Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 410 g O₂ in bij 150 kPa en 35 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 410 gM = 32 g/molP = 150 kPaT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van N₂ bij 300 kPa en 10 °C, als ideaal gas.

M = 28,01 g/molP = 300 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 90 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 90 °Ct: 20 → 85 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een omkeerbare koelmachine houdt een koelcel op -18 °C door 9,5 kW warmte te onttrekken, en staat warmte af aan de omgeving op 25 °C. Vind de warmtestroom Q̇_H die hij afstaat.

T_L = -18 °CT_H = 25 °CQ̇_L = 9,5 kW

Q̇_H = kW

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een koelkast houdt de koude ruimte op 5 °C in een keuken van 30 °C, en onttrekt warmte aan de koude ruimte met 3 kW. Vind de hoogst mogelijke prestatiecoëfficiënt COP_max.

T_H = 30 °CT_L = 5 °CQ̇_L = 3 kW

COP_max =

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 17 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 1,8. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 310 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de temperatuur T₃ aan het eind van de warmtetoevoer, in K.

r = 17r_c = 1,8T₁ = 310 Kk = 1,4

T₃ = K

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 6. Lucht komt de compressor in met 295 K en de turbine met 1500 K. Beide machines zijn isentroop. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid w_net per kilogram lucht, in kJ/kg.

r_p = 6T₁ = 295 KT₃ = 1500 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: V = 218,8 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 410/32 = 12,81 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Volume

V = nRT/P = 12,81·8,314·308,1/150 = 218,8 L

Antwoord

V = 218,8 L

2.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 3,57 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Dichtheid

ρ = 300·28,01/(8,314·283,1) = 3,57 kg/m³

Antwoord

ρ = 3,57 kg/m³

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 70,22 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 2·2,1·(180 − 90) = 378 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 378/(2·4,18) = 70,22 °C

Antwoord

t_out = 70,22 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 1,132 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2·2,44·(160 − 90) = 341,6 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,1)·341,6 = 307,4 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 307,4/(4,18·65) = 1,132 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 1,132 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: Q̇_H = 11,1 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -18 + 273,15 = 255,1 K

Warmteverhouding bij een omkeerbaar proces

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 9,5·298,1/255,1 = 11,1 kW

Antwoord

Q̇_H = 11,1 kW

Opgenomen vermogen: Ẇ = 1,601 kW.

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: COP_max = 11,13

Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen T_H en T_L kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) en COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energie blijft altijd behouden: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Best mogelijke COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 278,1/(303,1 − 278,1) = 11,13

Antwoord

COP_max = 11,13

7.Gaskringprocessen

Antwoord: T₃ = 1733 K

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Eind van de compressie

T₂ = 310·17^0,4 = 962,8 K

Warmtetoevoer bij constante druk

T₃ = r_c·T₂ = 1,8·962,8 = 1733 K

Antwoord

T₃ = 1733 K

8.Gaskringprocessen

Antwoord: w_net = 405,8 kJ/kg

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Isentrope temperaturen

T₂ = 295·6^0,2857 = 492,2 K

T₄ = 1500/6^0,2857 = 899 K

Compressor- en turbinearbeid

w_c = 1,005·(492,2 − 295) = 198,2 kJ/kg

w_t = 1,005·(1500 − 899) = 604 kJ/kg

Netto arbeid

w_net = 604 − 198,2 = 405,8 kJ/kg

Antwoord

w_net = 405,8 kJ/kg

Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): w_c/w_t = 32,81%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1