Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 310 g O₂ in bij 450 kPa en 50 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 310 gM = 32 g/molP = 450 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van O₂ bij 700 kPa en 90 °C, als ideaal gas.

M = 32 g/molP = 700 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 120 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 70 °Ct: 20 → 90 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een warmtemotor krijgt warmte van een bron op 600 °C en staat warmte af aan de omgeving op 35 °C. Het werkelijke thermisch rendement is 36%. Vind het exergetisch rendement η_II, de verhouding van het werkelijke rendement tot het Carnotrendement.

T_H = 600 °CT_L = 35 °Cη = 36%

η_II = %

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een warmtepomp houdt een huis op 21 °C terwijl het buiten 0 °C is, en levert 10 kW warmte aan het huis. Vind het minimaal benodigde vermogen Ẇ_min.

T_H = 21 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 10 kW

Ẇ_min = kW

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 14 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 1,5. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 295 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de toegevoerde warmte q_in per kilogram lucht, in kJ/kg.

r = 14r_c = 1,5T₁ = 295 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 12. Lucht komt de compressor in met 288 K en de turbine met 1200 K. De compressor heeft een isentroop rendement van 80% en de turbine 90%. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid w_net per kilogram lucht, in kJ/kg.

r_p = 12T₁ = 288 KT₃ = 1200 Kη_c = 80%η_t = 90%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: V = 57,84 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 310/32 = 9,688 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Volume

V = nRT/P = 9,688·8,314·323,1/450 = 57,84 L

Antwoord

V = 57,84 L

2.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 7,419 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Dichtheid

ρ = 700·32/(8,314·363,1) = 7,419 kg/m³

Antwoord

ρ = 7,419 kg/m³

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 18,61 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 0,5·3,6·(180 − 120) = 108 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 108/(3·4,18) = 18,61 °C

Antwoord

t_out = 18,61 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,9761 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2·2,1·(150 − 70) = 336 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,15)·336 = 285,6 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 285,6/(4,18·70) = 0,9761 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,9761 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: η_II = 55,63 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 600 + 273,15 = 873,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

Carnotrendement

η_Carnot = 1 − 308,1/873,1 = 64,71 %

Exergetisch rendement

η_II = η/η_Carnot = 36/64,71 = 55,63 %

Antwoord

η_II = 55,63 %

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: Ẇ_min = 0,7139 kW

Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen T_H en T_L kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) en COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energie blijft altijd behouden: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

Best mogelijke COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 273,1) = 14,01

Minimaal vermogen

Een omkeerbare machine, met de hoogste COP, heeft de minste arbeid nodig.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 10/14,01 = 0,7139 kW

Antwoord

Ẇ_min = 0,7139 kW

7.Gaskringprocessen

Antwoord: q_in = 426 kJ/kg

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperaturen

T₂ = 295·14^0,4 = 847,8 K

T₃ = 1,5·847,8 = 1272 K

Toegevoerde warmte bij constante druk

q_in = 1,005·(1272 − 847,8) = 426 kJ/kg

Antwoord

q_in = 426 kJ/kg

8.Gaskringprocessen

Antwoord: w_net = 177,7 kJ/kg

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Isentrope temperaturen

T_2s = 288·12^0,2857 = 585,8 K

T_4s = 1200/12^0,2857 = 590 K

Compressor- en turbinearbeid

w_c = 1,005·(585,8 − 288)/0,8 = 374,1 kJ/kg

w_t = 0,9·1,005·(1200 − 590) = 551,8 kJ/kg

Netto arbeid

w_net = 551,8 − 374,1 = 177,7 kJ/kg

Antwoord

w_net = 177,7 kJ/kg

Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): w_c/w_t = 67,8%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1