Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 10 L bevat 110 g CO₂ bij 0 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 110 gM = 44,01 g/molV = 10 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van CO₂ bij 950 kPa en 120 °C, als ideaal gas.

M = 44,01 g/molP = 950 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 60 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 70 °Ct: 25 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een warmtemotor krijgt warmte van een bron op 900 °C en staat warmte af aan de omgeving op 20 °C. Het werkelijke thermisch rendement is 38%. Vind het exergetisch rendement η_II, de verhouding van het werkelijke rendement tot het Carnotrendement.

T_H = 900 °CT_L = 20 °Cη = 38%

η_II = %

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een warmtepomp levert 14,5 kW warmte aan een verwarmingssysteem op 35 °C en onttrekt warmte aan een bron op -5 °C. De werkelijke COP is 40% van de Carnot-COP tussen deze temperaturen. Vind het elektrisch vermogen Ẇ dat hij gebruikt.

T_H = 35 °CT_L = -5 °Cη_II = 40%Q̇_H = 14,5 kW

Ẇ = kW

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 17 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 3. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 305 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de temperatuur T₃ aan het eind van de warmtetoevoer, in K.

r = 17r_c = 3T₁ = 305 Kk = 1,4

T₃ = K

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 10. Lucht komt de compressor in met 300 K en de turbine met 1200 K. De compressor heeft een isentroop rendement van 80% en de turbine 85%. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid w_net per kilogram lucht, in kJ/kg.

r_p = 10T₁ = 300 KT₃ = 1200 Kη_c = 80%η_t = 85%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: P = 567,6 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 110/44,01 = 2,499 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Druk

P = nRT/V = 2,499·8,314·273,1/0,01 = 567,6 kPa

Antwoord

P = 567,6 kPa

2.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 12,79 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 120 + 273,15 = 393,1 K

Dichtheid

ρ = 950·44,01/(8,314·393,1) = 12,79 kg/m³

Antwoord

ρ = 12,79 kg/m³

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 44,45 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1·3,6·(120 − 60) = 216 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 216/(1,5·4,18) = 44,45 °C

Antwoord

t_out = 44,45 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 1,186 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2,5·2,1·(120 − 70) = 262,5 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,15)·262,5 = 223,1 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 223,1/(4,18·45) = 1,186 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 1,186 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: η_II = 50,66 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 900 + 273,15 = 1173 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Carnotrendement

η_Carnot = 1 − 293,1/1173 = 75,01 %

Exergetisch rendement

η_II = η/η_Carnot = 38/75,01 = 50,66 %

Antwoord

η_II = 50,66 %

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: Ẇ = 4,706 kW

Absolute temperaturen

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Carnot-COP en werkelijke COP

COP_max = 308,1/(308,1 − 268,1) = 7,704

COP = 0,4·7,704 = 3,081

Opgenomen vermogen

Ẇ = Q̇_H/COP = 14,5/3,081 = 4,706 kW

Antwoord

Ẇ = 4,706 kW

7.Gaskringprocessen

Antwoord: T₃ = 2842 K

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Eind van de compressie

T₂ = 305·17^0,4 = 947,3 K

Warmtetoevoer bij constante druk

T₃ = r_c·T₂ = 3·947,3 = 2842 K

Antwoord

T₃ = 2842 K

8.Gaskringprocessen

Antwoord: w_net = 143,4 kJ/kg

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Isentrope temperaturen

T_2s = 300·10^0,2857 = 579,2 K

T_4s = 1200/10^0,2857 = 621,5 K

Compressor- en turbinearbeid

w_c = 1,005·(579,2 − 300)/0,8 = 350,8 kJ/kg

w_t = 0,85·1,005·(1200 − 621,5) = 494,2 kJ/kg

Netto arbeid

w_net = 494,2 − 350,8 = 143,4 kJ/kg

Antwoord

w_net = 143,4 kJ/kg

Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): w_c/w_t = 70,98%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1