Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 50 L bevat 390 g He bij 55 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 390 gM = 4,003 g/molV = 50 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van CO₂ bij 450 kPa en 0 °C, als ideaal gas.

M = 44,01 g/molP = 450 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 70 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 130 °Ct: 25 → 50 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een warmtemotor werkt tussen een warm reservoir van 400 °C en een koud reservoir van 10 °C. Vind het hoogst mogelijke thermisch rendement η_max.

T_H = 400 °CT_L = 10 °C

η_max = %

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een warmtepomp levert 20 kW warmte aan een verwarmingssysteem op 45 °C en onttrekt warmte aan een bron op 2 °C. De werkelijke COP is 55% van de Carnot-COP tussen deze temperaturen. Vind het elektrisch vermogen Ẇ dat hij gebruikt.

T_H = 45 °CT_L = 2 °Cη_II = 55%Q̇_H = 20 kW

Ẇ = kW

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 18 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 2. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 295 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de temperatuur T₃ aan het eind van de warmtetoevoer, in K.

r = 18r_c = 2T₁ = 295 Kk = 1,4

T₃ = K

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een ideaal Brayton-kringproces werkt met een drukverhouding van de compressor van 14. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind het thermisch rendement η in procent.

r_p = 14k = 1,4

η = %

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: P = 5316 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 390/4,003 = 97,43 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Druk

P = nRT/V = 97,43·8,314·328,1/0,05 = 5316 kPa

Antwoord

P = 5316 kPa

2.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 8,721 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Dichtheid

ρ = 450·44,01/(8,314·273,1) = 8,721 kg/m³

Antwoord

ρ = 8,721 kg/m³

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 63,78 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 3·2,44·(120 − 70) = 366 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 366/(2·4,18) = 63,78 °C

Antwoord

t_out = 63,78 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,8785 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 1·3,6·(160 − 130) = 108 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,15)·108 = 91,8 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 91,8/(4,18·25) = 0,8785 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,8785 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: η_max = 57,94 %

Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen T_H en T_L kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) en COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energie blijft altijd behouden: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 400 + 273,15 = 673,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Carnotrendement

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 283,1/673,1 = 57,94 %

Antwoord

η_max = 57,94 %

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: Ẇ = 4,915 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 45 + 273,15 = 318,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Carnot-COP en werkelijke COP

COP_max = 318,1/(318,1 − 275,1) = 7,399

COP = 0,55·7,399 = 4,069

Opgenomen vermogen

Ẇ = Q̇_H/COP = 20/4,069 = 4,915 kW

Antwoord

Ẇ = 4,915 kW

7.Gaskringprocessen

Antwoord: T₃ = 1875 K

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Eind van de compressie

T₂ = 295·18^0,4 = 937,4 K

Warmtetoevoer bij constante druk

T₃ = r_c·T₂ = 2·937,4 = 1875 K

Antwoord

T₃ = 1875 K

8.Gaskringprocessen

Antwoord: η = 52,95 %

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Thermisch rendement

η = 1 − 1/14^0,2857 = 1 − 1/2,126 = 52,95%

Antwoord

η = 52,95%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1