Veren en slingers
- Massa aan een veer
- T = 2π·√(m/k)
- Slinger
- T = 2π·√(L/g)
- Hoekfrequentie
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale snelheid en versnelling
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Golven en optica: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Golven, geluid & optica
- Golfsnelheid
- v = fλ, T = 1/f
- Snaar
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Geluidsniveau
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Puntbron
- I = P/(4πr²)
- Staande golven
- snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
- Dopplereffect
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brekingsindex
- n = c/v, λ = λ0/n
- Wet van Snellius
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritieke hoek
- sin θc = n2/n1
- Glasvezel
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenzen en spiegels
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dubbele spleet
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Tralie
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Enkele spleet
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
- Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
- Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.
2Oefenopgaven
1.Veren en slingersGemiddeld
Een massa van 1,9 kg aan een veer met k = 110 N/m wordt 3 cm in de positieve richting uitgetrokken en op t = 0 vanuit rust losgelaten. Vind de uitwijking x uit de evenwichtsstand op t = 0,25 s (met teken).
m = 1,9 kgk = 110 N/mA = 3 cmt = 0,25 s
x = cm
2.Veren en slingersMoeilijk
Een voorwerp voert een harmonische trilling uit met trillingstijd 2,4 s en amplitude 5 cm. Wat is de kortste tijd t die het nodig heeft om van de evenwichtsstand naar een uitwijking van 1,5 cm te gaan?
T = 2,4 sA = 5 cmx = 1,5 cm
t = s
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
Een kleine bron zendt geluid gelijkmatig in alle richtingen uit. Het niveau is 65 dB op 2 m ervan. Bepaal het niveau β2 op 6 m, zonder absorptie en reflecties.
β1 = 65 dBr1 = 2 mr2 = 6 m
β2 = dB
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
Een glasvezel heeft een kern met n₁ = 1,62 en een mantel met n₂ = 1,52. Bepaal de grootste hoek θa met de vezelas waaronder licht uit lucht het uiteinde van de vezel kan binnengaan en toch door totale interne reflectie wordt geleid.
n1 = 1,62n2 = 1,52n0 = 1,00
θa = °
3Oplossingen
1.Veren en slingers
Antwoord: x = −0,9762 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Hoekfrequentie
ω = √(110/1,9) = 7,609 rad/s
ω·t = 7,609·0,25 = 1,902 rad
Verplaatsing
x = A·cos(ω·t) = 3·cos(1,902) = −0,9762 cm
Antwoord
x = −0,9762 cm
2.Veren en slingers
Antwoord: t = 0,1164 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Hoekfrequentie
ω = 2π/T = 2π/2,4 = 2,618 rad/s
Los op naar de tijd
0,3 = sin(ω·t) → ω·t = arcsin(0,3) = 0,3047 rad
t = 0,3047/2,618 = 0,1164 s
Antwoord
t = 0,1164 s
3.Golven, geluid & optica
Antwoord: β2 = 55,46 dB
Golven: een periodieke golf verplaatst zich in één periode één golflengte, dus v = fλ met T = 1/f. Op een gespannen snaar is v = √(T/μ), met T de spankracht en μ = m/L de massa per meter. Geluid in lucht beweegt zich bij 20 °C voort met ongeveer 343 m/s, licht in vacuüm met c = 3,00 × 10⁸ m/s. Luidheid wordt gemeten op een logaritmische schaal: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB met I₀ = 10⁻¹² W/m², dus 10 keer de intensiteit voegt 10 dB toe. Een puntbron verspreidt zijn vermogen P over een bol: I = P/(4πr²).
Intensiteitsverhouding
I₂/I₁ = (2/6)² = 0,1111
Nieuw niveau
β₂ = 65 + 10·log₁₀(0,1111) = 55,46 dB
Antwoord
β2 = 55,46 dB
Elke verdubbeling van de afstand verlaagt het niveau met ongeveer 6 dB.
4.Golven, geluid & optica
Antwoord: θa = 34,08 °
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Kritieke hoek aan de mantel
sin θc = 1,52/1,62 = 0,9383 → θc = 69,76°
Numerieke apertuur
NA = √(1,62² − 1,52²) = 0,5604
Acceptatiehoek
θa = arcsin(0,5604) = 34,08°
Antwoord
θa = 34,08°
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics