Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 100 g He in bij 200 kPa en 0 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 100 gM = 4,003 g/molP = 200 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van He bij 500 kPa en 0 °C, als ideaal gas.

M = 4,003 g/molP = 500 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 110 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 90 °Ct: 15 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een warmtemotor werkt tussen een warm reservoir van 200 °C en een koud reservoir van 40 °C. Vind het hoogst mogelijke thermisch rendement η_max.

T_H = 200 °CT_L = 40 °C

η_max = %

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een warmtepomp houdt een huis op 21 °C terwijl het buiten 5 °C is, en levert 5 kW warmte aan het huis. Vind het minimaal benodigde vermogen Ẇ_min.

T_H = 21 °CT_L = 5 °CQ̇_H = 5 kW

Ẇ_min = kW

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 20 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 2,5. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 300 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de toegevoerde warmte q_in per kilogram lucht, in kJ/kg.

r = 20r_c = 2,5T₁ = 300 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 14. Lucht komt de compressor in met 290 K en de turbine met 1100 K. Beide machines zijn isentroop. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid w_net per kilogram lucht, in kJ/kg.

r_p = 14T₁ = 290 KT₃ = 1100 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: V = 283,7 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 100/4,003 = 24,98 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Volume

V = nRT/P = 24,98·8,314·273,1/200 = 283,7 L

Antwoord

V = 283,7 L

2.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 0,8813 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Dichtheid

ρ = 500·4,003/(8,314·273,1) = 0,8813 kg/m³

Antwoord

ρ = 0,8813 kg/m³

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 32,54 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 0,5·2,1·(140 − 110) = 31,5 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 31,5/(1·4,18) = 32,54 °C

Antwoord

t_out = 32,54 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,1804 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 0,5·2,44·(130 − 90) = 48,8 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,15)·48,8 = 41,48 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 41,48/(4,18·55) = 0,1804 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,1804 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: η_max = 33,82 %

Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen T_H en T_L kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) en COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energie blijft altijd behouden: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 200 + 273,15 = 473,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Carnotrendement

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313,1/473,1 = 33,82 %

Antwoord

η_max = 33,82 %

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: Ẇ_min = 0,272 kW

Absolute temperaturen

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Best mogelijke COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 278,1) = 18,38

Minimaal vermogen

Een omkeerbare machine, met de hoogste COP, heeft de minste arbeid nodig.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 5/18,38 = 0,272 kW

Antwoord

Ẇ_min = 0,272 kW

7.Gaskringprocessen

Antwoord: q_in = 1499 kJ/kg

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperaturen

T₂ = 300·20^0,4 = 994,3 K

T₃ = 2,5·994,3 = 2486 K

Toegevoerde warmte bij constante druk

q_in = 1,005·(2486 − 994,3) = 1499 kJ/kg

Antwoord

q_in = 1499 kJ/kg

8.Gaskringprocessen

Antwoord: w_net = 257,4 kJ/kg

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Isentrope temperaturen

T₂ = 290·14^0,2857 = 616,4 K

T₄ = 1100/14^0,2857 = 517,5 K

Compressor- en turbinearbeid

w_c = 1,005·(616,4 − 290) = 328 kJ/kg

w_t = 1,005·(1100 − 517,5) = 585,4 kJ/kg

Netto arbeid

w_net = 585,4 − 328 = 257,4 kJ/kg

Antwoord

w_net = 257,4 kJ/kg

Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): w_c/w_t = 56,04%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1