Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 360 g He in bij 250 kPa en 15 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 360 gM = 4,003 g/molP = 250 kPaT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid CH₄ gaat van 100 kPa, 10 L, 30 °C naar 450 kPa en 60 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 10 LT₁ = 30 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 60 °C

V₂ = L

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 70 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 120 °Ct: 20 → 35 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een warmtemotor krijgt warmte van een bron op 300 °C en staat warmte af aan de omgeving op 40 °C. Het werkelijke thermisch rendement is 27%. Vind het exergetisch rendement η_II, de verhouding van het werkelijke rendement tot het Carnotrendement.

T_H = 300 °CT_L = 40 °Cη = 27%

η_II = %

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een warmtepomp levert 14,5 kW warmte aan een verwarmingssysteem op 22 °C en onttrekt warmte aan een bron op -5 °C. De werkelijke COP is 40% van de Carnot-COP tussen deze temperaturen. Vind het elektrisch vermogen Ẇ dat hij gebruikt.

T_H = 22 °CT_L = -5 °Cη_II = 40%Q̇_H = 14,5 kW

Ẇ = kW

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 20 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 1,5. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 300 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de temperatuur T₃ aan het eind van de warmtetoevoer, in K.

r = 20r_c = 1,5T₁ = 300 Kk = 1,4

T₃ = K

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 14. Lucht komt de compressor in met 290 K en de turbine met 1400 K. Beide machines zijn isentroop. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid w_net per kilogram lucht, in kJ/kg.

r_p = 14T₁ = 290 KT₃ = 1400 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: V = 861,8 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 360/4,003 = 89,93 mol

T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Volume

V = nRT/P = 89,93·8,314·288,1/250 = 861,8 L

Antwoord

V = 861,8 L

2.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 2,442 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 303,1 K, T₂ = 333,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(100/450)·(333,1/303,1) = 2,442 L

Antwoord

V₂ = 2,442 L

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 36,79 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 2·2,1·(150 − 70) = 336 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 336/(3·4,18) = 36,79 °C

Antwoord

t_out = 36,79 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 6,818 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2,5·3,6·(170 − 120) = 450 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,05)·450 = 427,5 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 427,5/(4,18·15) = 6,818 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 6,818 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: η_II = 59,52 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 300 + 273,15 = 573,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Carnotrendement

η_Carnot = 1 − 313,1/573,1 = 45,36 %

Exergetisch rendement

η_II = η/η_Carnot = 27/45,36 = 59,52 %

Antwoord

η_II = 59,52 %

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: Ẇ = 3,316 kW

Absolute temperaturen

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Carnot-COP en werkelijke COP

COP_max = 295,1/(295,1 − 268,1) = 10,93

COP = 0,4·10,93 = 4,373

Opgenomen vermogen

Ẇ = Q̇_H/COP = 14,5/4,373 = 3,316 kW

Antwoord

Ẇ = 3,316 kW

7.Gaskringprocessen

Antwoord: T₃ = 1492 K

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Eind van de compressie

T₂ = 300·20^0,4 = 994,3 K

Warmtetoevoer bij constante druk

T₃ = r_c·T₂ = 1,5·994,3 = 1492 K

Antwoord

T₃ = 1492 K

8.Gaskringprocessen

Antwoord: w_net = 417 kJ/kg

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Isentrope temperaturen

T₂ = 290·14^0,2857 = 616,4 K

T₄ = 1400/14^0,2857 = 658,7 K

Compressor- en turbinearbeid

w_c = 1,005·(616,4 − 290) = 328 kJ/kg

w_t = 1,005·(1400 − 658,7) = 745 kJ/kg

Netto arbeid

w_net = 745 − 328 = 417 kJ/kg

Antwoord

w_net = 417 kJ/kg

Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): w_c/w_t = 44,03%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1