Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 250 g CO₂ in bij 750 kPa en 75 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 250 gM = 44,01 g/molP = 750 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van CO₂ bij 300 kPa en 80 °C, als ideaal gas.

M = 44,01 g/molP = 300 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 90 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 130 °Ct: 20 → 85 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een warmtemotor krijgt warmte van een bron op 700 °C en staat warmte af aan de omgeving op 40 °C. Het werkelijke thermisch rendement is 27%. Vind het exergetisch rendement η_II, de verhouding van het werkelijke rendement tot het Carnotrendement.

T_H = 700 °CT_L = 40 °Cη = 27%

η_II = %

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een warmtemotor neemt per cyclus 4400 kJ warmte op uit een reservoir op 750 °C, levert 1892 kJ arbeid en staat de rest af aan een reservoir op 15 °C. Vind de totale entropieproductie S_gen per cyclus.

T_H = 750 °CT_L = 15 °CQ_H = 4400 kJW = 1892 kJ

S_gen = kJ/K

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 22 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 1,8. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind het thermisch rendement η in procent.

r = 22r_c = 1,8k = 1,4

η = %

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 6. Lucht komt de compressor in met 295 K en de turbine met 1200 K. De compressor heeft een isentroop rendement van 85% en de turbine 88%. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid w_net per kilogram lucht, in kJ/kg.

r_p = 6T₁ = 295 KT₃ = 1200 Kη_c = 85%η_t = 88%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: V = 21,92 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 250/44,01 = 5,681 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Volume

V = nRT/P = 5,681·8,314·348,1/750 = 21,92 L

Antwoord

V = 21,92 L

2.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 4,497 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Dichtheid

ρ = 300·44,01/(8,314·353,1) = 4,497 kg/m³

Antwoord

ρ = 4,497 kg/m³

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 68,76 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1,5·3,6·(180 − 90) = 486 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 486/(3·4,18) = 68,76 °C

Antwoord

t_out = 68,76 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,6825 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2·2,44·(170 − 130) = 195,2 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,05)·195,2 = 185,4 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 185,4/(4,18·65) = 0,6825 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,6825 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: η_II = 39,81 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 700 + 273,15 = 973,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Carnotrendement

η_Carnot = 1 − 313,1/973,1 = 67,82 %

Exergetisch rendement

η_II = η/η_Carnot = 27/67,82 = 39,81 %

Antwoord

η_II = 39,81 %

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: S_gen = 4,403 kJ/K

Entropieproductie: over een volledige cyclus heeft het werkmedium geen netto entropieverandering. Het warme reservoir verliest Q_H/T_H en het koude reservoir wint Q_L/T_L. Hun som is de geproduceerde entropie, die nul is voor een omkeerbaar kringproces en positief voor elk echt kringproces.

Afgestane warmte

Q_L = Q_H − W = 4400 − 1892 = 2508 kJ

Absolute temperaturen

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Entropieveranderingen van de reservoirs

ΔS_H = −4400/1023 = −4,3 kJ/K

ΔS_L = 2508/288,1 = 8,704 kJ/K

S_gen = 8,704 − 4,3 = 4,403 kJ/K

Antwoord

S_gen = 4,403 kJ/K

S_gen > 0, dus de motor is mogelijk maar onomkeerbaar.

7.Gaskringprocessen

Antwoord: η = 66,88 %

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Afsnijterm

(1,8^1,4 − 1)/(1,4·(1,8 − 1)) = 1,14

Thermisch rendement

η = 1 − 0,2904·1,14 = 66,88%

Antwoord

η = 66,88%

8.Gaskringprocessen

Antwoord: w_net = 192 kJ/kg

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Isentrope temperaturen

T_2s = 295·6^0,2857 = 492,2 K

T_4s = 1200/6^0,2857 = 719,2 K

Compressor- en turbinearbeid

w_c = 1,005·(492,2 − 295)/0,85 = 233,2 kJ/kg

w_t = 0,88·1,005·(1200 − 719,2) = 425,2 kJ/kg

Netto arbeid

w_net = 425,2 − 233,2 = 192 kJ/kg

Antwoord

w_net = 192 kJ/kg

Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): w_c/w_t = 54,84%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1