Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 230 g CH₄ in bij 550 kPa en 70 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 230 gM = 16,04 g/molP = 550 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid O₂ gaat van 350 kPa, 5 L, 10 °C naar 600 kPa en 220 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 5 LT₁ = 10 °CP₂ = 600 kPaT₂ = 220 °C

V₂ = L

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 110 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 60 °Ct: 15 → 40 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een omkeerbare (Carnot)warmtemotor neemt per cyclus 3200 kJ warmte op uit een reservoir op 800 °C en staat 889 kJ af. Vind de temperatuur T_L van het koude reservoir in °C.

T_H = 800 °CQ_H = 3200 kJQ_L = 889 kJ

T_L = °C

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een warmtemotor neemt per cyclus 4600 kJ warmte op uit een reservoir op 400 °C, levert 1886 kJ arbeid en staat de rest af aan een reservoir op 10 °C. Vind de totale entropieproductie S_gen per cyclus.

T_H = 400 °CT_L = 10 °CQ_H = 4600 kJW = 1886 kJ

S_gen = kJ/K

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 18 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 2. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 320 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de temperatuur T₃ aan het eind van de warmtetoevoer, in K.

r = 18r_c = 2T₁ = 320 Kk = 1,4

T₃ = K

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een ideaal Brayton-kringproces werkt met een drukverhouding van de compressor van 20. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind het thermisch rendement η in procent.

r_p = 20k = 1,4

η = %

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: V = 74,38 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 230/16,04 = 14,34 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Volume

V = nRT/P = 14,34·8,314·343,1/550 = 74,38 L

Antwoord

V = 74,38 L

2.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 5,08 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 283,1 K, T₂ = 493,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(350/600)·(493,1/283,1) = 5,08 L

Antwoord

V₂ = 5,08 L

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 41,27 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 3·2,44·(140 − 110) = 219,6 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 219,6/(2·4,18) = 41,27 °C

Antwoord

t_out = 41,27 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 3,969 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2·2,44·(160 − 60) = 488 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,15)·488 = 414,8 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 414,8/(4,18·25) = 3,969 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 3,969 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: T_L = 24,98 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperatuur van de bron

T_H = 800 + 273,15 = 1073 K

Warmteverhouding bij een omkeerbaar proces

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 1073·889/3200 = 298,1 K = 24,98 °C

Antwoord

T_L = 24,98 °C

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: S_gen = 2,751 kJ/K

Entropieproductie: over een volledige cyclus heeft het werkmedium geen netto entropieverandering. Het warme reservoir verliest Q_H/T_H en het koude reservoir wint Q_L/T_L. Hun som is de geproduceerde entropie, die nul is voor een omkeerbaar kringproces en positief voor elk echt kringproces.

Afgestane warmte

Q_L = Q_H − W = 4600 − 1886 = 2714 kJ

Absolute temperaturen

T_H = 400 + 273,15 = 673,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Entropieveranderingen van de reservoirs

ΔS_H = −4600/673,1 = −6,834 kJ/K

ΔS_L = 2714/283,1 = 9,585 kJ/K

S_gen = 9,585 − 6,834 = 2,751 kJ/K

Antwoord

S_gen = 2,751 kJ/K

S_gen > 0, dus de motor is mogelijk maar onomkeerbaar.

7.Gaskringprocessen

Antwoord: T₃ = 2034 K

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Eind van de compressie

T₂ = 320·18^0,4 = 1017 K

Warmtetoevoer bij constante druk

T₃ = r_c·T₂ = 2·1017 = 2034 K

Antwoord

T₃ = 2034 K

8.Gaskringprocessen

Antwoord: η = 57,51 %

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Thermisch rendement

η = 1 − 1/20^0,2857 = 1 − 1/2,354 = 57,51%

Antwoord

η = 57,51%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1