Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 300 g Ar in bij 600 kPa en 90 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 300 gM = 39,95 g/molP = 600 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid CO₂ gaat van 400 kPa, 10 L, 15 °C naar 450 kPa en 200 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 10 LT₁ = 15 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 200 °C

V₂ = L

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 150 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 80 °Ct: 15 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een warmtemotor werkt tussen een warm reservoir van 475 °C en een koud reservoir van 10 °C. Vind het hoogst mogelijke thermisch rendement η_max.

T_H = 475 °CT_L = 10 °C

η_max = %

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een warmtemotor neemt per cyclus 4000 kJ warmte op uit een reservoir op 650 °C, levert 1600 kJ arbeid en staat de rest af aan een reservoir op 40 °C. Vind de totale entropieproductie S_gen per cyclus.

T_H = 650 °CT_L = 40 °CQ_H = 4000 kJW = 1600 kJ

S_gen = kJ/K

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 18 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 2,2. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 295 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de temperatuur T₃ aan het eind van de warmtetoevoer, in K.

r = 18r_c = 2,2T₁ = 295 Kk = 1,4

T₃ = K

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 15. Lucht komt de compressor in met 290 K en de turbine met 1300 K. Beide machines zijn isentroop. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid w_net per kilogram lucht, in kJ/kg.

r_p = 15T₁ = 290 KT₃ = 1300 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: V = 37,79 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 300/39,95 = 7,509 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Volume

V = nRT/P = 7,509·8,314·363,1/600 = 37,79 L

Antwoord

V = 37,79 L

2.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 14,6 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 288,1 K, T₂ = 473,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(400/450)·(473,1/288,1) = 14,6 L

Antwoord

V₂ = 14,6 L

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 32,61 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 3·2,1·(180 − 150) = 189 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 189/(2·4,18) = 32,61 °C

Antwoord

t_out = 32,61 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 1,13 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 1,5·2,1·(130 − 80) = 157,5 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,1)·157,5 = 141,8 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 141,8/(4,18·30) = 1,13 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 1,13 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: η_max = 62,15 %

Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen T_H en T_L kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) en COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energie blijft altijd behouden: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 475 + 273,15 = 748,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Carnotrendement

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 283,1/748,1 = 62,15 %

Antwoord

η_max = 62,15 %

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: S_gen = 3,331 kJ/K

Entropieproductie: over een volledige cyclus heeft het werkmedium geen netto entropieverandering. Het warme reservoir verliest Q_H/T_H en het koude reservoir wint Q_L/T_L. Hun som is de geproduceerde entropie, die nul is voor een omkeerbaar kringproces en positief voor elk echt kringproces.

Afgestane warmte

Q_L = Q_H − W = 4000 − 1600 = 2400 kJ

Absolute temperaturen

T_H = 650 + 273,15 = 923,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Entropieveranderingen van de reservoirs

ΔS_H = −4000/923,1 = −4,333 kJ/K

ΔS_L = 2400/313,1 = 7,664 kJ/K

S_gen = 7,664 − 4,333 = 3,331 kJ/K

Antwoord

S_gen = 3,331 kJ/K

S_gen > 0, dus de motor is mogelijk maar onomkeerbaar.

7.Gaskringprocessen

Antwoord: T₃ = 2062 K

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Eind van de compressie

T₂ = 295·18^0,4 = 937,4 K

Warmtetoevoer bij constante druk

T₃ = r_c·T₂ = 2,2·937,4 = 2062 K

Antwoord

T₃ = 2062 K

8.Gaskringprocessen

Antwoord: w_net = 363,5 kJ/kg

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Isentrope temperaturen

T₂ = 290·15^0,2857 = 628,7 K

T₄ = 1300/15^0,2857 = 599,7 K

Compressor- en turbinearbeid

w_c = 1,005·(628,7 − 290) = 340,4 kJ/kg

w_t = 1,005·(1300 − 599,7) = 703,8 kJ/kg

Netto arbeid

w_net = 703,8 − 340,4 = 363,5 kJ/kg

Antwoord

w_net = 363,5 kJ/kg

Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): w_c/w_t = 48,36%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1