Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 5 L bevat 100 g N₂ bij 80 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 100 gM = 28,01 g/molV = 5 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van CO₂ bij 450 kPa en 60 °C, als ideaal gas.

M = 44,01 g/molP = 450 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 80 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 140 °Ct: 20 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een warmtemotor krijgt warmte van een bron op 400 °C en staat warmte af aan de omgeving op 20 °C. Het werkelijke thermisch rendement is 31%. Vind het exergetisch rendement η_II, de verhouding van het werkelijke rendement tot het Carnotrendement.

T_H = 400 °CT_L = 20 °Cη = 31%

η_II = %

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een Carnotwarmtemotor krijgt 90 kW warmte van een bron op 750 °C en staat warmte af aan de omgeving op 27 °C. Al zijn arbeid drijft een Carnotkoelmachine aan die warmte onttrekt aan een vriezer op -30 °C en ook warmte afstaat aan de omgeving op 27 °C. Vind de warmtestroom Q̇_L die aan de vriezer wordt onttrokken.

T_H = 750 °CT₀ = 27 °CT_L = -30 °CQ̇_H = 90 kW

Q̇_L = kW

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 19 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 1,8. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 295 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de temperatuur T₃ aan het eind van de warmtetoevoer, in K.

r = 19r_c = 1,8T₁ = 295 Kk = 1,4

T₃ = K

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 6. Lucht komt de compressor in met 310 K en de turbine met 1300 K. De compressor heeft een isentroop rendement van 85% en de turbine 85%. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid w_net per kilogram lucht, in kJ/kg.

r_p = 6T₁ = 310 KT₃ = 1300 Kη_c = 85%η_t = 85%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: P = 2096 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 100/28,01 = 3,57 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Druk

P = nRT/V = 3,57·8,314·353,1/0,005 = 2096 kPa

Antwoord

P = 2096 kPa

2.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 7,15 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Dichtheid

ρ = 450·44,01/(8,314·333,1) = 7,15 kg/m³

Antwoord

ρ = 7,15 kg/m³

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 45,57 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 2·2,44·(120 − 80) = 195,2 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 195,2/(3·4,18) = 45,57 °C

Antwoord

t_out = 45,57 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 1,432 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2,5·2,1·(170 − 140) = 157,5 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,05)·157,5 = 149,6 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 149,6/(4,18·25) = 1,432 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 1,432 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: η_II = 54,91 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 400 + 273,15 = 673,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Carnotrendement

η_Carnot = 1 − 293,1/673,1 = 56,45 %

Exergetisch rendement

η_II = η/η_Carnot = 31/56,45 = 54,91 %

Antwoord

η_II = 54,91 %

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: Q̇_L = 271,3 kW

Absolute temperaturen

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T₀ = 27 + 273,15 = 300,1 K

T_L = -30 + 273,15 = 243,1 K

Arbeid van de motor

η = 1 − 300,1/1023 = 0,7066

Ẇ = 0,7066·90 = 63,6 kW

Door de koelmachine onttrokken warmte

COP_R = 243,1/(300,1 − 243,1) = 4,266

Q̇_L = 4,266·63,6 = 271,3 kW

Antwoord

Q̇_L = 271,3 kW

7.Gaskringprocessen

Antwoord: T₃ = 1724 K

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Eind van de compressie

T₂ = 295·19^0,4 = 957,9 K

Warmtetoevoer bij constante druk

T₃ = r_c·T₂ = 1,8·957,9 = 1724 K

Antwoord

T₃ = 1724 K

8.Gaskringprocessen

Antwoord: w_net = 199,9 kJ/kg

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Isentrope temperaturen

T_2s = 310·6^0,2857 = 517,2 K

T_4s = 1300/6^0,2857 = 779,1 K

Compressor- en turbinearbeid

w_c = 1,005·(517,2 − 310)/0,85 = 245 kJ/kg

w_t = 0,85·1,005·(1300 − 779,1) = 444,9 kJ/kg

Netto arbeid

w_net = 444,9 − 245 = 199,9 kJ/kg

Antwoord

w_net = 199,9 kJ/kg

Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): w_c/w_t = 55,07%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1