Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 5 L bevat 440 g He bij 60 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 440 gM = 4,003 g/molV = 5 LT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van O₂ bij 200 kPa en 140 °C, als ideaal gas.

M = 32 g/molP = 200 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 100 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 100 °Ct: 30 → 60 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een warmtemotor werkt tussen een warm reservoir van 725 °C en een koud reservoir van 25 °C. Vind het hoogst mogelijke thermisch rendement η_max.

T_H = 725 °CT_L = 25 °C

η_max = %

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een warmtemotor neemt per cyclus 2000 kJ warmte op uit een reservoir op 450 °C, levert 720 kJ arbeid en staat de rest af aan een reservoir op 20 °C. Vind de totale entropieproductie S_gen per cyclus.

T_H = 450 °CT_L = 20 °CQ_H = 2000 kJW = 720 kJ

S_gen = kJ/K

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 19 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 3. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 290 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de temperatuur T₃ aan het eind van de warmtetoevoer, in K.

r = 19r_c = 3T₁ = 290 Kk = 1,4

T₃ = K

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 14. Lucht komt de compressor in met 290 K en de turbine met 1200 K. De compressor heeft een isentroop rendement van 80% en de turbine 88%. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid w_net per kilogram lucht, in kJ/kg.

r_p = 14T₁ = 290 KT₃ = 1200 Kη_c = 80%η_t = 88%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: P = 60890 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 440/4,003 = 109,9 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Druk

P = nRT/V = 109,9·8,314·333,1/0,005 = 60890 kPa

Antwoord

P = 60890 kPa

2.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 1,863 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 140 + 273,15 = 413,1 K

Dichtheid

ρ = 200·32/(8,314·413,1) = 1,863 kg/m³

Antwoord

ρ = 1,863 kg/m³

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 157,8 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 2·3,6·(180 − 100) = 576 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 576/(1·4,18) = 157,8 °C

Antwoord

t_out = 157,8 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 2,627 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2,5·2,44·(160 − 100) = 366 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,1)·366 = 329,4 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 329,4/(4,18·30) = 2,627 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 2,627 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: η_max = 70,13 %

Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen T_H en T_L kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) en COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energie blijft altijd behouden: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 725 + 273,15 = 998,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

Carnotrendement

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298,1/998,1 = 70,13 %

Antwoord

η_max = 70,13 %

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: S_gen = 1,601 kJ/K

Entropieproductie: over een volledige cyclus heeft het werkmedium geen netto entropieverandering. Het warme reservoir verliest Q_H/T_H en het koude reservoir wint Q_L/T_L. Hun som is de geproduceerde entropie, die nul is voor een omkeerbaar kringproces en positief voor elk echt kringproces.

Afgestane warmte

Q_L = Q_H − W = 2000 − 720 = 1280 kJ

Absolute temperaturen

T_H = 450 + 273,15 = 723,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Entropieveranderingen van de reservoirs

ΔS_H = −2000/723,1 = −2,766 kJ/K

ΔS_L = 1280/293,1 = 4,366 kJ/K

S_gen = 4,366 − 2,766 = 1,601 kJ/K

Antwoord

S_gen = 1,601 kJ/K

S_gen > 0, dus de motor is mogelijk maar onomkeerbaar.

7.Gaskringprocessen

Antwoord: T₃ = 2825 K

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Eind van de compressie

T₂ = 290·19^0,4 = 941,7 K

Warmtetoevoer bij constante druk

T₃ = r_c·T₂ = 3·941,7 = 2825 K

Antwoord

T₃ = 2825 K

8.Gaskringprocessen

Antwoord: w_net = 151,9 kJ/kg

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Isentrope temperaturen

T_2s = 290·14^0,2857 = 616,4 K

T_4s = 1200/14^0,2857 = 564,6 K

Compressor- en turbinearbeid

w_c = 1,005·(616,4 − 290)/0,8 = 410 kJ/kg

w_t = 0,88·1,005·(1200 − 564,6) = 562 kJ/kg

Netto arbeid

w_net = 562 − 410 = 151,9 kJ/kg

Antwoord

w_net = 151,9 kJ/kg

Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): w_c/w_t = 72,96%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1