,01.

α = 0,01
χ²crit =

3Oplossingen

1.Onderzoeksmethoden in de psychologie

Antwoord: A · Zodat observatoren dezelfde gedragingen consistent vastleggen, wat de betrouwbaarheid verbetert

Waarom dit het antwoord is

Duidelijke, waarneembare categorieën (bijvoorbeeld "slaat met de vlakke hand") verminderen subjectief oordelen en verhogen de interbeoordelaarsbetrouwbaarheid.

Antwoord

A · Zodat observatoren dezelfde gedragingen consistent vastleggen, wat de betrouwbaarheid verbetert
2.Onderzoeksmethoden in de psychologie

Antwoord: B · Western, Educated, Industrialised, Rich and Democratic steekproeven die misschien niet generaliseren

Waarom dit het antwoord is

Henrich en collega's merkten op dat de meeste deelnemers aan psychologisch onderzoek uit WEIRD-samenlevingen komen, die niet representatief zijn voor de mensheid, wat de populatievaliditeit bedreigt.

Antwoord

B · Western, Educated, Industrialised, Rich and Democratic steekproeven die misschien niet generaliseren
3.Beschrijvende statistiek

Antwoord: s = 15,4

Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.

Gemiddelde

x̄ = 285/7 = 40,71

Gekwadrateerde afwijkingen

Σ(x − x̄)² = 5,286² + 15,29² + (−9,714)² + (−24,71)² + (−9,714)² + 18,29² + 5,286² = 1423

Standaardafwijking

s = √(1423/6) = 15,4

Antwoord

s = 15,4
4.Beschrijvende statistiek

Antwoord: P = 0,9772

Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.

Standaardiseren

z = −2

Tabel standaardnormale verdeling

Φ(−2) = 0,02275
P = 1 − 0,02275 = 0,9772

Antwoord

P = 0,9772
5.Kansrekening

Antwoord: Var(X) = 5,24

Discrete stochasten: een kansverdeling geeft elke waarde x die een variabele kan aannemen met haar kans p(x); de kansen liggen tussen 0 en 1 en tellen op tot 1. De verwachtingswaarde (het gemiddelde) is E(X) = Σx·p(x), het gemiddelde op de lange termijn. De variantie is Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², en de standaardafwijking σ = √Var(X). Voor een lineaire transformatie Y = aX + b geldt: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) en σY = |a|·σX; een constante optellen verandert de spreiding niet.

Gemiddelde

μ = 0·0,2 + 2·0,25 + 4·0,2 + 6·0,35 = 3,4

Gemiddelde van de kwadraten

E(X²) = 0·0,2 + 4·0,25 + 16·0,2 + 36·0,35 = 16,8

Variantie

Var(X) = 16,8 − 3,4² = 5,24

Antwoord

Var(X) = 5,24
6.Kansrekening

Antwoord: P = 0,000734

Kansrekening: bij even waarschijnlijke uitkomsten is P(A) = gunstig/totaal. Bij onafhankelijke gebeurtenissen vermenigvuldig je: P(A en B) = P(A)·P(B). De complementregel helpt vaak: P(minstens één) = 1 − P(geen). Binomiaal: bij n onafhankelijke pogingen met succeskans p geldt P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Nul en één uitval

P(X = 0) = 0,411 = 4,194 × 10⁻⁵
P(X = 1) = 11·0,6·0,410 = 0,0006921

Tel ze op

P = 4,194 × 10⁻⁵ + 0,0006921 = 0,000734

Antwoord

P = 0,000734
7.Normale verdeling

Antwoord: P = 0,5439

Normale verdeling: reken een waarde x om naar een z-score, z = (x − μ)/σ, die telt hoeveel standaardafwijkingen x van het gemiddelde ligt. Een z-tabel (of Φ(z)) geeft de oppervlakte links van z, en dat is P(X < x). De oppervlakte rechts is 1 − Φ(z), en de oppervlakte tussen twee waarden is het verschil van hun twee oppervlakten.

z-scores

z₁ = (22,4 − 32)/6 = −1,6
z₂ = (33,5 − 32)/6 = 0,25

Oppervlakte ertussen

P = Φ(0,25) − Φ(−1,6) = 0,5987 − 0,0548 = 0,5439

Antwoord

P = 0,5439
8.Normale verdeling

Antwoord: x = 182,7 cm

Normale verdeling: reken een waarde x om naar een z-score, z = (x − μ)/σ, die telt hoeveel standaardafwijkingen x van het gemiddelde ligt. Een z-tabel (of Φ(z)) geeft de oppervlakte links van z, en dat is P(X < x). De oppervlakte rechts is 1 − Φ(z), en de oppervlakte tussen twee waarden is het verschil van hun twee oppervlakten.

z voor het percentiel

Φ(z) = 0,75 → z = 0,6745

Terug naar x

x = 178 + 0,6745·7 = 182,72 cm

Antwoord

x = 182,72 cm
9.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: bovengrens = 33,1

Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde: x̄ ± foutmarge. Met een bekende populatie-σ is de marge z·σ/√n; heb je alleen de steekproefstandaardafwijking s, gebruik dan t met n − 1 vrijheidsgraden: t·s/√n. Kritieke waarden: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Voor een marge van E of kleiner heb je n ≥ (z·σ/E)² nodig, naar boven afgerond.

Kritieke waarde

df = n − 1 = 8, t = 1,86

Foutmarge

E = 1,86·5/√9 = 3,1

Interval

30 ± 3,1 → [26,9, 33,1]

Antwoord

bovengrens = 33,1
10.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: n = 683

Betrouwbaarheidsinterval voor een fractie: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), met p̂ = x/n. Voor een foutmarge E heb je n ≥ z²·p(1 − p)/E² nodig, naar boven afgerond; zonder voorafgaande schatting gebruik je p = 0,5, wat de grootste n geeft.

n oplossen

n = 1,96²·0,2·0,8/0,03² = 683

Naar boven afronden

n = 683

Antwoord

n = 683
11.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: t = 3,996

Toetsen van een gemiddelde: de toetsingsgrootheid meet hoeveel standaardfouten het steekproefgemiddelde van de waarde in H₀ af ligt: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) als σ bekend is, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) als die uit de steekproef wordt geschat. Een betrouwbaarheidsinterval is x̄ ± (kritieke waarde)·(standaardfout).

Standaardfout van het gemiddelde verschil

SE = 4,1/√12 = 1,184

Toetsingsgrootheid

t = 4,73/1,184 = 3,996

Antwoord

t = 3,996

Bij df = 11 is de tweezijdige kritieke waarde bij 5% gelijk aan 2,201; |t| is groter, dus H₀ wordt verworpen.

12.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: n = 295

Toetsen van een gemiddelde: de toetsingsgrootheid meet hoeveel standaardfouten het steekproefgemiddelde van de waarde in H₀ af ligt: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) als σ bekend is, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) als die uit de steekproef wordt geschat. Een betrouwbaarheidsinterval is x̄ ± (kritieke waarde)·(standaardfout).

n oplossen

n = (2,576·20/3)² = 294,9

Naar boven afronden

n = 295

Antwoord

n = 295
13.Lineaire regressie en correlatie

Antwoord: r = 0,9483

Kleinstekwadratenregressie: met x̄ en ȳ de gemiddelden, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² en Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) heeft de lijn ŷ = a + b·x helling b = Sxy/Sxx en snijpunt a = ȳ − b·x̄, dus gaat ze altijd door (x̄, ȳ). De correlatiecoëfficiënt van Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) ligt tussen −1 en 1; r² is het deel van de variatie in y dat door de lijn wordt verklaard.

Gecentreerde sommen

Sxy = 6686 − 129·292/6 = 408
Sxx = 2931 − 129²/6 = 157,5
Syy = 15386 − 292²/6 = 1175

Correlatiecoëfficiënt

r = 408/√(157,5·1175) = 0,9483

Antwoord

r = 0,9483
14.Lineaire regressie en correlatie

Antwoord: e = −1,619

Kleinstekwadratenregressie: met x̄ en ȳ de gemiddelden, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² en Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) heeft de lijn ŷ = a + b·x helling b = Sxy/Sxx en snijpunt a = ȳ − b·x̄, dus gaat ze altijd door (x̄, ȳ). De correlatiecoëfficiënt van Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) ligt tussen −1 en 1; r² is het deel van de variatie in y dat door de lijn wordt verklaard.

Gemiddelden

x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 116/6 = 19,33

Kwadraten- en productsommen

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 180

Regressielijn

b = 180/70 = 2,571
a = 19,33 − 2,571·7 = 1,333
ŷ = 1,333 + 2,571·x

Voorspelde waarde

ŷ = 1,333 + 2,571·11 = 29,62

Residu

e = 28 − 29,62 = −1,619

Antwoord

e = −1,619

Het punt ligt onder de lijn.

15.Chikwadraattoetsen

Antwoord: E = 8,844

Chikwadraattoetsen: vergelijk waargenomen aantallen O met de onder H₀ verwachte aantallen E met χ² = Σ(O − E)²/E. Aanpassingstoets: E = n·p voor elke categorie, df = k − 1 (en nog één minder voor elke parameter die uit de data is geschat). Onafhankelijkheid in een r × c-tabel: E = rijtotaal × kolomtotaal / totaal, df = (r − 1)(c − 1). Verwerp H₀ als χ² groter is dan de kritieke waarde bij de gekozen α.

Verwacht aantal

E = 43·29/141 = 8,844

Antwoord

E = 8,844
16.Chikwadraattoetsen

Antwoord: χ²crit = 15,09

Chikwadraattoetsen: vergelijk waargenomen aantallen O met de onder H₀ verwachte aantallen E met χ² = Σ(O − E)²/E. Aanpassingstoets: E = n·p voor elke categorie, df = k − 1 (en nog één minder voor elke parameter die uit de data is geschat). Onafhankelijkheid in een r × c-tabel: E = rijtotaal × kolomtotaal / totaal, df = (r − 1)(c − 1). Verwerp H₀ als χ² groter is dan de kritieke waarde bij de gekozen α.

Vrijheidsgraden

df = 6 − 1 = 5

Tabel

χ²crit(df = 5, α = 0,01) = 15,086

Antwoord

χ²crit = 15,086

Verwerp H₀ als de berekende χ² groter is dan deze waarde.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology