Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 50 L bevat 160 g He bij 85 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 160 gM = 4,003 g/molV = 50 LT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van He bij 150 kPa en 120 °C, als ideaal gas.

M = 4,003 g/molP = 150 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 150 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 80 °Ct: 15 → 30 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een warmtemotor werkt tussen een warm reservoir van 625 °C en een koud reservoir van 35 °C. Vind het hoogst mogelijke thermisch rendement η_max.

T_H = 625 °CT_L = 35 °C

η_max = %

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een warmtepomp levert 18 kW warmte aan een verwarmingssysteem op 20 °C en onttrekt warmte aan een bron op 0 °C. De werkelijke COP is 55% van de Carnot-COP tussen deze temperaturen. Vind het elektrisch vermogen Ẇ dat hij gebruikt.

T_H = 20 °CT_L = 0 °Cη_II = 55%Q̇_H = 18 kW

Ẇ = kW

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 18 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 2. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 320 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de toegevoerde warmte q_in per kilogram lucht, in kJ/kg.

r = 18r_c = 2T₁ = 320 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 20. Lucht komt de compressor in met 295 K en de turbine met 1300 K. Beide machines zijn isentroop. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid w_net per kilogram lucht, in kJ/kg.

r_p = 20T₁ = 295 KT₃ = 1300 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: P = 2380 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 160/4,003 = 39,97 mol

T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Druk

P = nRT/V = 39,97·8,314·358,1/0,05 = 2380 kPa

Antwoord

P = 2380 kPa

2.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 0,1837 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 120 + 273,15 = 393,1 K

Dichtheid

ρ = 150·4,003/(8,314·393,1) = 0,1837 kg/m³

Antwoord

ρ = 0,1837 kg/m³

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 85,36 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 2,5·2,1·(180 − 150) = 157,5 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 157,5/(0,5·4,18) = 85,36 °C

Antwoord

t_out = 85,36 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 3,969 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2·2,44·(140 − 80) = 292,8 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,15)·292,8 = 248,9 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 248,9/(4,18·15) = 3,969 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 3,969 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: η_max = 65,69 %

Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen T_H en T_L kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) en COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energie blijft altijd behouden: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 625 + 273,15 = 898,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

Carnotrendement

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308,1/898,1 = 65,69 %

Antwoord

η_max = 65,69 %

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: Ẇ = 2,233 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

Carnot-COP en werkelijke COP

COP_max = 293,1/(293,1 − 273,1) = 14,66

COP = 0,55·14,66 = 8,062

Opgenomen vermogen

Ẇ = Q̇_H/COP = 18/8,062 = 2,233 kW

Antwoord

Ẇ = 2,233 kW

7.Gaskringprocessen

Antwoord: q_in = 1022 kJ/kg

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperaturen

T₂ = 320·18^0,4 = 1017 K

T₃ = 2·1017 = 2034 K

Toegevoerde warmte bij constante druk

q_in = 1,005·(2034 − 1017) = 1022 kJ/kg

Antwoord

q_in = 1022 kJ/kg

8.Gaskringprocessen

Antwoord: w_net = 350,1 kJ/kg

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Isentrope temperaturen

T₂ = 295·20^0,2857 = 694,3 K

T₄ = 1300/20^0,2857 = 552,4 K

Compressor- en turbinearbeid

w_c = 1,005·(694,3 − 295) = 401,3 kJ/kg

w_t = 1,005·(1300 − 552,4) = 751,4 kJ/kg

Netto arbeid

w_net = 751,4 − 401,3 = 350,1 kJ/kg

Antwoord

w_net = 350,1 kJ/kg

Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): w_c/w_t = 53,41%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1