Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Thermodynamica 1: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Warmtemotoren en koelmachines
- Rendement
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Carnotrendement
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP van de koelmachine
- COPR = QC/W
- COP van de warmtepomp
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Energiebalans
- QH = W + QC
Gaskringprocessen
- Isentroop, volumeverhouding
- T2/T1 = rk−1
- Isentroop, drukverhouding
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Otto-rendement
- η = 1 − 1/rk−1
- Diesel-rendement
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Brayton-rendement
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Toegevoerde warmte
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Netto arbeid Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Isentrope rendementen
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Koude lucht
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Oefenopgaven
1.Ideale gaswetGemiddeld
Welk volume V neemt 120 g N₂ in bij 500 kPa en 30 °C? Behandel het als een ideaal gas.
m = 120 gM = 28,01 g/molP = 500 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Ideale gaswetMoeilijk
Vind de dichtheid ρ van Ar bij 800 kPa en 30 °C, als ideaal gas.
M = 39,95 g/molP = 800 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Ct: 10 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %
ṁc = kg/s
5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld
Een omkeerbare (Carnot)warmtemotor neemt per cyclus 900 kJ warmte op uit een reservoir op 475 °C en staat 395 kJ af. Vind de temperatuur TL van het koude reservoir in °C.
TH = 475 °CQH = 900 kJQL = 395 kJ
TL = °C
6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk
Twee Carnotmotoren werken in serie. Motor A krijgt warmte van een reservoir op 900 °C en staat warmte af aan een tussenreservoir op temperatuur Tm. Motor B neemt al die warmte op en staat warmte af aan een reservoir op 20 °C. Beide motoren hebben hetzelfde thermisch rendement. Vind Tm in °C.
TH = 900 °CTL = 20 °C
Tm = °C
7.GaskringprocessenGemiddeld
Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 17 en een afsnijverhouding rc = v₃/v₂ = 2,5. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) en cv = 0,718 kJ/(kg·K). Vind het thermisch rendement η in procent.
r = 17rc = 2,5k = 1,4
η = %
8.GaskringprocessenMoeilijk
Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 6. Lucht komt de compressor in met 288 K en de turbine met 1300 K. Beide machines zijn isentroop. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) en cv = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid wnet per kilogram lucht, in kJ/kg.
rp = 6T1 = 288 KT3 = 1300 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Oplossingen
1.Ideale gaswet
Antwoord: V = 21,6 L
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = 120/28,01 = 4,284 mol
T = 30 + 273,15 = 303,1 K
Volume
V = nRT/P = 4,284·8,314·303,1/500 = 21,6 L
Antwoord
V = 21,6 L
2.Ideale gaswet
Antwoord: ρ = 12,68 kg/m³
Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).
Herschrijf de gaswet
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 30 + 273,15 = 303,1 K
Dichtheid
ρ = 800·39,95/(8,314·303,1) = 12,68 kg/m³
Antwoord
ρ = 12,68 kg/m³
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 56,48 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 2,5·2,44·(140 − 90) = 305 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 305/(2·4,18) = 56,48 °C
Antwoord
tout = 56,48 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 0,7636 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 1·2,1·(160 − 80) = 168 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,05)·168 = 159,6 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 159,6/(4,18·50) = 0,7636 kg/s
Antwoord
ṁc = 0,7636 kg/s
5.Warmtemotoren en koelmachines
Antwoord: TL = 55,2 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Absolute temperatuur van de bron
TH = 475 + 273,15 = 748,1 K
Warmteverhouding bij een omkeerbaar proces
TL = TH·QL/QH = 748,1·395/900 = 328,4 K = 55,2 °C
Antwoord
TL = 55,2 °C
6.Warmtemotoren en koelmachines
Antwoord: Tm = 313,3 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Absolute temperaturen
TH = 900 + 273,15 = 1173 K
TL = 20 + 273,15 = 293,1 K
Gelijke rendementen
1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm geeft Tm² = TH·TL.
Tm = √(1173·293,1) = 586,4 K = 313,3 °C
Antwoord
Tm = 313,3 °C
7.Gaskringprocessen
Antwoord: η = 60,03 %
Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Afsnijterm
(2,51,4 − 1)/(1,4·(2,5 − 1)) = 1,241
Thermisch rendement
η = 1 − 0,322·1,241 = 60,03%
Antwoord
η = 60,03%
8.Gaskringprocessen
Antwoord: wnet = 330 kJ/kg
Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k en η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Netto arbeid w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor ws/ηc nodig en levert de turbine ηt·ws.
Isentrope temperaturen
T2 = 288·60,2857 = 480,5 K
T4 = 1300/60,2857 = 779,1 K
Compressor- en turbinearbeid
wc = 1,005·(480,5 − 288) = 193,5 kJ/kg
wt = 1,005·(1300 − 779,1) = 523,5 kJ/kg
Netto arbeid
wnet = 523,5 − 193,5 = 330 kJ/kg
Antwoord
wnet = 330 kJ/kg
Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): wc/wt = 36,96%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1