Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 390 g O₂ in bij 750 kPa en 80 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 390 gM = 32 g/molP = 750 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid He gaat van 250 kPa, 10 L, 30 °C naar 800 kPa en 120 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 10 LT₁ = 30 °CP₂ = 800 kPaT₂ = 120 °C

V₂ = L

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 100 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 70 °Ct: 30 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een warmtemotor werkt tussen een warm reservoir van 350 °C en een koud reservoir van 25 °C. Vind het hoogst mogelijke thermisch rendement η_max.

T_H = 350 °CT_L = 25 °C

η_max = %

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een warmtepomp levert 6,5 kW warmte aan een verwarmingssysteem op 21 °C en onttrekt warmte aan een bron op -5 °C. De werkelijke COP is 60% van de Carnot-COP tussen deze temperaturen. Vind het elektrisch vermogen Ẇ dat hij gebruikt.

T_H = 21 °CT_L = -5 °Cη_II = 60%Q̇_H = 6,5 kW

Ẇ = kW

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 20 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 3. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind het thermisch rendement η in procent.

r = 20r_c = 3k = 1,4

η = %

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 16. Lucht komt de compressor in met 310 K en de turbine met 1500 K. De compressor heeft een isentroop rendement van 88% en de turbine 88%. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid w_net per kilogram lucht, in kJ/kg.

r_p = 16T₁ = 310 KT₃ = 1500 Kη_c = 88%η_t = 88%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: V = 47,71 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 390/32 = 12,19 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Volume

V = nRT/P = 12,19·8,314·353,1/750 = 47,71 L

Antwoord

V = 47,71 L

2.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 4,053 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 303,1 K, T₂ = 393,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(250/800)·(393,1/303,1) = 4,053 L

Antwoord

V₂ = 4,053 L

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 93,9 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 3·3,6·(140 − 100) = 432 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 432/(1,5·4,18) = 93,9 °C

Antwoord

t_out = 93,9 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 2,919 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2,5·2,44·(170 − 70) = 610 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,1)·610 = 549 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 549/(4,18·45) = 2,919 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 2,919 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: η_max = 52,15 %

Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen T_H en T_L kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) en COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energie blijft altijd behouden: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 350 + 273,15 = 623,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

Carnotrendement

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298,1/623,1 = 52,15 %

Antwoord

η_max = 52,15 %

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: Ẇ = 0,9576 kW

Absolute temperaturen

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Carnot-COP en werkelijke COP

COP_max = 294,1/(294,1 − 268,1) = 11,31

COP = 0,6·11,31 = 6,788

Opgenomen vermogen

Ẇ = Q̇_H/COP = 6,5/6,788 = 0,9576 kW

Antwoord

Ẇ = 0,9576 kW

7.Gaskringprocessen

Antwoord: η = 60,61 %

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Afsnijterm

(3^1,4 − 1)/(1,4·(3 − 1)) = 1,306

Thermisch rendement

η = 1 − 0,3017·1,306 = 60,61%

Antwoord

η = 60,61%

8.Gaskringprocessen

Antwoord: w_net = 298,1 kJ/kg

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Isentrope temperaturen

T_2s = 310·16^0,2857 = 684,5 K

T_4s = 1500/16^0,2857 = 679,3 K

Compressor- en turbinearbeid

w_c = 1,005·(684,5 − 310)/0,88 = 427,7 kJ/kg

w_t = 0,88·1,005·(1500 − 679,3) = 725,8 kJ/kg

Netto arbeid

w_net = 725,8 − 427,7 = 298,1 kJ/kg

Antwoord

w_net = 298,1 kJ/kg

Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): w_c/w_t = 58,93%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1