Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 20 L bevat 160 g Ar bij 60 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 160 gM = 39,95 g/molV = 20 LT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van Ar bij 200 kPa en 190 °C, als ideaal gas.

M = 39,95 g/molP = 200 kPaT = 190 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 70 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 60 °Ct: 15 → 80 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een omkeerbare koelmachine houdt een koelcel op -20 °C door 4,5 kW warmte te onttrekken, en staat warmte af aan de omgeving op 20 °C. Vind de warmtestroom Q̇_H die hij afstaat.

T_L = -20 °CT_H = 20 °CQ̇_L = 4,5 kW

Q̇_H = kW

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een warmtepomp levert 9,5 kW warmte aan een verwarmingssysteem op 35 °C en onttrekt warmte aan een bron op 10 °C. De werkelijke COP is 35% van de Carnot-COP tussen deze temperaturen. Vind het elektrisch vermogen Ẇ dat hij gebruikt.

T_H = 35 °CT_L = 10 °Cη_II = 35%Q̇_H = 9,5 kW

Ẇ = kW

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 17 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 3. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind het thermisch rendement η in procent.

r = 17r_c = 3k = 1,4

η = %

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een ideaal Brayton-kringproces werkt met een drukverhouding van de compressor van 6. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind het thermisch rendement η in procent.

r_p = 6k = 1,4

η = %

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: P = 554,7 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 160/39,95 = 4,005 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Druk

P = nRT/V = 4,005·8,314·333,1/0,02 = 554,7 kPa

Antwoord

P = 554,7 kPa

2.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 2,075 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 190 + 273,15 = 463,1 K

Dichtheid

ρ = 200·39,95/(8,314·463,1) = 2,075 kg/m³

Antwoord

ρ = 2,075 kg/m³

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 89,21 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1,5·2,44·(180 − 70) = 402,6 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 402,6/(1,5·4,18) = 89,21 °C

Antwoord

t_out = 89,21 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 1,908 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2,5·2,44·(160 − 60) = 610 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,15)·610 = 518,5 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 518,5/(4,18·65) = 1,908 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 1,908 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: Q̇_H = 5,211 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = -20 + 273,15 = 253,1 K

Warmteverhouding bij een omkeerbaar proces

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 4,5·293,1/253,1 = 5,211 kW

Antwoord

Q̇_H = 5,211 kW

Opgenomen vermogen: Ẇ = 0,711 kW.

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: Ẇ = 2,202 kW

Absolute temperaturen

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Carnot-COP en werkelijke COP

COP_max = 308,1/(308,1 − 283,1) = 12,33

COP = 0,35·12,33 = 4,314

Opgenomen vermogen

Ẇ = Q̇_H/COP = 9,5/4,314 = 2,202 kW

Antwoord

Ẇ = 2,202 kW

7.Gaskringprocessen

Antwoord: η = 57,96 %

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Afsnijterm

(3^1,4 − 1)/(1,4·(3 − 1)) = 1,306

Thermisch rendement

η = 1 − 0,322·1,306 = 57,96%

Antwoord

η = 57,96%

8.Gaskringprocessen

Antwoord: η = 40,07 %

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Thermisch rendement

η = 1 − 1/6^0,2857 = 1 − 1/1,669 = 40,07%

Antwoord

η = 40,07%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1