Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Thermodynamica 1: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Warmtemotoren en koelmachines
- Rendement
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Carnotrendement
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP van de koelmachine
- COPR = QC/W
- COP van de warmtepomp
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Energiebalans
- QH = W + QC
Gaskringprocessen
- Isentroop, volumeverhouding
- T2/T1 = rk−1
- Isentroop, drukverhouding
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Otto-rendement
- η = 1 − 1/rk−1
- Diesel-rendement
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Brayton-rendement
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Toegevoerde warmte
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Netto arbeid Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Isentrope rendementen
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Koude lucht
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Oefenopgaven
1.Ideale gaswetGemiddeld
Welk volume V neemt 300 g CO₂ in bij 600 kPa en 80 °C? Behandel het als een ideaal gas.
m = 300 gM = 44,01 g/molP = 600 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Ideale gaswetMoeilijk
Vind de dichtheid ρ van O₂ bij 150 kPa en 200 °C, als ideaal gas.
M = 32 g/molP = 150 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Ct: 25 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %
ṁc = kg/s
5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld
Een warmtemotor werkt tussen een warm reservoir van 700 °C en een koud reservoir van 5 °C. Vind het hoogst mogelijke thermisch rendement ηmax.
TH = 700 °CTL = 5 °C
ηmax = %
6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk
Twee Carnotmotoren werken in serie. Motor A krijgt warmte van een reservoir op 800 °C en staat warmte af aan een tussenreservoir op temperatuur Tm. Motor B neemt al die warmte op en staat warmte af aan een reservoir op 25 °C. Beide motoren hebben hetzelfde thermisch rendement. Vind Tm in °C.
TH = 800 °CTL = 25 °C
Tm = °C
7.GaskringprocessenGemiddeld
Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 16 en een afsnijverhouding rc = v₃/v₂ = 2. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) en cv = 0,718 kJ/(kg·K). Vind het thermisch rendement η in procent.
r = 16rc = 2k = 1,4
η = %
8.GaskringprocessenMoeilijk
Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 15. Lucht komt de compressor in met 300 K en de turbine met 1400 K. Beide machines zijn isentroop. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) en cv = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid wnet per kilogram lucht, in kJ/kg.
rp = 15T1 = 300 KT3 = 1400 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Oplossingen
1.Ideale gaswet
Antwoord: V = 33,36 L
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = 300/44,01 = 6,817 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Volume
V = nRT/P = 6,817·8,314·353,1/600 = 33,36 L
Antwoord
V = 33,36 L
2.Ideale gaswet
Antwoord: ρ = 1,22 kg/m³
Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).
Herschrijf de gaswet
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 200 + 273,15 = 473,1 K
Dichtheid
ρ = 150·32/(8,314·473,1) = 1,22 kg/m³
Antwoord
ρ = 1,22 kg/m³
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 43,35 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 0,5·2,44·(160 − 80) = 97,6 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 97,6/(1·4,18) = 43,35 °C
Antwoord
tout = 43,35 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 0,323 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 0,5·2,1·(150 − 100) = 52,5 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,1)·52,5 = 47,25 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 47,25/(4,18·35) = 0,323 kg/s
Antwoord
ṁc = 0,323 kg/s
5.Warmtemotoren en koelmachines
Antwoord: ηmax = 71,42 %
Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen TH en TL kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) en COPHP,max = TH/(TH − TL). Energie blijft altijd behouden: QH = W + QL.
Absolute temperaturen
TH = 700 + 273,15 = 973,1 K
TL = 5 + 273,15 = 278,1 K
Carnotrendement
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 278,1/973,1 = 71,42 %
Antwoord
ηmax = 71,42 %
6.Warmtemotoren en koelmachines
Antwoord: Tm = 292,5 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Absolute temperaturen
TH = 800 + 273,15 = 1073 K
TL = 25 + 273,15 = 298,1 K
Gelijke rendementen
1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm geeft Tm² = TH·TL.
Tm = √(1073·298,1) = 565,6 K = 292,5 °C
Antwoord
Tm = 292,5 °C
7.Gaskringprocessen
Antwoord: η = 61,38 %
Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Afsnijterm
(21,4 − 1)/(1,4·(2 − 1)) = 1,171
Thermisch rendement
η = 1 − 0,3299·1,171 = 61,38%
Antwoord
η = 61,38%
8.Gaskringprocessen
Antwoord: wnet = 405,9 kJ/kg
Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k en η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Netto arbeid w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor ws/ηc nodig en levert de turbine ηt·ws.
Isentrope temperaturen
T2 = 300·150,2857 = 650,4 K
T4 = 1400/150,2857 = 645,8 K
Compressor- en turbinearbeid
wc = 1,005·(650,4 − 300) = 352,1 kJ/kg
wt = 1,005·(1400 − 645,8) = 758 kJ/kg
Netto arbeid
wnet = 758 − 352,1 = 405,9 kJ/kg
Antwoord
wnet = 405,9 kJ/kg
Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): wc/wt = 46,45%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1