Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 160 g He in bij 800 kPa en 45 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 160 gM = 4,003 g/molP = 800 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van N₂ bij 150 kPa en 70 °C, als ideaal gas.

M = 28,01 g/molP = 150 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 90 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 140 °Ct: 10 → 50 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een omkeerbare koelmachine houdt een koelcel op -10 °C door 1,5 kW warmte te onttrekken, en staat warmte af aan de omgeving op 25 °C. Vind de warmtestroom Q̇_H die hij afstaat.

T_L = -10 °CT_H = 25 °CQ̇_L = 1,5 kW

Q̇_H = kW

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een Carnotwarmtemotor krijgt 140 kW warmte van een bron op 800 °C en staat warmte af aan de omgeving op 30 °C. Al zijn arbeid drijft een Carnotkoelmachine aan die warmte onttrekt aan een vriezer op -30 °C en ook warmte afstaat aan de omgeving op 30 °C. Vind de warmtestroom Q̇_L die aan de vriezer wordt onttrokken.

T_H = 800 °CT₀ = 30 °CT_L = -30 °CQ̇_H = 140 kW

Q̇_L = kW

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 18 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 1,8. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind het thermisch rendement η in procent.

r = 18r_c = 1,8k = 1,4

η = %

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 8. Lucht komt de compressor in met 295 K en de turbine met 1400 K. De compressor heeft een isentroop rendement van 85% en de turbine 88%. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid w_net per kilogram lucht, in kJ/kg.

r_p = 8T₁ = 295 KT₃ = 1400 Kη_c = 85%η_t = 88%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: V = 132,2 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 160/4,003 = 39,97 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Volume

V = nRT/P = 39,97·8,314·318,1/800 = 132,2 L

Antwoord

V = 132,2 L

2.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 1,473 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Dichtheid

ρ = 150·28,01/(8,314·343,1) = 1,473 kg/m³

Antwoord

ρ = 1,473 kg/m³

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 105,4 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1,5·3,6·(160 − 90) = 378 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 378/(1·4,18) = 105,4 °C

Antwoord

t_out = 105,4 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 1,227 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2·3,6·(170 − 140) = 216 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,05)·216 = 205,2 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 205,2/(4,18·40) = 1,227 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 1,227 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: Q̇_H = 1,7 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Warmteverhouding bij een omkeerbaar proces

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 1,5·298,1/263,1 = 1,7 kW

Antwoord

Q̇_H = 1,7 kW

Opgenomen vermogen: Ẇ = 0,1995 kW.

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: Q̇_L = 407,1 kW

Absolute temperaturen

T_H = 800 + 273,15 = 1073 K

T₀ = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -30 + 273,15 = 243,1 K

Arbeid van de motor

η = 1 − 303,1/1073 = 0,7175

Ẇ = 0,7175·140 = 100,5 kW

Door de koelmachine onttrokken warmte

COP_R = 243,1/(303,1 − 243,1) = 4,052

Q̇_L = 4,052·100,5 = 407,1 kW

Antwoord

Q̇_L = 407,1 kW

7.Gaskringprocessen

Antwoord: η = 64,12 %

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Afsnijterm

(1,8^1,4 − 1)/(1,4·(1,8 − 1)) = 1,14

Thermisch rendement

η = 1 − 0,3147·1,14 = 64,12%

Antwoord

η = 64,12%

8.Gaskringprocessen

Antwoord: w_net = 271,6 kJ/kg

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Isentrope temperaturen

T_2s = 295·8^0,2857 = 534,4 K

T_4s = 1400/8^0,2857 = 772,9 K

Compressor- en turbinearbeid

w_c = 1,005·(534,4 − 295)/0,85 = 283 kJ/kg

w_t = 0,88·1,005·(1400 − 772,9) = 554,6 kJ/kg

Netto arbeid

w_net = 554,6 − 283 = 271,6 kJ/kg

Antwoord

w_net = 271,6 kJ/kg

Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): w_c/w_t = 51,03%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1