Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet
pV = nRT
Gasconstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mol
n = m/M
Temperatuur
T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente warmte
Q = ṁ·hfg
Mengen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Water
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement
η = W/QH = 1 − QC/QH
Carnotrendement
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP van de koelmachine
COPR = QC/W
COP van de warmtepomp
COPHP = QH/W = COPR + 1
Energiebalans
QH = W + QC

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding
T2/T1 = rk−1
Isentroop, drukverhouding
T2/T1 = rp(k−1)/k
Otto-rendement
η = 1 − 1/rk−1
Diesel-rendement
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Brayton-rendement
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Toegevoerde warmte
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
Netto arbeid Brayton
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Isentrope rendementen
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Koude lucht
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld
90 g ArP = 800 kPaT = 85 °CV = ?

Welk volume V neemt 90 g Ar in bij 800 kPa en 85 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 90 gM = 39,95 g/molP = 800 kPaT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Ideale gaswetMoeilijk
CH₄, M = 16,04 g/molP = 300 kPaT = 160 °Cρ = ?

Vind de dichtheid ρ van CH₄ bij 300 kPa en 160 °C, als ideaal gas.

M = 16,04 g/molP = 300 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.EnergiebalansGemiddeld
warme kantkoude kantglycolmengsel · 170 °C90 °Cwater · 15 °Ct = ? °C

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 90 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
warme kantkoude kantethanol · 140 °C110 °Cwater · 20 °C65 °C · ṁ = ?15% verlies

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Ct: 20 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %
ṁc = kg/s
5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld
TH​ = 20 °CTL​ = -5 °CRQ̇H​ = ?Q̇L​ = 2,5 kWẆ

Een omkeerbare koelmachine houdt een koelcel op -5 °C door 2,5 kW warmte te onttrekken, en staat warmte af aan de omgeving op 20 °C. Vind de warmtestroom Q̇H die hij afstaat.

TL = -5 °CTH = 20 °CQ̇L = 2,5 kW
Q̇H = kW
6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk
900 °CTm​ = ?20 °CABWA​WB​

Twee Carnotmotoren werken in serie. Motor A krijgt warmte van een reservoir op 900 °C en staat warmte af aan een tussenreservoir op temperatuur Tm. Motor B neemt al die warmte op en staat warmte af aan een reservoir op 20 °C. Beide motoren hebben hetzelfde thermisch rendement. Vind Tm in °C.

TH = 900 °CTL = 20 °C
Tm = °C
7.GaskringprocessenGemiddeld
vP1234qin​qout​

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 19 en een afsnijverhouding rc = v₃/v₂ = 2,2. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) en cv = 0,718 kJ/(kg·K). Vind het thermisch rendement η in procent.

r = 19rc = 2,2k = 1,4
η = %
8.GaskringprocessenMoeilijk
vP1234qin​qout​

Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 15. Lucht komt de compressor in met 310 K en de turbine met 1400 K. De compressor heeft een isentroop rendement van 80% en de turbine 92%. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) en cv = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid wnet per kilogram lucht, in kJ/kg.

rp = 15T1 = 310 KT3 = 1400 Kηc = 80%ηt = 92%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: V = 8,385 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 90/39,95 = 2,253 mol
T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Volume

V = nRT/P = 2,253·8,314·358,1/800 = 8,385 L

Antwoord

V = 8,385 L
2.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 1,336 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 160 + 273,15 = 433,1 K

Dichtheid

ρ = 300·16,04/(8,314·433,1) = 1,336 kg/m³

Antwoord

ρ = 1,336 kg/m³
3.Energiebalans

Antwoord: tout = 83,9 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 0,5·3,6·(170 − 90) = 144 kW

Warmte opgenomen door het water

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 144/(0,5·4,18) = 83,9 °C

Antwoord

tout = 83,9 °C
4.Energiebalans

Antwoord: ṁc = 0,827 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Qh = 2,5·2,44·(140 − 110) = 183 kW

Warmte die het water bereikt

Qc = (1 − 0,15)·183 = 155,5 kW

Waterdebiet

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 155,5/(4,18·45) = 0,827 kg/s

Antwoord

ṁc = 0,827 kg/s
5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: Q̇H = 2,733 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Absolute temperaturen

TH = 20 + 273,15 = 293,1 K
TL = -5 + 273,15 = 268,1 K

Warmteverhouding bij een omkeerbaar proces

Q̇H = Q̇L·TH/TL = 2,5·293,1/268,1 = 2,733 kW

Antwoord

Q̇H = 2,733 kW

Opgenomen vermogen: Ẇ = 0,2331 kW.

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: Tm = 313,3 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Absolute temperaturen

TH = 900 + 273,15 = 1173 K
TL = 20 + 273,15 = 293,1 K

Gelijke rendementen

1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm geeft Tm² = TH·TL.

Tm = √(1173·293,1) = 586,4 K = 313,3 °C

Antwoord

Tm = 313,3 °C
7.Gaskringprocessen

Antwoord: η = 63,05 %

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Afsnijterm

(2,21,4 − 1)/(1,4·(2,2 − 1)) = 1,2

Thermisch rendement

η = 1 − 0,308·1,2 = 63,05%

Antwoord

η = 63,05%
8.Gaskringprocessen

Antwoord: wnet = 242,5 kJ/kg

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k en η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Netto arbeid w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor ws/ηc nodig en levert de turbine ηt·ws.

Isentrope temperaturen

T2s = 310·150,2857 = 672 K
T4s = 1400/150,2857 = 645,8 K

Compressor- en turbinearbeid

wc = 1,005·(672 − 310)/0,8 = 454,8 kJ/kg
wt = 0,92·1,005·(1400 − 645,8) = 697,3 kJ/kg

Netto arbeid

wnet = 697,3 − 454,8 = 242,5 kJ/kg

Antwoord

wnet = 242,5 kJ/kg

Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): wc/wt = 65,22%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1