Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 20 g CH₄ in bij 400 kPa en 70 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 20 gM = 16,04 g/molP = 400 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid He gaat van 200 kPa, 10 L, 35 °C naar 300 kPa en 190 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 10 LT₁ = 35 °CP₂ = 300 kPaT₂ = 190 °C

V₂ = L

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 100 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 120 °Ct: 25 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een warmtemotor werkt tussen een warm reservoir van 325 °C en een koud reservoir van 35 °C. Vind het hoogst mogelijke thermisch rendement η_max.

T_H = 325 °CT_L = 35 °C

η_max = %

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een warmtemotor neemt per cyclus 4100 kJ warmte op uit een reservoir op 500 °C, levert 1558 kJ arbeid en staat de rest af aan een reservoir op 10 °C. Vind de totale entropieproductie S_gen per cyclus.

T_H = 500 °CT_L = 10 °CQ_H = 4100 kJW = 1558 kJ

S_gen = kJ/K

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 20 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 2,5. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind het thermisch rendement η in procent.

r = 20r_c = 2,5k = 1,4

η = %

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 8. Lucht komt de compressor in met 300 K en de turbine met 1500 K. De compressor heeft een isentroop rendement van 85% en de turbine 92%. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid w_net per kilogram lucht, in kJ/kg.

r_p = 8T₁ = 300 KT₃ = 1500 Kη_c = 85%η_t = 92%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: V = 8,893 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 20/16,04 = 1,247 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Volume

V = nRT/P = 1,247·8,314·343,1/400 = 8,893 L

Antwoord

V = 8,893 L

2.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 10,02 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 308,1 K, T₂ = 463,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(200/300)·(463,1/308,1) = 10,02 L

Antwoord

V₂ = 10,02 L

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 15,02 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 0,5·2,1·(140 − 100) = 42 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 42/(2·4,18) = 15,02 °C

Antwoord

t_out = 15,02 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 1,964 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 3·3,6·(160 − 120) = 432 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,05)·432 = 410,4 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 410,4/(4,18·50) = 1,964 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 1,964 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: η_max = 48,48 %

Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen T_H en T_L kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) en COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energie blijft altijd behouden: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 325 + 273,15 = 598,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

Carnotrendement

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308,1/598,1 = 48,48 %

Antwoord

η_max = 48,48 %

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: S_gen = 3,675 kJ/K

Entropieproductie: over een volledige cyclus heeft het werkmedium geen netto entropieverandering. Het warme reservoir verliest Q_H/T_H en het koude reservoir wint Q_L/T_L. Hun som is de geproduceerde entropie, die nul is voor een omkeerbaar kringproces en positief voor elk echt kringproces.

Afgestane warmte

Q_L = Q_H − W = 4100 − 1558 = 2542 kJ

Absolute temperaturen

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Entropieveranderingen van de reservoirs

ΔS_H = −4100/773,1 = −5,303 kJ/K

ΔS_L = 2542/283,1 = 8,978 kJ/K

S_gen = 8,978 − 5,303 = 3,675 kJ/K

Antwoord

S_gen = 3,675 kJ/K

S_gen > 0, dus de motor is mogelijk maar onomkeerbaar.

7.Gaskringprocessen

Antwoord: η = 62,55 %

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Afsnijterm

(2,5^1,4 − 1)/(1,4·(2,5 − 1)) = 1,241

Thermisch rendement

η = 1 − 0,3017·1,241 = 62,55%

Antwoord

η = 62,55%

8.Gaskringprocessen

Antwoord: w_net = 333,4 kJ/kg

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Isentrope temperaturen

T_2s = 300·8^0,2857 = 543,4 K

T_4s = 1500/8^0,2857 = 828,1 K

Compressor- en turbinearbeid

w_c = 1,005·(543,4 − 300)/0,85 = 287,8 kJ/kg

w_t = 0,92·1,005·(1500 − 828,1) = 621,3 kJ/kg

Netto arbeid

w_net = 621,3 − 287,8 = 333,4 kJ/kg

Antwoord

w_net = 333,4 kJ/kg

Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): w_c/w_t = 46,33%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1