Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 150 g CO₂ in bij 550 kPa en 50 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 150 gM = 44,01 g/molP = 550 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van He bij 400 kPa en 110 °C, als ideaal gas.

M = 4,003 g/molP = 400 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 80 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 70 °Ct: 20 → 40 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een omkeerbare (Carnot)warmtemotor neemt per cyclus 900 kJ warmte op uit een reservoir op 300 °C en staat 437 kJ af. Vind de temperatuur T_L van het koude reservoir in °C.

T_H = 300 °CQ_H = 900 kJQ_L = 437 kJ

T_L = °C

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Twee Carnotmotoren werken in serie. Motor A krijgt warmte van een reservoir op 1150 °C en staat warmte af aan een tussenreservoir op temperatuur T_m. Motor B neemt al die warmte op en staat warmte af aan een reservoir op 30 °C. Beide motoren hebben hetzelfde thermisch rendement. Vind T_m in °C.

T_H = 1150 °CT_L = 30 °C

T_m = °C

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 17 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 1,5. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 290 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de temperatuur T₃ aan het eind van de warmtetoevoer, in K.

r = 17r_c = 1,5T₁ = 290 Kk = 1,4

T₃ = K

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 16. Lucht komt de compressor in met 300 K en de turbine met 1500 K. De compressor heeft een isentroop rendement van 88% en de turbine 88%. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid w_net per kilogram lucht, in kJ/kg.

r_p = 16T₁ = 300 KT₃ = 1500 Kη_c = 88%η_t = 88%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: V = 16,65 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 150/44,01 = 3,408 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Volume

V = nRT/P = 3,408·8,314·323,1/550 = 16,65 L

Antwoord

V = 16,65 L

2.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 0,5027 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 110 + 273,15 = 383,1 K

Dichtheid

ρ = 400·4,003/(8,314·383,1) = 0,5027 kg/m³

Antwoord

ρ = 0,5027 kg/m³

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 26,67 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1,5·2,44·(120 − 80) = 146,4 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 146,4/(3·4,18) = 26,67 °C

Antwoord

t_out = 26,67 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 3,283 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2,5·2,44·(120 − 70) = 305 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,1)·305 = 274,5 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 274,5/(4,18·20) = 3,283 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 3,283 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: T_L = 5,146 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperatuur van de bron

T_H = 300 + 273,15 = 573,1 K

Warmteverhouding bij een omkeerbaar proces

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 573,1·437/900 = 278,3 K = 5,146 °C

Antwoord

T_L = 5,146 °C

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: T_m = 383,7 °C

Absolute temperaturen

T_H = 1150 + 273,15 = 1423 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Gelijke rendementen

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m geeft T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(1423·303,1) = 656,8 K = 383,7 °C

Antwoord

T_m = 383,7 °C

7.Gaskringprocessen

Antwoord: T₃ = 1351 K

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Eind van de compressie

T₂ = 290·17^0,4 = 900,7 K

Warmtetoevoer bij constante druk

T₃ = r_c·T₂ = 1,5·900,7 = 1351 K

Antwoord

T₃ = 1351 K

8.Gaskringprocessen

Antwoord: w_net = 311,9 kJ/kg

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Isentrope temperaturen

T_2s = 300·16^0,2857 = 662,5 K

T_4s = 1500/16^0,2857 = 679,3 K

Compressor- en turbinearbeid

w_c = 1,005·(662,5 − 300)/0,88 = 413,9 kJ/kg

w_t = 0,88·1,005·(1500 − 679,3) = 725,8 kJ/kg

Netto arbeid

w_net = 725,8 − 413,9 = 311,9 kJ/kg

Antwoord

w_net = 311,9 kJ/kg

Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): w_c/w_t = 57,03%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1