Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 5 L bevat 430 g Ar bij 90 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 430 gM = 39,95 g/molV = 5 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid CO₂ gaat van 300 kPa, 20 L, 25 °C naar 400 kPa en 100 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 20 LT₁ = 25 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 100 °C

V₂ = L

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 100 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 90 °Ct: 10 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een warmtemotor werkt tussen een warm reservoir van 400 °C en een koud reservoir van 15 °C. Hij neemt 3800 kJ warmte op. Vind de meeste arbeid W_max die hij zou kunnen leveren.

T_H = 400 °CT_L = 15 °CQ_H = 3800 kJ

W_max = kJ

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een warmtemotor neemt per cyclus 3100 kJ warmte op uit een reservoir op 650 °C, levert 1054 kJ arbeid en staat de rest af aan een reservoir op 30 °C. Vind de totale entropieproductie S_gen per cyclus.

T_H = 650 °CT_L = 30 °CQ_H = 3100 kJW = 1054 kJ

S_gen = kJ/K

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 15 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 2,5. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind het thermisch rendement η in procent.

r = 15r_c = 2,5k = 1,4

η = %

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een ideaal Brayton-kringproces werkt met een drukverhouding van de compressor van 16. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind het thermisch rendement η in procent.

r_p = 16k = 1,4

η = %

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: P = 6499 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 430/39,95 = 10,76 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Druk

P = nRT/V = 10,76·8,314·363,1/0,005 = 6499 kPa

Antwoord

P = 6499 kPa

2.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 18,77 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 298,1 K, T₂ = 373,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(300/400)·(373,1/298,1) = 18,77 L

Antwoord

V₂ = 18,77 L

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 25,84 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 0,5·2,44·(140 − 100) = 48,8 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 48,8/(2·4,18) = 25,84 °C

Antwoord

t_out = 25,84 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 2,584 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2,5·2,1·(170 − 90) = 420 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,1)·420 = 378 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 378/(4,18·35) = 2,584 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 2,584 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: W_max = 2173 kJ

Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen T_H en T_L kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) en COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energie blijft altijd behouden: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 400 + 273,15 = 673,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Carnotrendement

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 288,1/673,1 = 57,19 %

Maximale arbeid

W_max = η_max·Q_H = 0,5719·3800 = 2173 kJ

Antwoord

W_max = 2173 kJ

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: S_gen = 3,391 kJ/K

Entropieproductie: over een volledige cyclus heeft het werkmedium geen netto entropieverandering. Het warme reservoir verliest Q_H/T_H en het koude reservoir wint Q_L/T_L. Hun som is de geproduceerde entropie, die nul is voor een omkeerbaar kringproces en positief voor elk echt kringproces.

Afgestane warmte

Q_L = Q_H − W = 3100 − 1054 = 2046 kJ

Absolute temperaturen

T_H = 650 + 273,15 = 923,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Entropieveranderingen van de reservoirs

ΔS_H = −3100/923,1 = −3,358 kJ/K

ΔS_L = 2046/303,1 = 6,749 kJ/K

S_gen = 6,749 − 3,358 = 3,391 kJ/K

Antwoord

S_gen = 3,391 kJ/K

S_gen > 0, dus de motor is mogelijk maar onomkeerbaar.

7.Gaskringprocessen

Antwoord: η = 57,98 %

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Afsnijterm

(2,5^1,4 − 1)/(1,4·(2,5 − 1)) = 1,241

Thermisch rendement

η = 1 − 0,3385·1,241 = 57,98%

Antwoord

η = 57,98%

8.Gaskringprocessen

Antwoord: η = 54,71 %

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Thermisch rendement

η = 1 − 1/16^0,2857 = 1 − 1/2,208 = 54,71%

Antwoord

η = 54,71%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1