Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Thermodynamica 1: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Warmtemotoren en koelmachines
- Rendement
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Carnotrendement
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP van de koelmachine
- COPR = QC/W
- COP van de warmtepomp
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Energiebalans
- QH = W + QC
Gaskringprocessen
- Isentroop, volumeverhouding
- T2/T1 = rk−1
- Isentroop, drukverhouding
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Otto-rendement
- η = 1 − 1/rk−1
- Diesel-rendement
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Brayton-rendement
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Toegevoerde warmte
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Netto arbeid Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Isentrope rendementen
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Koude lucht
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Oefenopgaven
1.Ideale gaswetGemiddeld
Welk volume V neemt 500 g CH₄ in bij 200 kPa en 100 °C? Behandel het als een ideaal gas.
m = 500 gM = 16,04 g/molP = 200 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Ideale gaswetMoeilijk
Een vaste hoeveelheid O₂ gaat van 150 kPa, 10 L, 10 °C naar 500 kPa en 210 °C. Vind het nieuwe volume V2.
P1 = 150 kPaV1 = 10 LT1 = 10 °CP2 = 500 kPaT2 = 210 °C
V2 = L
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Ct: 20 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %
ṁc = kg/s
5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld
Een warmtemotor krijgt warmte van een bron op 300 °C en staat warmte af aan de omgeving op 20 °C. Het werkelijke thermisch rendement is 37%. Vind het exergetisch rendement ηII, de verhouding van het werkelijke rendement tot het Carnotrendement.
TH = 300 °CTL = 20 °Cη = 37%
ηII = %
6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk
Een warmtepomp levert 13,5 kW warmte aan een verwarmingssysteem op 35 °C en onttrekt warmte aan een bron op 10 °C. De werkelijke COP is 45% van de Carnot-COP tussen deze temperaturen. Vind het elektrisch vermogen Ẇ dat hij gebruikt.
TH = 35 °CTL = 10 °CηII = 45%Q̇H = 13,5 kW
Ẇ = kW
7.GaskringprocessenGemiddeld
Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 19 en een afsnijverhouding rc = v₃/v₂ = 3. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) en cv = 0,718 kJ/(kg·K). Vind het thermisch rendement η in procent.
r = 19rc = 3k = 1,4
η = %
8.GaskringprocessenMoeilijk
Een ideaal Brayton-kringproces werkt met een drukverhouding van de compressor van 12. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) en cv = 0,718 kJ/(kg·K). Vind het thermisch rendement η in procent.
rp = 12k = 1,4
η = %
3Oplossingen
1.Ideale gaswet
Antwoord: V = 483,5 L
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = 500/16,04 = 31,17 mol
T = 100 + 273,15 = 373,1 K
Volume
V = nRT/P = 31,17·8,314·373,1/200 = 483,5 L
Antwoord
V = 483,5 L
2.Ideale gaswet
Antwoord: V2 = 5,119 L
Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute temperaturen
T1 = 283,1 K, T2 = 483,1 K
Algemene gaswet
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(150/500)·(483,1/283,1) = 5,119 L
Antwoord
V2 = 5,119 L
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 49,19 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 2,5·2,44·(120 − 60) = 366 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 366/(3·4,18) = 49,19 °C
Antwoord
tout = 49,19 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 1,309 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 1·3,6·(130 − 90) = 144 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,05)·144 = 136,8 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 136,8/(4,18·25) = 1,309 kg/s
Antwoord
ṁc = 1,309 kg/s
5.Warmtemotoren en koelmachines
Antwoord: ηII = 75,74 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Absolute temperaturen
TH = 300 + 273,15 = 573,1 K
TL = 20 + 273,15 = 293,1 K
Carnotrendement
ηCarnot = 1 − 293,1/573,1 = 48,85 %
Exergetisch rendement
ηII = η/ηCarnot = 37/48,85 = 75,74 %
Antwoord
ηII = 75,74 %
6.Warmtemotoren en koelmachines
Antwoord: Ẇ = 2,434 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Absolute temperaturen
TH = 35 + 273,15 = 308,1 K
TL = 10 + 273,15 = 283,1 K
Carnot-COP en werkelijke COP
COPmax = 308,1/(308,1 − 283,1) = 12,33
COP = 0,45·12,33 = 5,547
Opgenomen vermogen
Ẇ = Q̇H/COP = 13,5/5,547 = 2,434 kW
Antwoord
Ẇ = 2,434 kW
7.Gaskringprocessen
Antwoord: η = 59,79 %
Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Afsnijterm
(31,4 − 1)/(1,4·(3 − 1)) = 1,306
Thermisch rendement
η = 1 − 0,308·1,306 = 59,79%
Antwoord
η = 59,79%
8.Gaskringprocessen
Antwoord: η = 50,83 %
Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k en η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Netto arbeid w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor ws/ηc nodig en levert de turbine ηt·ws.
Thermisch rendement
η = 1 − 1/120,2857 = 1 − 1/2,034 = 50,83%
Antwoord
η = 50,83%
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1