Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 200 g CO₂ in bij 300 kPa en 80 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 200 gM = 44,01 g/molP = 300 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van O₂ bij 400 kPa en 70 °C, als ideaal gas.

M = 32 g/molP = 400 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 110 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 70 °Ct: 20 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een omkeerbare (Carnot)warmtemotor neemt per cyclus 3100 kJ warmte op uit een reservoir op 250 °C en staat 1648 kJ af. Vind de temperatuur T_L van het koude reservoir in °C.

T_H = 250 °CQ_H = 3100 kJQ_L = 1648 kJ

T_L = °C

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een warmtepomp levert 13 kW warmte aan een verwarmingssysteem op 35 °C en onttrekt warmte aan een bron op -5 °C. De werkelijke COP is 55% van de Carnot-COP tussen deze temperaturen. Vind het elektrisch vermogen Ẇ dat hij gebruikt.

T_H = 35 °CT_L = -5 °Cη_II = 55%Q̇_H = 13 kW

Ẇ = kW

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 20 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 3. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 290 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de temperatuur T₃ aan het eind van de warmtetoevoer, in K.

r = 20r_c = 3T₁ = 290 Kk = 1,4

T₃ = K

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 14. Lucht komt de compressor in met 310 K en de turbine met 1300 K. De compressor heeft een isentroop rendement van 82% en de turbine 85%. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid w_net per kilogram lucht, in kJ/kg.

r_p = 14T₁ = 310 KT₃ = 1300 Kη_c = 82%η_t = 85%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: V = 44,48 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 200/44,01 = 4,544 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Volume

V = nRT/P = 4,544·8,314·353,1/300 = 44,48 L

Antwoord

V = 44,48 L

2.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 4,487 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Dichtheid

ρ = 400·32/(8,314·343,1) = 4,487 kg/m³

Antwoord

ρ = 4,487 kg/m³

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 30,84 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1·2,44·(140 − 110) = 73,2 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 73,2/(3·4,18) = 30,84 °C

Antwoord

t_out = 30,84 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 4,168 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 3·2,44·(140 − 70) = 512,4 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,15)·512,4 = 435,5 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 435,5/(4,18·25) = 4,168 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 4,168 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: T_L = 4,963 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperatuur van de bron

T_H = 250 + 273,15 = 523,1 K

Warmteverhouding bij een omkeerbaar proces

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 523,1·1648/3100 = 278,1 K = 4,963 °C

Antwoord

T_L = 4,963 °C

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: Ẇ = 3,068 kW

Absolute temperaturen

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Carnot-COP en werkelijke COP

COP_max = 308,1/(308,1 − 268,1) = 7,704

COP = 0,55·7,704 = 4,237

Opgenomen vermogen

Ẇ = Q̇_H/COP = 13/4,237 = 3,068 kW

Antwoord

Ẇ = 3,068 kW

7.Gaskringprocessen

Antwoord: T₃ = 2884 K

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Eind van de compressie

T₂ = 290·20^0,4 = 961,2 K

Warmtetoevoer bij constante druk

T₃ = r_c·T₂ = 3·961,2 = 2884 K

Antwoord

T₃ = 2884 K

8.Gaskringprocessen

Antwoord: w_net = 160,4 kJ/kg

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Isentrope temperaturen

T_2s = 310·14^0,2857 = 658,9 K

T_4s = 1300/14^0,2857 = 611,6 K

Compressor- en turbinearbeid

w_c = 1,005·(658,9 − 310)/0,82 = 427,6 kJ/kg

w_t = 0,85·1,005·(1300 − 611,6) = 588,1 kJ/kg

Netto arbeid

w_net = 588,1 − 427,6 = 160,4 kJ/kg

Antwoord

w_net = 160,4 kJ/kg

Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): w_c/w_t = 72,72%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1