Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 10 L bevat 430 g N₂ bij 45 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 430 gM = 28,01 g/molV = 10 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid He gaat van 300 kPa, 10 L, 40 °C naar 450 kPa en 210 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 10 LT₁ = 40 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 210 °C

V₂ = L

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 80 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 80 °Ct: 20 → 90 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een warmtemotor krijgt warmte van een bron op 700 °C en staat warmte af aan de omgeving op 15 °C. Het werkelijke thermisch rendement is 42%. Vind het exergetisch rendement η_II, de verhouding van het werkelijke rendement tot het Carnotrendement.

T_H = 700 °CT_L = 15 °Cη = 42%

η_II = %

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een warmtepomp houdt een huis op 22 °C terwijl het buiten 7 °C is, en levert 10 kW warmte aan het huis. Vind de hoogst mogelijke prestatiecoëfficiënt COP_max.

T_H = 22 °CT_L = 7 °CQ̇_H = 10 kW

COP_max =

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 15 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 1,8. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 290 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de toegevoerde warmte q_in per kilogram lucht, in kJ/kg.

r = 15r_c = 1,8T₁ = 290 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een ideaal Brayton-kringproces werkt met een drukverhouding van de compressor van 16. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind het thermisch rendement η in procent.

r_p = 16k = 1,4

η = %

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: P = 4061 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 430/28,01 = 15,35 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Druk

P = nRT/V = 15,35·8,314·318,1/0,01 = 4061 kPa

Antwoord

P = 4061 kPa

2.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 10,29 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 313,1 K, T₂ = 483,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(300/450)·(483,1/313,1) = 10,29 L

Antwoord

V₂ = 10,29 L

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 60,24 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 0,5·2,1·(180 − 80) = 105 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 105/(0,5·4,18) = 60,24 °C

Antwoord

t_out = 60,24 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,6644 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 1,5·3,6·(120 − 80) = 216 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,1)·216 = 194,4 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 194,4/(4,18·70) = 0,6644 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,6644 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: η_II = 59,67 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 700 + 273,15 = 973,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Carnotrendement

η_Carnot = 1 − 288,1/973,1 = 70,39 %

Exergetisch rendement

η_II = η/η_Carnot = 42/70,39 = 59,67 %

Antwoord

η_II = 59,67 %

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: COP_max = 19,68

Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen T_H en T_L kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) en COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energie blijft altijd behouden: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = 7 + 273,15 = 280,1 K

Best mogelijke COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 280,1) = 19,68

Antwoord

COP_max = 19,68

7.Gaskringprocessen

Antwoord: q_in = 688,8 kJ/kg

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperaturen

T₂ = 290·15^0,4 = 856,7 K

T₃ = 1,8·856,7 = 1542 K

Toegevoerde warmte bij constante druk

q_in = 1,005·(1542 − 856,7) = 688,8 kJ/kg

Antwoord

q_in = 688,8 kJ/kg

8.Gaskringprocessen

Antwoord: η = 54,71 %

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Thermisch rendement

η = 1 − 1/16^0,2857 = 1 − 1/2,208 = 54,71%

Antwoord

η = 54,71%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1