Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 220 g He in bij 100 kPa en 70 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 220 gM = 4,003 g/molP = 100 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid He gaat van 350 kPa, 10 L, 35 °C naar 700 kPa en 110 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 10 LT₁ = 35 °CP₂ = 700 kPaT₂ = 110 °C

V₂ = L

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 140 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 100 °Ct: 10 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een warmtemotor krijgt warmte van een bron op 700 °C en staat warmte af aan de omgeving op 30 °C. Het werkelijke thermisch rendement is 38%. Vind het exergetisch rendement η_II, de verhouding van het werkelijke rendement tot het Carnotrendement.

T_H = 700 °CT_L = 30 °Cη = 38%

η_II = %

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een warmtemotor neemt per cyclus 1600 kJ warmte op uit een reservoir op 750 °C, levert 800 kJ arbeid en staat de rest af aan een reservoir op 25 °C. Vind de totale entropieproductie S_gen per cyclus.

T_H = 750 °CT_L = 25 °CQ_H = 1600 kJW = 800 kJ

S_gen = kJ/K

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 17 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 1,5. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 290 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de toegevoerde warmte q_in per kilogram lucht, in kJ/kg.

r = 17r_c = 1,5T₁ = 290 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een ideaal Brayton-kringproces werkt met een drukverhouding van de compressor van 6. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind het thermisch rendement η in procent.

r_p = 6k = 1,4

η = %

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: V = 1568 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 220/4,003 = 54,96 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Volume

V = nRT/P = 54,96·8,314·343,1/100 = 1568 L

Antwoord

V = 1568 L

2.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 6,217 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 308,1 K, T₂ = 383,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(350/700)·(383,1/308,1) = 6,217 L

Antwoord

V₂ = 6,217 L

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 65,02 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1·2,44·(170 − 140) = 73,2 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 73,2/(0,5·4,18) = 65,02 °C

Antwoord

t_out = 65,02 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,4522 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 0,5·2,1·(170 − 100) = 73,5 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,1)·73,5 = 66,15 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 66,15/(4,18·35) = 0,4522 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,4522 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: η_II = 55,19 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 700 + 273,15 = 973,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Carnotrendement

η_Carnot = 1 − 303,1/973,1 = 68,85 %

Exergetisch rendement

η_II = η/η_Carnot = 38/68,85 = 55,19 %

Antwoord

η_II = 55,19 %

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: S_gen = 1,119 kJ/K

Entropieproductie: over een volledige cyclus heeft het werkmedium geen netto entropieverandering. Het warme reservoir verliest Q_H/T_H en het koude reservoir wint Q_L/T_L. Hun som is de geproduceerde entropie, die nul is voor een omkeerbaar kringproces en positief voor elk echt kringproces.

Afgestane warmte

Q_L = Q_H − W = 1600 − 800 = 800 kJ

Absolute temperaturen

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

Entropieveranderingen van de reservoirs

ΔS_H = −1600/1023 = −1,564 kJ/K

ΔS_L = 800/298,1 = 2,683 kJ/K

S_gen = 2,683 − 1,564 = 1,119 kJ/K

Antwoord

S_gen = 1,119 kJ/K

S_gen > 0, dus de motor is mogelijk maar onomkeerbaar.

7.Gaskringprocessen

Antwoord: q_in = 452,6 kJ/kg

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperaturen

T₂ = 290·17^0,4 = 900,7 K

T₃ = 1,5·900,7 = 1351 K

Toegevoerde warmte bij constante druk

q_in = 1,005·(1351 − 900,7) = 452,6 kJ/kg

Antwoord

q_in = 452,6 kJ/kg

8.Gaskringprocessen

Antwoord: η = 40,07 %

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Thermisch rendement

η = 1 − 1/6^0,2857 = 1 − 1/1,669 = 40,07%

Antwoord

η = 40,07%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1