Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 5 L bevat 360 g CO₂ bij 55 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 360 gM = 44,01 g/molV = 5 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid CO₂ gaat van 400 kPa, 10 L, 10 °C naar 150 kPa en 70 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 10 LT₁ = 10 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 70 °C

V₂ = L

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 110 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 80 °Ct: 15 → 65 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een warmtemotor werkt tussen een warm reservoir van 675 °C en een koud reservoir van 5 °C. Vind het hoogst mogelijke thermisch rendement η_max.

T_H = 675 °CT_L = 5 °C

η_max = %

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een warmtemotor neemt per cyclus 900 kJ warmte op uit een reservoir op 400 °C, levert 360 kJ arbeid en staat de rest af aan een reservoir op 20 °C. Vind de totale entropieproductie S_gen per cyclus.

T_H = 400 °CT_L = 20 °CQ_H = 900 kJW = 360 kJ

S_gen = kJ/K

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 17 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 1,8. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 310 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de temperatuur T₃ aan het eind van de warmtetoevoer, in K.

r = 17r_c = 1,8T₁ = 310 Kk = 1,4

T₃ = K

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een ideaal Brayton-kringproces werkt met een drukverhouding van de compressor van 18. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind het thermisch rendement η in procent.

r_p = 18k = 1,4

η = %

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: P = 4463 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 360/44,01 = 8,18 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Druk

P = nRT/V = 8,18·8,314·328,1/0,005 = 4463 kPa

Antwoord

P = 4463 kPa

2.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 32,32 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 283,1 K, T₂ = 343,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(400/150)·(343,1/283,1) = 32,32 L

Antwoord

V₂ = 32,32 L

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 113,3 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 3·3,6·(150 − 110) = 432 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 432/(1·4,18) = 113,3 °C

Antwoord

t_out = 113,3 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 2,325 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 3·3,6·(130 − 80) = 540 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,1)·540 = 486 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 486/(4,18·50) = 2,325 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 2,325 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: η_max = 70,66 %

Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen T_H en T_L kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) en COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energie blijft altijd behouden: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 675 + 273,15 = 948,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Carnotrendement

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 278,1/948,1 = 70,66 %

Antwoord

η_max = 70,66 %

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: S_gen = 0,5051 kJ/K

Entropieproductie: over een volledige cyclus heeft het werkmedium geen netto entropieverandering. Het warme reservoir verliest Q_H/T_H en het koude reservoir wint Q_L/T_L. Hun som is de geproduceerde entropie, die nul is voor een omkeerbaar kringproces en positief voor elk echt kringproces.

Afgestane warmte

Q_L = Q_H − W = 900 − 360 = 540 kJ

Absolute temperaturen

T_H = 400 + 273,15 = 673,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Entropieveranderingen van de reservoirs

ΔS_H = −900/673,1 = −1,337 kJ/K

ΔS_L = 540/293,1 = 1,842 kJ/K

S_gen = 1,842 − 1,337 = 0,5051 kJ/K

Antwoord

S_gen = 0,5051 kJ/K

S_gen > 0, dus de motor is mogelijk maar onomkeerbaar.

7.Gaskringprocessen

Antwoord: T₃ = 1733 K

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Eind van de compressie

T₂ = 310·17^0,4 = 962,8 K

Warmtetoevoer bij constante druk

T₃ = r_c·T₂ = 1,8·962,8 = 1733 K

Antwoord

T₃ = 1733 K

8.Gaskringprocessen

Antwoord: η = 56,21 %

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Thermisch rendement

η = 1 − 1/18^0,2857 = 1 − 1/2,284 = 56,21%

Antwoord

η = 56,21%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1