Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Thermodynamica 1: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Warmtemotoren en koelmachines
- Rendement
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Carnotrendement
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP van de koelmachine
- COPR = QC/W
- COP van de warmtepomp
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Energiebalans
- QH = W + QC
Gaskringprocessen
- Isentroop, volumeverhouding
- T2/T1 = rk−1
- Isentroop, drukverhouding
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Otto-rendement
- η = 1 − 1/rk−1
- Diesel-rendement
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Brayton-rendement
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Toegevoerde warmte
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Netto arbeid Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Isentrope rendementen
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Koude lucht
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Oefenopgaven
1.Ideale gaswetGemiddeld
Welk volume V neemt 340 g He in bij 450 kPa en 0 °C? Behandel het als een ideaal gas.
m = 340 gM = 4,003 g/molP = 450 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Ideale gaswetMoeilijk
Vind de dichtheid ρ van N₂ bij 700 kPa en 90 °C, als ideaal gas.
M = 28,01 g/molP = 700 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %
ṁc = kg/s
5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld
Een omkeerbare (Carnot)warmtemotor neemt per cyclus 3100 kJ warmte op uit een reservoir op 450 °C en staat 1192 kJ af. Vind de temperatuur TL van het koude reservoir in °C.
TH = 450 °CQH = 3100 kJQL = 1192 kJ
TL = °C
6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk
Een warmtepomp houdt een huis op 21 °C terwijl het buiten 7 °C is, en levert 5 kW warmte aan het huis. Vind het minimaal benodigde vermogen Ẇmin.
TH = 21 °CTL = 7 °CQ̇H = 5 kW
Ẇmin = kW
7.GaskringprocessenGemiddeld
Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 19 en een afsnijverhouding rc = v₃/v₂ = 1,5. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 305 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) en cv = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de toegevoerde warmte qin per kilogram lucht, in kJ/kg.
r = 19rc = 1,5T1 = 305 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.GaskringprocessenMoeilijk
Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 14. Lucht komt de compressor in met 300 K en de turbine met 1500 K. Beide machines zijn isentroop. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) en cv = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid wnet per kilogram lucht, in kJ/kg.
rp = 14T1 = 300 KT3 = 1500 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Oplossingen
1.Ideale gaswet
Antwoord: V = 428,6 L
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = 340/4,003 = 84,94 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K
Volume
V = nRT/P = 84,94·8,314·273,1/450 = 428,6 L
Antwoord
V = 428,6 L
2.Ideale gaswet
Antwoord: ρ = 6,494 kg/m³
Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).
Herschrijf de gaswet
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 90 + 273,15 = 363,1 K
Dichtheid
ρ = 700·28,01/(8,314·363,1) = 6,494 kg/m³
Antwoord
ρ = 6,494 kg/m³
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 62,54 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 3·2,44·(130 − 70) = 439,2 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 439,2/(2·4,18) = 62,54 °C
Antwoord
tout = 62,54 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 2,411 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 2·3,6·(130 − 60) = 504 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,1)·504 = 453,6 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 453,6/(4,18·45) = 2,411 kg/s
Antwoord
ṁc = 2,411 kg/s
5.Warmtemotoren en koelmachines
Antwoord: TL = 4,913 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Absolute temperatuur van de bron
TH = 450 + 273,15 = 723,1 K
Warmteverhouding bij een omkeerbaar proces
TL = TH·QL/QH = 723,1·1192/3100 = 278,1 K = 4,913 °C
Antwoord
TL = 4,913 °C
6.Warmtemotoren en koelmachines
Antwoord: Ẇmin = 0,238 kW
Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen TH en TL kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) en COPHP,max = TH/(TH − TL). Energie blijft altijd behouden: QH = W + QL.
Absolute temperaturen
TH = 21 + 273,15 = 294,1 K
TL = 7 + 273,15 = 280,1 K
Best mogelijke COP
COPHP,max = TH/(TH − TL) = 294,1/(294,1 − 280,1) = 21,01
Minimaal vermogen
Een omkeerbare machine, met de hoogste COP, heeft de minste arbeid nodig.
Ẇmin = Q̇H/COP = 5/21,01 = 0,238 kW
Antwoord
Ẇmin = 0,238 kW
7.Gaskringprocessen
Antwoord: qin = 497,7 kJ/kg
Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Temperaturen
T2 = 305·190,4 = 990,4 K
T3 = 1,5·990,4 = 1486 K
Toegevoerde warmte bij constante druk
qin = 1,005·(1486 − 990,4) = 497,7 kJ/kg
Antwoord
qin = 497,7 kJ/kg
8.Gaskringprocessen
Antwoord: wnet = 458,9 kJ/kg
Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k en η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Netto arbeid w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor ws/ηc nodig en levert de turbine ηt·ws.
Isentrope temperaturen
T2 = 300·140,2857 = 637,7 K
T4 = 1500/140,2857 = 705,7 K
Compressor- en turbinearbeid
wc = 1,005·(637,7 − 300) = 339,3 kJ/kg
wt = 1,005·(1500 − 705,7) = 798,3 kJ/kg
Netto arbeid
wnet = 798,3 − 339,3 = 458,9 kJ/kg
Antwoord
wnet = 458,9 kJ/kg
Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): wc/wt = 42,51%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1