Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Thermodynamica 1: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Warmtemotoren en koelmachines
- Rendement
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Carnotrendement
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP van de koelmachine
- COPR = QC/W
- COP van de warmtepomp
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Energiebalans
- QH = W + QC
Gaskringprocessen
- Isentroop, volumeverhouding
- T2/T1 = rk−1
- Isentroop, drukverhouding
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Otto-rendement
- η = 1 − 1/rk−1
- Diesel-rendement
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Brayton-rendement
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Toegevoerde warmte
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Netto arbeid Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Isentrope rendementen
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Koude lucht
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Oefenopgaven
1.Ideale gaswetGemiddeld
Een tank van 10 L bevat 150 g He bij 75 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.
m = 150 gM = 4,003 g/molV = 10 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Ideale gaswetMoeilijk
Vind de dichtheid ρ van CH₄ bij 550 kPa en 110 °C, als ideaal gas.
M = 16,04 g/molP = 550 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Ct: 30 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %
ṁc = kg/s
5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld
Een omkeerbare (Carnot)warmtemotor neemt per cyclus 2600 kJ warmte op uit een reservoir op 550 °C en staat 942 kJ af. Vind de temperatuur TL van het koude reservoir in °C.
TH = 550 °CQH = 2600 kJQL = 942 kJ
TL = °C
6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk
Een warmtepomp houdt een huis op 22 °C terwijl het buiten 0 °C is, en levert 5 kW warmte aan het huis. Vind de hoogst mogelijke prestatiecoëfficiënt COPmax.
TH = 22 °CTL = 0 °CQ̇H = 5 kW
COPmax =
7.GaskringprocessenGemiddeld
Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 22 en een afsnijverhouding rc = v₃/v₂ = 1,8. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 310 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) en cv = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de toegevoerde warmte qin per kilogram lucht, in kJ/kg.
r = 22rc = 1,8T1 = 310 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.GaskringprocessenMoeilijk
Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 18. Lucht komt de compressor in met 310 K en de turbine met 1300 K. Beide machines zijn isentroop. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) en cv = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid wnet per kilogram lucht, in kJ/kg.
rp = 18T1 = 310 KT3 = 1300 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Oplossingen
1.Ideale gaswet
Antwoord: P = 10846 kPa
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = m/M = 150/4,003 = 37,47 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K
Druk
P = nRT/V = 37,47·8,314·348,1/0,01 = 10846 kPa
Antwoord
P = 10846 kPa
2.Ideale gaswet
Antwoord: ρ = 2,769 kg/m³
Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).
Herschrijf de gaswet
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 110 + 273,15 = 383,1 K
Dichtheid
ρ = 550·16,04/(8,314·383,1) = 2,769 kg/m³
Antwoord
ρ = 2,769 kg/m³
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 66,89 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 2·2,1·(170 − 100) = 294 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 294/(1,5·4,18) = 66,89 °C
Antwoord
tout = 66,89 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 1,736 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 2,5·2,1·(160 − 80) = 420 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,05)·420 = 399 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 399/(4,18·55) = 1,736 kg/s
Antwoord
ṁc = 1,736 kg/s
5.Warmtemotoren en koelmachines
Antwoord: TL = 25,08 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Absolute temperatuur van de bron
TH = 550 + 273,15 = 823,1 K
Warmteverhouding bij een omkeerbaar proces
TL = TH·QL/QH = 823,1·942/2600 = 298,2 K = 25,08 °C
Antwoord
TL = 25,08 °C
6.Warmtemotoren en koelmachines
Antwoord: COPmax = 13,42
Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen TH en TL kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) en COPHP,max = TH/(TH − TL). Energie blijft altijd behouden: QH = W + QL.
Absolute temperaturen
TH = 22 + 273,15 = 295,1 K
TL = 0 + 273,15 = 273,1 K
Best mogelijke COP
COPHP,max = TH/(TH − TL) = 295,1/(295,1 − 273,1) = 13,42
Antwoord
COPmax = 13,42
7.Gaskringprocessen
Antwoord: qin = 858,2 kJ/kg
Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Temperaturen
T2 = 310·220,4 = 1067 K
T3 = 1,8·1067 = 1921 K
Toegevoerde warmte bij constante druk
qin = 1,005·(1921 − 1067) = 858,2 kJ/kg
Antwoord
qin = 858,2 kJ/kg
8.Gaskringprocessen
Antwoord: wnet = 334,5 kJ/kg
Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k en η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Netto arbeid w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor ws/ηc nodig en levert de turbine ηt·ws.
Isentrope temperaturen
T2 = 310·180,2857 = 708 K
T4 = 1300/180,2857 = 569,2 K
Compressor- en turbinearbeid
wc = 1,005·(708 − 310) = 400 kJ/kg
wt = 1,005·(1300 − 569,2) = 734,4 kJ/kg
Netto arbeid
wnet = 734,4 − 400 = 334,5 kJ/kg
Antwoord
wnet = 334,5 kJ/kg
Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): wc/wt = 54,46%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1