Veren en slingers
- Massa aan een veer
- T = 2π·√(m/k)
- Slinger
- T = 2π·√(L/g)
- Hoekfrequentie
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale snelheid en versnelling
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Golven en optica: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Golven, geluid & optica
- Golfsnelheid
- v = fλ, T = 1/f
- Snaar
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Geluidsniveau
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Puntbron
- I = P/(4πr²)
- Staande golven
- snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
- Dopplereffect
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brekingsindex
- n = c/v, λ = λ0/n
- Wet van Snellius
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritieke hoek
- sin θc = n2/n1
- Glasvezel
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenzen en spiegels
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dubbele spleet
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Tralie
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Enkele spleet
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
- Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
- Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.
2Oefenopgaven
1.Veren en slingersGemiddeld
Een mathematische slinger heeft een lengte van 1,4 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de slingertijd T bij kleine uitwijkingen.
L = 1,4 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.Veren en slingersMoeilijk
Een massa van 0,6 kg aan een veer met k = 300 N/m wordt 19 cm uit de evenwichtsstand getrokken en losgelaten. Bereken de maximale snelheid vmax.
m = 0,6 kgk = 300 N/mA = 19 cm
vmax = m/s
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
Eén machine geeft op een bepaald punt een geluidsniveau van 60 dB. Bepaal het niveau β op dat punt als 2 identieke machines tegelijk draaien (incoherente bronnen).
β1 = 60 dBn = 2
β = dB
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
Licht met golflengte 633 nm valt loodrecht op een tralie met 200 lijnen per millimeter. Bepaal de hoek θ3 van het maximum van orde 3.
N = 200 mm⁻¹λ = 633 nmm = 3
θ3 = °
3Oplossingen
1.Veren en slingers
Antwoord: T = 2,374 s
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Slingertijd
T = 2π·√(1,4/9,81) = 2,374 s
Antwoord
T = 2,374 s
2.Veren en slingers
Antwoord: vmax = 4,249 m/s
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Hoekfrequentie
ω = √(300/0,6) = 22,36 rad/s
Maximale snelheid
vmax = A·ω = 0,19·22,36 = 4,249 m/s
Antwoord
vmax = 4,249 m/s
3.Golven, geluid & optica
Antwoord: β = 63,01 dB
Golven: een periodieke golf verplaatst zich in één periode één golflengte, dus v = fλ met T = 1/f. Op een gespannen snaar is v = √(T/μ), met T de spankracht en μ = m/L de massa per meter. Geluid in lucht beweegt zich bij 20 °C voort met ongeveer 343 m/s, licht in vacuüm met c = 3,00 × 10⁸ m/s. Luidheid wordt gemeten op een logaritmische schaal: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB met I₀ = 10⁻¹² W/m², dus 10 keer de intensiteit voegt 10 dB toe. Een puntbron verspreidt zijn vermogen P over een bol: I = P/(4πr²).
Totale intensiteit
I = 2·I₁
Niveau
β = 60 + 10·log₁₀(2) = 63,01 dB
Antwoord
β = 63,01 dB
4.Golven, geluid & optica
Antwoord: θ3 = 22,32 °
Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Lijnafstand
d = 1/200 mm = 5 × 10⁻⁶ m
Tralievergelijking
sin θ = mλ/d = 3·633 × 10⁻⁹/(5 × 10⁻⁶) = 0,3798
θ = 22,32°
Antwoord
θ3 = 22,32°
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics