Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet
pV = nRT
Gasconstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mol
n = m/M
Temperatuur
T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente warmte
Q = ṁ·hfg
Mengen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Water
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement
η = W/QH = 1 − QC/QH
Carnotrendement
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP van de koelmachine
COPR = QC/W
COP van de warmtepomp
COPHP = QH/W = COPR + 1
Energiebalans
QH = W + QC

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding
T2/T1 = rk−1
Isentroop, drukverhouding
T2/T1 = rp(k−1)/k
Otto-rendement
η = 1 − 1/rk−1
Diesel-rendement
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Brayton-rendement
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Toegevoerde warmte
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
Netto arbeid Brayton
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Isentrope rendementen
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Koude lucht
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld
240 g CH₄V = 5 LT = 75 °CP = ?

Een tank van 5 L bevat 240 g CH₄ bij 75 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 240 gM = 16,04 g/molV = 5 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Ideale gaswetMoeilijk
He, M = 4,003 g/molP = 100 kPaT = 30 °Cρ = ?

Vind de dichtheid ρ van He bij 100 kPa en 30 °C, als ideaal gas.

M = 4,003 g/molP = 100 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.EnergiebalansGemiddeld
warme kantkoude kantethanol · 170 °C130 °Cwater · 15 °Ct = ? °C

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 130 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
warme kantkoude kantglycolmengsel · 140 °C70 °Cwater · 25 °C85 °C · ṁ = ?10% verlies

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Ct: 25 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %
ṁc = kg/s
5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld
TH​ = 200 °CTL​ = 35 °CEQH​QL​W

Een warmtemotor werkt tussen een warm reservoir van 200 °C en een koud reservoir van 35 °C. Vind het hoogst mogelijke thermisch rendement ηmax.

TH = 200 °CTL = 35 °C
ηmax = %
6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk
TH​ = 32 °CTL​ = 4 °CRQ̇H​Q̇L​ = 0,5 kWẆ

Een koelkast houdt de koude ruimte op 4 °C in een keuken van 32 °C, en onttrekt warmte aan de koude ruimte met 0,5 kW. Vind de hoogst mogelijke prestatiecoëfficiënt COPmax.

TH = 32 °CTL = 4 °CQ̇L = 0,5 kW
COPmax =
7.GaskringprocessenGemiddeld
vP1234qin​qout​

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 22 en een afsnijverhouding rc = v₃/v₂ = 1,5. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) en cv = 0,718 kJ/(kg·K). Vind het thermisch rendement η in procent.

r = 22rc = 1,5k = 1,4
η = %
8.GaskringprocessenMoeilijk
vP1234qin​qout​

Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 16. Lucht komt de compressor in met 295 K en de turbine met 1100 K. De compressor heeft een isentroop rendement van 88% en de turbine 92%. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) en cv = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid wnet per kilogram lucht, in kJ/kg.

rp = 16T1 = 295 KT3 = 1100 Kηc = 88%ηt = 92%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: P = 8662 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 240/16,04 = 14,96 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Druk

P = nRT/V = 14,96·8,314·348,1/0,005 = 8662 kPa

Antwoord

P = 8662 kPa
2.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 0,1588 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Dichtheid

ρ = 100·4,003/(8,314·303,1) = 0,1588 kg/m³

Antwoord

ρ = 0,1588 kg/m³
3.Energiebalans

Antwoord: tout = 50,02 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1,5·2,44·(170 − 130) = 146,4 kW

Warmte opgenomen door het water

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 146,4/(1·4,18) = 50,02 °C

Antwoord

tout = 50,02 °C
4.Energiebalans

Antwoord: ṁc = 1,809 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Qh = 2·3,6·(140 − 70) = 504 kW

Warmte die het water bereikt

Qc = (1 − 0,1)·504 = 453,6 kW

Waterdebiet

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 453,6/(4,18·60) = 1,809 kg/s

Antwoord

ṁc = 1,809 kg/s
5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: ηmax = 34,87 %

Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen TH en TL kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) en COPHP,max = TH/(TH − TL). Energie blijft altijd behouden: QH = W + QL.

Absolute temperaturen

TH = 200 + 273,15 = 473,1 K
TL = 35 + 273,15 = 308,1 K

Carnotrendement

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 308,1/473,1 = 34,87 %

Antwoord

ηmax = 34,87 %
6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: COPmax = 9,898

Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen TH en TL kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) en COPHP,max = TH/(TH − TL). Energie blijft altijd behouden: QH = W + QL.

Absolute temperaturen

TH = 32 + 273,15 = 305,1 K
TL = 4 + 273,15 = 277,1 K

Best mogelijke COP

COPR,max = TL/(TH − TL) = 277,1/(305,1 − 277,1) = 9,898

Antwoord

COPmax = 9,898
7.Gaskringprocessen

Antwoord: η = 68,3 %

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Afsnijterm

(1,51,4 − 1)/(1,4·(1,5 − 1)) = 1,092

Thermisch rendement

η = 1 − 0,2904·1,092 = 68,3%

Antwoord

η = 68,3%
8.Gaskringprocessen

Antwoord: wnet = 149,4 kJ/kg

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k en η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Netto arbeid w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor ws/ηc nodig en levert de turbine ηt·ws.

Isentrope temperaturen

T2s = 295·160,2857 = 651,4 K
T4s = 1100/160,2857 = 498,1 K

Compressor- en turbinearbeid

wc = 1,005·(651,4 − 295)/0,88 = 407 kJ/kg
wt = 0,92·1,005·(1100 − 498,1) = 556,5 kJ/kg

Netto arbeid

wnet = 556,5 − 407 = 149,4 kJ/kg

Antwoord

wnet = 149,4 kJ/kg

Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): wc/wt = 73,15%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1