Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 30 L bevat 80 g He bij 50 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 80 gM = 4,003 g/molV = 30 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van He bij 800 kPa en 10 °C, als ideaal gas.

M = 4,003 g/molP = 800 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 70 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 110 °Ct: 20 → 50 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een warmtemotor krijgt warmte van een bron op 500 °C en staat warmte af aan de omgeving op 15 °C. Het werkelijke thermisch rendement is 38%. Vind het exergetisch rendement η_II, de verhouding van het werkelijke rendement tot het Carnotrendement.

T_H = 500 °CT_L = 15 °Cη = 38%

η_II = %

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een warmtepomp houdt een huis op 22 °C terwijl het buiten 2 °C is, en levert 10 kW warmte aan het huis. Vind het minimaal benodigde vermogen Ẇ_min.

T_H = 22 °CT_L = 2 °CQ̇_H = 10 kW

Ẇ_min = kW

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 15 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 2,2. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 320 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de toegevoerde warmte q_in per kilogram lucht, in kJ/kg.

r = 15r_c = 2,2T₁ = 320 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 6. Lucht komt de compressor in met 300 K en de turbine met 1400 K. De compressor heeft een isentroop rendement van 80% en de turbine 92%. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid w_net per kilogram lucht, in kJ/kg.

r_p = 6T₁ = 300 KT₃ = 1400 Kη_c = 80%η_t = 92%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: P = 1790 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 80/4,003 = 19,99 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Druk

P = nRT/V = 19,99·8,314·323,1/0,03 = 1790 kPa

Antwoord

P = 1790 kPa

2.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 1,36 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Dichtheid

ρ = 800·4,003/(8,314·283,1) = 1,36 kg/m³

Antwoord

ρ = 1,36 kg/m³

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 43,35 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1·2,44·(130 − 70) = 146,4 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 146,4/(1,5·4,18) = 43,35 °C

Antwoord

t_out = 43,35 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 2,067 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2·3,6·(150 − 110) = 288 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,1)·288 = 259,2 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 259,2/(4,18·30) = 2,067 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 2,067 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: η_II = 60,58 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Carnotrendement

η_Carnot = 1 − 288,1/773,1 = 62,73 %

Exergetisch rendement

η_II = η/η_Carnot = 38/62,73 = 60,58 %

Antwoord

η_II = 60,58 %

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: Ẇ_min = 0,6776 kW

Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen T_H en T_L kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) en COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energie blijft altijd behouden: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Best mogelijke COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 275,1) = 14,76

Minimaal vermogen

Een omkeerbare machine, met de hoogste COP, heeft de minste arbeid nodig.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 10/14,76 = 0,6776 kW

Antwoord

Ẇ_min = 0,6776 kW

7.Gaskringprocessen

Antwoord: q_in = 1140 kJ/kg

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperaturen

T₂ = 320·15^0,4 = 945,3 K

T₃ = 2,2·945,3 = 2080 K

Toegevoerde warmte bij constante druk

q_in = 1,005·(2080 − 945,3) = 1140 kJ/kg

Antwoord

q_in = 1140 kJ/kg

8.Gaskringprocessen

Antwoord: w_net = 266,7 kJ/kg

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Isentrope temperaturen

T_2s = 300·6^0,2857 = 500,6 K

T_4s = 1400/6^0,2857 = 839,1 K

Compressor- en turbinearbeid

w_c = 1,005·(500,6 − 300)/0,8 = 251,9 kJ/kg

w_t = 0,92·1,005·(1400 − 839,1) = 518,6 kJ/kg

Netto arbeid

w_net = 518,6 − 251,9 = 266,7 kJ/kg

Antwoord

w_net = 266,7 kJ/kg

Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): w_c/w_t = 48,58%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1