Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 20 L bevat 460 g CO₂ bij 60 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 460 gM = 44,01 g/molV = 20 LT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van Ar bij 600 kPa en 0 °C, als ideaal gas.

M = 39,95 g/molP = 600 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 130 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 90 °Ct: 25 → 85 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een warmtemotor werkt tussen een warm reservoir van 425 °C en een koud reservoir van 30 °C. Hij neemt 2300 kJ warmte op. Vind de meeste arbeid W_max die hij zou kunnen leveren.

T_H = 425 °CT_L = 30 °CQ_H = 2300 kJ

W_max = kJ

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een warmtepomp levert 6,5 kW warmte aan een verwarmingssysteem op 22 °C en onttrekt warmte aan een bron op 5 °C. De werkelijke COP is 40% van de Carnot-COP tussen deze temperaturen. Vind het elektrisch vermogen Ẇ dat hij gebruikt.

T_H = 22 °CT_L = 5 °Cη_II = 40%Q̇_H = 6,5 kW

Ẇ = kW

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 15 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 2,2. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 290 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de toegevoerde warmte q_in per kilogram lucht, in kJ/kg.

r = 15r_c = 2,2T₁ = 290 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 16. Lucht komt de compressor in met 288 K en de turbine met 1500 K. Beide machines zijn isentroop. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid w_net per kilogram lucht, in kJ/kg.

r_p = 16T₁ = 288 KT₃ = 1500 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: P = 1448 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 460/44,01 = 10,45 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Druk

P = nRT/V = 10,45·8,314·333,1/0,02 = 1448 kPa

Antwoord

P = 1448 kPa

2.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 10,55 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Dichtheid

ρ = 600·39,95/(8,314·273,1) = 10,55 kg/m³

Antwoord

ρ = 10,55 kg/m³

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 32,51 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 3·2,44·(160 − 130) = 219,6 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 219,6/(3·4,18) = 32,51 °C

Antwoord

t_out = 32,51 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 1,068 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 3·2,1·(140 − 90) = 315 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,15)·315 = 267,8 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 267,8/(4,18·60) = 1,068 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 1,068 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: W_max = 1301 kJ

Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen T_H en T_L kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) en COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energie blijft altijd behouden: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 425 + 273,15 = 698,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Carnotrendement

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/698,1 = 56,58 %

Maximale arbeid

W_max = η_max·Q_H = 0,5658·2300 = 1301 kJ

Antwoord

W_max = 1301 kJ

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: Ẇ = 0,936 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Carnot-COP en werkelijke COP

COP_max = 295,1/(295,1 − 278,1) = 17,36

COP = 0,4·17,36 = 6,945

Opgenomen vermogen

Ẇ = Q̇_H/COP = 6,5/6,945 = 0,936 kW

Antwoord

Ẇ = 0,936 kW

7.Gaskringprocessen

Antwoord: q_in = 1033 kJ/kg

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperaturen

T₂ = 290·15^0,4 = 856,7 K

T₃ = 2,2·856,7 = 1885 K

Toegevoerde warmte bij constante druk

q_in = 1,005·(1885 − 856,7) = 1033 kJ/kg

Antwoord

q_in = 1033 kJ/kg

8.Gaskringprocessen

Antwoord: w_net = 475,1 kJ/kg

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Isentrope temperaturen

T₂ = 288·16^0,2857 = 636 K

T₄ = 1500/16^0,2857 = 679,3 K

Compressor- en turbinearbeid

w_c = 1,005·(636 − 288) = 349,7 kJ/kg

w_t = 1,005·(1500 − 679,3) = 824,8 kJ/kg

Netto arbeid

w_net = 824,8 − 349,7 = 475,1 kJ/kg

Antwoord

w_net = 475,1 kJ/kg

Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): w_c/w_t = 42,4%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1