Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Thermodynamica 1: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Warmtemotoren en koelmachines
- Rendement
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Carnotrendement
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP van de koelmachine
- COPR = QC/W
- COP van de warmtepomp
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Energiebalans
- QH = W + QC
Gaskringprocessen
- Isentroop, volumeverhouding
- T2/T1 = rk−1
- Isentroop, drukverhouding
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Otto-rendement
- η = 1 − 1/rk−1
- Diesel-rendement
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Brayton-rendement
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Toegevoerde warmte
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Netto arbeid Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Isentrope rendementen
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Koude lucht
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Oefenopgaven
1.Ideale gaswetGemiddeld
Een tank van 50 L bevat 250 g O₂ bij 35 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.
m = 250 gM = 32 g/molV = 50 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Ideale gaswetMoeilijk
Een vaste hoeveelheid O₂ gaat van 200 kPa, 5 L, 20 °C naar 650 kPa en 240 °C. Vind het nieuwe volume V2.
P1 = 200 kPaV1 = 5 LT1 = 20 °CP2 = 650 kPaT2 = 240 °C
V2 = L
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Ct: 30 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %
ṁc = kg/s
5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld
Een warmtemotor werkt tussen een warm reservoir van 300 °C en een koud reservoir van 10 °C. Hij neemt 4500 kJ warmte op. Vind de meeste arbeid Wmax die hij zou kunnen leveren.
TH = 300 °CTL = 10 °CQH = 4500 kJ
Wmax = kJ
6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk
Twee Carnotmotoren werken in serie. Motor A krijgt warmte van een reservoir op 1000 °C en staat warmte af aan een tussenreservoir op temperatuur Tm. Motor B neemt al die warmte op en staat warmte af aan een reservoir op 20 °C. Beide motoren leveren dezelfde arbeid. Vind Tm in °C.
TH = 1000 °CTL = 20 °C
Tm = °C
7.GaskringprocessenGemiddeld
Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 14 en een afsnijverhouding rc = v₃/v₂ = 1,5. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) en cv = 0,718 kJ/(kg·K). Vind het thermisch rendement η in procent.
r = 14rc = 1,5k = 1,4
η = %
8.GaskringprocessenMoeilijk
Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 12. Lucht komt de compressor in met 310 K en de turbine met 1400 K. De compressor heeft een isentroop rendement van 85% en de turbine 85%. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) en cv = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid wnet per kilogram lucht, in kJ/kg.
rp = 12T1 = 310 KT3 = 1400 Kηc = 85%ηt = 85%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Oplossingen
1.Ideale gaswet
Antwoord: P = 400,3 kPa
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = m/M = 250/32 = 7,813 mol
T = 35 + 273,15 = 308,1 K
Druk
P = nRT/V = 7,813·8,314·308,1/0,05 = 400,3 kPa
Antwoord
P = 400,3 kPa
2.Ideale gaswet
Antwoord: V2 = 2,693 L
Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute temperaturen
T1 = 293,1 K, T2 = 513,1 K
Algemene gaswet
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(200/650)·(513,1/293,1) = 2,693 L
Antwoord
V2 = 2,693 L
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 27,92 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 0,5·2,44·(120 − 90) = 36,6 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 36,6/(3·4,18) = 27,92 °C
Antwoord
tout = 27,92 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 0,6202 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 1,5·2,44·(140 − 90) = 183 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,15)·183 = 155,5 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 155,5/(4,18·60) = 0,6202 kg/s
Antwoord
ṁc = 0,6202 kg/s
5.Warmtemotoren en koelmachines
Antwoord: Wmax = 2277 kJ
Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen TH en TL kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) en COPHP,max = TH/(TH − TL). Energie blijft altijd behouden: QH = W + QL.
Absolute temperaturen
TH = 300 + 273,15 = 573,1 K
TL = 10 + 273,15 = 283,1 K
Carnotrendement
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 283,1/573,1 = 50,6 %
Maximale arbeid
Wmax = ηmax·QH = 0,506·4500 = 2277 kJ
Antwoord
Wmax = 2277 kJ
6.Warmtemotoren en koelmachines
Antwoord: Tm = 510 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Absolute temperaturen
TH = 1000 + 273,15 = 1273 K
TL = 20 + 273,15 = 293,1 K
Gelijke arbeid
W = Q·(1 − Tlow/Thigh) en Q/T is bij elk reservoir hetzelfde, dus W is evenredig met de temperatuurdaling.
Tm = (1273 + 293,1)/2 = 783,2 K = 510 °C
Antwoord
Tm = 510 °C
7.Gaskringprocessen
Antwoord: η = 62,02 %
Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Afsnijterm
(1,51,4 − 1)/(1,4·(1,5 − 1)) = 1,092
Thermisch rendement
η = 1 − 0,348·1,092 = 62,02%
Antwoord
η = 62,02%
8.Gaskringprocessen
Antwoord: wnet = 229 kJ/kg
Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k en η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Netto arbeid w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor ws/ηc nodig en levert de turbine ηt·ws.
Isentrope temperaturen
T2s = 310·120,2857 = 630,5 K
T4s = 1400/120,2857 = 688,3 K
Compressor- en turbinearbeid
wc = 1,005·(630,5 − 310)/0,85 = 379 kJ/kg
wt = 0,85·1,005·(1400 − 688,3) = 608 kJ/kg
Netto arbeid
wnet = 608 − 379 = 229 kJ/kg
Antwoord
wnet = 229 kJ/kg
Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): wc/wt = 62,34%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1