Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 50 L bevat 270 g N₂ bij 55 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 270 gM = 28,01 g/molV = 50 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van CH₄ bij 100 kPa en 170 °C, als ideaal gas.

M = 16,04 g/molP = 100 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 150 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 80 °Ct: 20 → 40 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een omkeerbare koelmachine houdt een koelcel op -10 °C door 8,5 kW warmte te onttrekken, en staat warmte af aan de omgeving op 35 °C. Vind de warmtestroom Q̇_H die hij afstaat.

T_L = -10 °CT_H = 35 °CQ̇_L = 8,5 kW

Q̇_H = kW

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een warmtepomp houdt een huis op 21 °C terwijl het buiten 5 °C is, en levert 10 kW warmte aan het huis. Vind de hoogst mogelijke prestatiecoëfficiënt COP_max.

T_H = 21 °CT_L = 5 °CQ̇_H = 10 kW

COP_max =

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 20 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 2,5. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 305 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de temperatuur T₃ aan het eind van de warmtetoevoer, in K.

r = 20r_c = 2,5T₁ = 305 Kk = 1,4

T₃ = K

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 14. Lucht komt de compressor in met 310 K en de turbine met 1300 K. De compressor heeft een isentroop rendement van 88% en de turbine 85%. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid w_net per kilogram lucht, in kJ/kg.

r_p = 14T₁ = 310 KT₃ = 1300 Kη_c = 88%η_t = 85%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: P = 526 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 270/28,01 = 9,639 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Druk

P = nRT/V = 9,639·8,314·328,1/0,05 = 526 kPa

Antwoord

P = 526 kPa

2.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 0,4354 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 170 + 273,15 = 443,1 K

Dichtheid

ρ = 100·16,04/(8,314·443,1) = 0,4354 kg/m³

Antwoord

ρ = 0,4354 kg/m³

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 63,78 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 2,5·2,44·(180 − 150) = 183 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 183/(1·4,18) = 63,78 °C

Antwoord

t_out = 63,78 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 3,101 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2,5·2,44·(130 − 80) = 305 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,15)·305 = 259,3 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 259,3/(4,18·20) = 3,101 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 3,101 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: Q̇_H = 9,954 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Warmteverhouding bij een omkeerbaar proces

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 8,5·308,1/263,1 = 9,954 kW

Antwoord

Q̇_H = 9,954 kW

Opgenomen vermogen: Ẇ = 1,454 kW.

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: COP_max = 18,38

Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen T_H en T_L kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) en COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energie blijft altijd behouden: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Best mogelijke COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 278,1) = 18,38

Antwoord

COP_max = 18,38

7.Gaskringprocessen

Antwoord: T₃ = 2527 K

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Eind van de compressie

T₂ = 305·20^0,4 = 1011 K

Warmtetoevoer bij constante druk

T₃ = r_c·T₂ = 2,5·1011 = 2527 K

Antwoord

T₃ = 2527 K

8.Gaskringprocessen

Antwoord: w_net = 189,6 kJ/kg

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Isentrope temperaturen

T_2s = 310·14^0,2857 = 658,9 K

T_4s = 1300/14^0,2857 = 611,6 K

Compressor- en turbinearbeid

w_c = 1,005·(658,9 − 310)/0,88 = 398,5 kJ/kg

w_t = 0,85·1,005·(1300 − 611,6) = 588,1 kJ/kg

Netto arbeid

w_net = 588,1 − 398,5 = 189,6 kJ/kg

Antwoord

w_net = 189,6 kJ/kg

Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): w_c/w_t = 67,76%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1