Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 50 L bevat 460 g N₂ bij 30 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 460 gM = 28,01 g/molV = 50 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid CO₂ gaat van 100 kPa, 5 L, 40 °C naar 400 kPa en 50 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 5 LT₁ = 40 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 50 °C

V₂ = L

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 80 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 120 °Ct: 20 → 85 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een warmtemotor werkt tussen een warm reservoir van 200 °C en een koud reservoir van 20 °C. Hij neemt 5000 kJ warmte op. Vind de meeste arbeid W_max die hij zou kunnen leveren.

T_H = 200 °CT_L = 20 °CQ_H = 5000 kJ

W_max = kJ

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een warmtepomp houdt een huis op 21 °C terwijl het buiten 5 °C is, en levert 11 kW warmte aan het huis. Vind het minimaal benodigde vermogen Ẇ_min.

T_H = 21 °CT_L = 5 °CQ̇_H = 11 kW

Ẇ_min = kW

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 22 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 2. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind het thermisch rendement η in procent.

r = 22r_c = 2k = 1,4

η = %

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 14. Lucht komt de compressor in met 290 K en de turbine met 1300 K. De compressor heeft een isentroop rendement van 80% en de turbine 92%. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid w_net per kilogram lucht, in kJ/kg.

r_p = 14T₁ = 290 KT₃ = 1300 Kη_c = 80%η_t = 92%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: P = 827,8 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 460/28,01 = 16,42 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Druk

P = nRT/V = 16,42·8,314·303,1/0,05 = 827,8 kPa

Antwoord

P = 827,8 kPa

2.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 1,29 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 313,1 K, T₂ = 323,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(100/400)·(323,1/313,1) = 1,29 L

Antwoord

V₂ = 1,29 L

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 81,67 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 3·3,6·(120 − 80) = 432 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 432/(2·4,18) = 81,67 °C

Antwoord

t_out = 81,67 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,7552 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 1·3,6·(180 − 120) = 216 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,05)·216 = 205,2 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 205,2/(4,18·65) = 0,7552 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,7552 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: W_max = 1902 kJ

Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen T_H en T_L kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) en COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energie blijft altijd behouden: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 200 + 273,15 = 473,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Carnotrendement

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293,1/473,1 = 38,04 %

Maximale arbeid

W_max = η_max·Q_H = 0,3804·5000 = 1902 kJ

Antwoord

W_max = 1902 kJ

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: Ẇ_min = 0,5983 kW

Absolute temperaturen

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Best mogelijke COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 278,1) = 18,38

Minimaal vermogen

Een omkeerbare machine, met de hoogste COP, heeft de minste arbeid nodig.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 11/18,38 = 0,5983 kW

Antwoord

Ẇ_min = 0,5983 kW

7.Gaskringprocessen

Antwoord: η = 66 %

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Afsnijterm

(2^1,4 − 1)/(1,4·(2 − 1)) = 1,171

Thermisch rendement

η = 1 − 0,2904·1,171 = 66%

Antwoord

η = 66%

8.Gaskringprocessen

Antwoord: w_net = 226,4 kJ/kg

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Isentrope temperaturen

T_2s = 290·14^0,2857 = 616,4 K

T_4s = 1300/14^0,2857 = 611,6 K

Compressor- en turbinearbeid

w_c = 1,005·(616,4 − 290)/0,8 = 410 kJ/kg

w_t = 0,92·1,005·(1300 − 611,6) = 636,5 kJ/kg

Netto arbeid

w_net = 636,5 − 410 = 226,4 kJ/kg

Antwoord

w_net = 226,4 kJ/kg

Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): w_c/w_t = 64,42%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1