Veren en slingers
- Massa aan een veer
- T = 2π·√(m/k)
- Slinger
- T = 2π·√(L/g)
- Hoekfrequentie
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale snelheid en versnelling
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Golven en optica: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Golven, geluid & optica
- Golfsnelheid
- v = fλ, T = 1/f
- Snaar
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Geluidsniveau
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Puntbron
- I = P/(4πr²)
- Staande golven
- snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
- Dopplereffect
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brekingsindex
- n = c/v, λ = λ0/n
- Wet van Snellius
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritieke hoek
- sin θc = n2/n1
- Glasvezel
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenzen en spiegels
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dubbele spleet
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Tralie
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Enkele spleet
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
- Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
- Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.
2Oefenopgaven
1.Veren en slingersGemiddeld
Een massa van 2,6 kg aan een veer met k = 190 N/m wordt 14 cm in de positieve richting uitgetrokken en op t = 0 vanuit rust losgelaten. Vind de snelheid v op t = 1,05 s (met teken).
m = 2,6 kgk = 190 N/mA = 14 cmt = 1,05 s
v = m/s
2.Veren en slingersMoeilijk
Een voorwerp voert een harmonische trilling uit met trillingstijd 1,9 s en amplitude 5 cm. Wat is de kortste tijd t die het nodig heeft om van zijn maximale uitwijking van 5 cm naar een uitwijking van 3,5 cm te gaan?
T = 1,9 sA = 5 cmx = 3,5 cm
t = s
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
Een voorwerp staat 50 cm voor een dunne convergerend lens met een brandpuntsafstand van 15 cm. Bepaal de beeldafstand di. Gebruik de tekenconventie 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 voor een divergerende lens, di < 0 voor een virtueel beeld).
do = 50 cmf = 15 cm
di = cm
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
Twee dunne lenzen delen een as, 20 cm van elkaar: lens 1 met f₁ = 5 cm en lens 2 met f₂ = 10 cm. Een voorwerp staat 18 cm voor lens 1. Bepaal de positie di2 van het uiteindelijke beeld gemeten vanaf lens 2 (positief voorbij lens 2, reëel-is-positief-conventie).
f1 = 5 cmf2 = 10 cms = 20 cmdo = 18 cm
di2 = cm
3Oplossingen
1.Veren en slingers
Antwoord: v = −0,5193 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Hoekfrequentie
ω = √(190/2,6) = 8,549 rad/s
ω·t = 8,549·1,05 = 8,976 rad
Snelheid
v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,14·8,549·sin(8,976) = −0,5193 m/s
Antwoord
v = −0,5193 m/s
2.Veren en slingers
Antwoord: t = 0,2405 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Hoekfrequentie
ω = 2π/T = 2π/1,9 = 3,307 rad/s
Los op naar de tijd
0,7 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,7) = 0,7954 rad
t = 0,7954/3,307 = 0,2405 s
Antwoord
t = 0,2405 s
3.Golven, geluid & optica
Antwoord: di = 21,43 cm
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Dunne-lensvergelijking
1/di = 1/f − 1/do = 1/15 − 1/50
di = 21,43 cm
Stralendiagram
reëel, aan de andere kant van de lens
Antwoord
di = 21,43 cm
4.Golven, geluid & optica
Antwoord: di2 = 42,5 cm
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Beeld van lens 1
1/di1 = 1/5 − 1/18 → di1 = 6,923 cm
Voorwerp voor lens 2
do2 = 20 − 6,923 = 13,08 cm
Uiteindelijk beeld
1/di2 = 1/10 − 1/13,08 → di2 = 42,5 cm
Antwoord
di2 = 42,5 cm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics