Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 50 L bevat 290 g He bij 30 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 290 gM = 4,003 g/molV = 50 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van N₂ bij 700 kPa en 170 °C, als ideaal gas.

M = 28,01 g/molP = 700 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 70 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 90 °Ct: 20 → 85 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een warmtemotor werkt tussen een warm reservoir van 300 °C en een koud reservoir van 5 °C. Hij neemt 1800 kJ warmte op. Vind de meeste arbeid W_max die hij zou kunnen leveren.

T_H = 300 °CT_L = 5 °CQ_H = 1800 kJ

W_max = kJ

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een warmtemotor neemt per cyclus 3500 kJ warmte op uit een reservoir op 800 °C, levert 1540 kJ arbeid en staat de rest af aan een reservoir op 15 °C. Vind de totale entropieproductie S_gen per cyclus.

T_H = 800 °CT_L = 15 °CQ_H = 3500 kJW = 1540 kJ

S_gen = kJ/K

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 15 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 2,5. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 300 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de toegevoerde warmte q_in per kilogram lucht, in kJ/kg.

r = 15r_c = 2,5T₁ = 300 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 16. Lucht komt de compressor in met 290 K en de turbine met 1300 K. Beide machines zijn isentroop. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid w_net per kilogram lucht, in kJ/kg.

r_p = 16T₁ = 290 KT₃ = 1300 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: P = 3652 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 290/4,003 = 72,45 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Druk

P = nRT/V = 72,45·8,314·303,1/0,05 = 3652 kPa

Antwoord

P = 3652 kPa

2.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 5,322 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 170 + 273,15 = 443,1 K

Dichtheid

ρ = 700·28,01/(8,314·443,1) = 5,322 kg/m³

Antwoord

ρ = 5,322 kg/m³

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 83,37 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 3·2,44·(170 − 70) = 732 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 732/(3·4,18) = 83,37 °C

Antwoord

t_out = 83,37 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,2816 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 0,5·3,6·(140 − 90) = 90 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,15)·90 = 76,5 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 76,5/(4,18·65) = 0,2816 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,2816 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: W_max = 926,5 kJ

Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen T_H en T_L kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) en COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energie blijft altijd behouden: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 300 + 273,15 = 573,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Carnotrendement

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 278,1/573,1 = 51,47 %

Maximale arbeid

W_max = η_max·Q_H = 0,5147·1800 = 926,5 kJ

Antwoord

W_max = 926,5 kJ

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: S_gen = 3,541 kJ/K

Entropieproductie: over een volledige cyclus heeft het werkmedium geen netto entropieverandering. Het warme reservoir verliest Q_H/T_H en het koude reservoir wint Q_L/T_L. Hun som is de geproduceerde entropie, die nul is voor een omkeerbaar kringproces en positief voor elk echt kringproces.

Afgestane warmte

Q_L = Q_H − W = 3500 − 1540 = 1960 kJ

Absolute temperaturen

T_H = 800 + 273,15 = 1073 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Entropieveranderingen van de reservoirs

ΔS_H = −3500/1073 = −3,261 kJ/K

ΔS_L = 1960/288,1 = 6,802 kJ/K

S_gen = 6,802 − 3,261 = 3,541 kJ/K

Antwoord

S_gen = 3,541 kJ/K

S_gen > 0, dus de motor is mogelijk maar onomkeerbaar.

7.Gaskringprocessen

Antwoord: q_in = 1336 kJ/kg

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperaturen

T₂ = 300·15^0,4 = 886,3 K

T₃ = 2,5·886,3 = 2216 K

Toegevoerde warmte bij constante druk

q_in = 1,005·(2216 − 886,3) = 1336 kJ/kg

Antwoord

q_in = 1336 kJ/kg

8.Gaskringprocessen

Antwoord: w_net = 362,7 kJ/kg

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Isentrope temperaturen

T₂ = 290·16^0,2857 = 640,4 K

T₄ = 1300/16^0,2857 = 588,7 K

Compressor- en turbinearbeid

w_c = 1,005·(640,4 − 290) = 352,1 kJ/kg

w_t = 1,005·(1300 − 588,7) = 714,8 kJ/kg

Netto arbeid

w_net = 714,8 − 352,1 = 362,7 kJ/kg

Antwoord

w_net = 362,7 kJ/kg

Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): w_c/w_t = 49,26%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1