Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Thermodynamica 1: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Warmtemotoren en koelmachines
- Rendement
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Carnotrendement
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP van de koelmachine
- COPR = QC/W
- COP van de warmtepomp
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Energiebalans
- QH = W + QC
Gaskringprocessen
- Isentroop, volumeverhouding
- T2/T1 = rk−1
- Isentroop, drukverhouding
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Otto-rendement
- η = 1 − 1/rk−1
- Diesel-rendement
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Brayton-rendement
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Toegevoerde warmte
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Netto arbeid Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Isentrope rendementen
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Koude lucht
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Oefenopgaven
1.Ideale gaswetGemiddeld
Welk volume V neemt 60 g CO₂ in bij 500 kPa en 90 °C? Behandel het als een ideaal gas.
m = 60 gM = 44,01 g/molP = 500 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Ideale gaswetMoeilijk
Een vaste hoeveelheid O₂ gaat van 200 kPa, 5 L, 30 °C naar 600 kPa en 70 °C. Vind het nieuwe volume V2.
P1 = 200 kPaV1 = 5 LT1 = 30 °CP2 = 600 kPaT2 = 70 °C
V2 = L
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 80 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 90 °Ct: 30 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %
ṁc = kg/s
5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld
Een warmtemotor werkt tussen een warm reservoir van 300 °C en een koud reservoir van 5 °C. Hij neemt 3900 kJ warmte op. Vind de meeste arbeid Wmax die hij zou kunnen leveren.
TH = 300 °CTL = 5 °CQH = 3900 kJ
Wmax = kJ
6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk
Een warmtepomp houdt een huis op 21 °C terwijl het buiten 2 °C is, en levert 10 kW warmte aan het huis. Vind de hoogst mogelijke prestatiecoëfficiënt COPmax.
TH = 21 °CTL = 2 °CQ̇H = 10 kW
COPmax =
7.GaskringprocessenGemiddeld
Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 16 en een afsnijverhouding rc = v₃/v₂ = 2. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 295 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) en cv = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de toegevoerde warmte qin per kilogram lucht, in kJ/kg.
r = 16rc = 2T1 = 295 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.GaskringprocessenMoeilijk
Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 6. Lucht komt de compressor in met 310 K en de turbine met 1200 K. Beide machines zijn isentroop. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) en cv = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid wnet per kilogram lucht, in kJ/kg.
rp = 6T1 = 310 KT3 = 1200 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Oplossingen
1.Ideale gaswet
Antwoord: V = 8,232 L
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = 60/44,01 = 1,363 mol
T = 90 + 273,15 = 363,1 K
Volume
V = nRT/P = 1,363·8,314·363,1/500 = 8,232 L
Antwoord
V = 8,232 L
2.Ideale gaswet
Antwoord: V2 = 1,887 L
Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute temperaturen
T1 = 303,1 K, T2 = 343,1 K
Algemene gaswet
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(200/600)·(343,1/303,1) = 1,887 L
Antwoord
V2 = 1,887 L
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 50,19 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 2·3,6·(150 − 80) = 504 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 504/(3·4,18) = 50,19 °C
Antwoord
tout = 50,19 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 0,3721 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 0,5·2,44·(180 − 90) = 109,8 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,15)·109,8 = 93,33 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 93,33/(4,18·60) = 0,3721 kg/s
Antwoord
ṁc = 0,3721 kg/s
5.Warmtemotoren en koelmachines
Antwoord: Wmax = 2007 kJ
Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen TH en TL kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) en COPHP,max = TH/(TH − TL). Energie blijft altijd behouden: QH = W + QL.
Absolute temperaturen
TH = 300 + 273,15 = 573,1 K
TL = 5 + 273,15 = 278,1 K
Carnotrendement
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 278,1/573,1 = 51,47 %
Maximale arbeid
Wmax = ηmax·QH = 0,5147·3900 = 2007 kJ
Antwoord
Wmax = 2007 kJ
6.Warmtemotoren en koelmachines
Antwoord: COPmax = 15,48
Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen TH en TL kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) en COPHP,max = TH/(TH − TL). Energie blijft altijd behouden: QH = W + QL.
Absolute temperaturen
TH = 21 + 273,15 = 294,1 K
TL = 2 + 273,15 = 275,1 K
Best mogelijke COP
COPHP,max = TH/(TH − TL) = 294,1/(294,1 − 275,1) = 15,48
Antwoord
COPmax = 15,48
7.Gaskringprocessen
Antwoord: qin = 898,7 kJ/kg
Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Temperaturen
T2 = 295·160,4 = 894,3 K
T3 = 2·894,3 = 1789 K
Toegevoerde warmte bij constante druk
qin = 1,005·(1789 − 894,3) = 898,7 kJ/kg
Antwoord
qin = 898,7 kJ/kg
8.Gaskringprocessen
Antwoord: wnet = 274,9 kJ/kg
Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k en η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Netto arbeid w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor ws/ηc nodig en levert de turbine ηt·ws.
Isentrope temperaturen
T2 = 310·60,2857 = 517,2 K
T4 = 1200/60,2857 = 719,2 K
Compressor- en turbinearbeid
wc = 1,005·(517,2 − 310) = 208,3 kJ/kg
wt = 1,005·(1200 − 719,2) = 483,2 kJ/kg
Netto arbeid
wnet = 483,2 − 208,3 = 274,9 kJ/kg
Antwoord
wnet = 274,9 kJ/kg
Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): wc/wt = 43,1%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1