Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Thermodynamica 1: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Warmtemotoren en koelmachines
- Rendement
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Carnotrendement
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP van de koelmachine
- COPR = QC/W
- COP van de warmtepomp
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Energiebalans
- QH = W + QC
Gaskringprocessen
- Isentroop, volumeverhouding
- T2/T1 = rk−1
- Isentroop, drukverhouding
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Otto-rendement
- η = 1 − 1/rk−1
- Diesel-rendement
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Brayton-rendement
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Toegevoerde warmte
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Netto arbeid Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Isentrope rendementen
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Koude lucht
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Oefenopgaven
1.Ideale gaswetGemiddeld
Welk volume V neemt 300 g CO₂ in bij 250 kPa en 15 °C? Behandel het als een ideaal gas.
m = 300 gM = 44,01 g/molP = 250 kPaT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Ideale gaswetMoeilijk
Een vaste hoeveelheid O₂ gaat van 100 kPa, 2 L, 25 °C naar 650 kPa en 240 °C. Vind het nieuwe volume V2.
P1 = 100 kPaV1 = 2 LT1 = 25 °CP2 = 650 kPaT2 = 240 °C
V2 = L
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Ct: 30 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %
ṁc = kg/s
5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld
Een omkeerbare (Carnot)warmtemotor neemt per cyclus 2900 kJ warmte op uit een reservoir op 775 °C en staat 908 kJ af. Vind de temperatuur TL van het koude reservoir in °C.
TH = 775 °CQH = 2900 kJQL = 908 kJ
TL = °C
6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk
Een warmtepomp houdt een huis op 21 °C terwijl het buiten -10 °C is, en levert 9 kW warmte aan het huis. Vind het minimaal benodigde vermogen Ẇmin.
TH = 21 °CTL = -10 °CQ̇H = 9 kW
Ẇmin = kW
7.GaskringprocessenGemiddeld
Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 16 en een afsnijverhouding rc = v₃/v₂ = 1,5. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) en cv = 0,718 kJ/(kg·K). Vind het thermisch rendement η in procent.
r = 16rc = 1,5k = 1,4
η = %
8.GaskringprocessenMoeilijk
Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 6. Lucht komt de compressor in met 310 K en de turbine met 1300 K. De compressor heeft een isentroop rendement van 85% en de turbine 90%. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) en cv = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid wnet per kilogram lucht, in kJ/kg.
rp = 6T1 = 310 KT3 = 1300 Kηc = 85%ηt = 90%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Oplossingen
1.Ideale gaswet
Antwoord: V = 65,32 L
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = 300/44,01 = 6,817 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K
Volume
V = nRT/P = 6,817·8,314·288,1/250 = 65,32 L
Antwoord
V = 65,32 L
2.Ideale gaswet
Antwoord: V2 = 0,5296 L
Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute temperaturen
T1 = 298,1 K, T2 = 513,1 K
Algemene gaswet
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(100/650)·(513,1/298,1) = 0,5296 L
Antwoord
V2 = 0,5296 L
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 58,06 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 0,5·3,6·(150 − 100) = 90 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 90/(0,5·4,18) = 58,06 °C
Antwoord
tout = 58,06 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 0,8182 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 0,5·3,6·(160 − 90) = 126 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,05)·126 = 119,7 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 119,7/(4,18·35) = 0,8182 kg/s
Antwoord
ṁc = 0,8182 kg/s
5.Warmtemotoren en koelmachines
Antwoord: TL = 55,03 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Absolute temperatuur van de bron
TH = 775 + 273,15 = 1048 K
Warmteverhouding bij een omkeerbaar proces
TL = TH·QL/QH = 1048·908/2900 = 328,2 K = 55,03 °C
Antwoord
TL = 55,03 °C
6.Warmtemotoren en koelmachines
Antwoord: Ẇmin = 0,9485 kW
Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen TH en TL kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) en COPHP,max = TH/(TH − TL). Energie blijft altijd behouden: QH = W + QL.
Absolute temperaturen
TH = 21 + 273,15 = 294,1 K
TL = -10 + 273,15 = 263,1 K
Best mogelijke COP
COPHP,max = TH/(TH − TL) = 294,1/(294,1 − 263,1) = 9,489
Minimaal vermogen
Een omkeerbare machine, met de hoogste COP, heeft de minste arbeid nodig.
Ẇmin = Q̇H/COP = 9/9,489 = 0,9485 kW
Antwoord
Ẇmin = 0,9485 kW
7.Gaskringprocessen
Antwoord: η = 63,99 %
Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Afsnijterm
(1,51,4 − 1)/(1,4·(1,5 − 1)) = 1,092
Thermisch rendement
η = 1 − 0,3299·1,092 = 63,99%
Antwoord
η = 63,99%
8.Gaskringprocessen
Antwoord: wnet = 226,1 kJ/kg
Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k en η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Netto arbeid w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor ws/ηc nodig en levert de turbine ηt·ws.
Isentrope temperaturen
T2s = 310·60,2857 = 517,2 K
T4s = 1300/60,2857 = 779,1 K
Compressor- en turbinearbeid
wc = 1,005·(517,2 − 310)/0,85 = 245 kJ/kg
wt = 0,9·1,005·(1300 − 779,1) = 471,1 kJ/kg
Netto arbeid
wnet = 471,1 − 245 = 226,1 kJ/kg
Antwoord
wnet = 226,1 kJ/kg
Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): wc/wt = 52,01%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1