Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 50 L bevat 460 g CH₄ bij 20 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 460 gM = 16,04 g/molV = 50 LT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid O₂ gaat van 300 kPa, 20 L, 30 °C naar 750 kPa en 220 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 20 LT₁ = 30 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 220 °C

V₂ = L

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 100 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 70 °Ct: 20 → 85 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een warmtemotor werkt tussen een warm reservoir van 325 °C en een koud reservoir van 20 °C. Hij neemt 3100 kJ warmte op. Vind de meeste arbeid W_max die hij zou kunnen leveren.

T_H = 325 °CT_L = 20 °CQ_H = 3100 kJ

W_max = kJ

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Twee Carnotmotoren werken in serie. Motor A krijgt warmte van een reservoir op 550 °C en staat warmte af aan een tussenreservoir op temperatuur T_m. Motor B neemt al die warmte op en staat warmte af aan een reservoir op 35 °C. Beide motoren leveren dezelfde arbeid. Vind T_m in °C.

T_H = 550 °CT_L = 35 °C

T_m = °C

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 20 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 2,2. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind het thermisch rendement η in procent.

r = 20r_c = 2,2k = 1,4

η = %

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een ideaal Brayton-kringproces werkt met een drukverhouding van de compressor van 15. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind het thermisch rendement η in procent.

r_p = 15k = 1,4

η = %

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: P = 1398 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 460/16,04 = 28,68 mol

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Druk

P = nRT/V = 28,68·8,314·293,1/0,05 = 1398 kPa

Antwoord

P = 1398 kPa

2.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 13,01 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 303,1 K, T₂ = 493,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(300/750)·(493,1/303,1) = 13,01 L

Antwoord

V₂ = 13,01 L

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 23,62 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1·2,44·(170 − 100) = 170,8 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 170,8/(3·4,18) = 23,62 °C

Antwoord

t_out = 23,62 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,5631 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 1·3,6·(120 − 70) = 180 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,15)·180 = 153 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 153/(4,18·65) = 0,5631 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,5631 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: W_max = 1581 kJ

Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen T_H en T_L kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) en COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energie blijft altijd behouden: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 325 + 273,15 = 598,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Carnotrendement

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293,1/598,1 = 50,99 %

Maximale arbeid

W_max = η_max·Q_H = 0,5099·3100 = 1581 kJ

Antwoord

W_max = 1581 kJ

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: T_m = 292,5 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 550 + 273,15 = 823,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

Gelijke arbeid

W = Q·(1 − T_low/T_high) en Q/T is bij elk reservoir hetzelfde, dus W is evenredig met de temperatuurdaling.

T_m = (823,1 + 308,1)/2 = 565,6 K = 292,5 °C

Antwoord

T_m = 292,5 °C

7.Gaskringprocessen

Antwoord: η = 63,8 %

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Afsnijterm

(2,2^1,4 − 1)/(1,4·(2,2 − 1)) = 1,2

Thermisch rendement

η = 1 − 0,3017·1,2 = 63,8%

Antwoord

η = 63,8%

8.Gaskringprocessen

Antwoord: η = 53,87 %

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Thermisch rendement

η = 1 − 1/15^0,2857 = 1 − 1/2,168 = 53,87%

Antwoord

η = 53,87%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1