Golven en optica: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Veren en slingers

Massa aan een veer: T = 2π·√(m/k)
Slinger: T = 2π·√(L/g)
Hoekfrequentie: ω = √(k/m) = 2π/T
Maximale snelheid en versnelling: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energie: E = ½·k·A²

Golven, geluid & optica

Golfsnelheid: v = fλ, T = 1/f
Snaar: v = √(T/μ), μ = m/L
Geluidsniveau: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Puntbron: I = P/(4πr²)
Staande golven: snaar of aan beide kanten open buis f_n = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis f_n = n·v/(4L), n oneven
Dopplereffect: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Brekingsindex: n = c/v, λ = λ₀/n
Wet van Snellius: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kritieke hoek: sin θ_c = n₂/n₁
Glasvezel: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lenzen en spiegels: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dubbele spleet: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Tralie: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Enkele spleet: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Methode

Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.

2Oefenopgaven

1.Veren en slingersGemiddeld

Een massa van 3,5 kg aan een veer met k = 120 N/m wordt 4 cm in de positieve richting uitgetrokken en op t = 0 vanuit rust losgelaten. Vind de uitwijking x uit de evenwichtsstand op t = 0,45 s (met teken).

m = 3,5 kgk = 120 N/mA = 4 cmt = 0,45 s

x = cm

2.Veren en slingersMoeilijk

Een massa van 0,3 kg aan een veer met k = 200 N/m wordt 15 cm uit de evenwichtsstand getrokken en losgelaten. Bereken de maximale versnelling a_max.

m = 0,3 kgk = 200 N/mA = 15 cm

a_max = m/s²

3.Golven, geluid & opticaGemiddeld

Een bron van 500 Hz die met 30 m/s beweegt en een waarnemer die met 5 m/s beweegt, bewegen van elkaar af. De geluidssnelheid is 343 m/s. Bepaal de frequentie f′ die de waarnemer hoort.

f = 500 Hzv = 343 m/sv_s = 30 m/sv_o = 5 m/s

f′ = Hz

4.Golven, geluid & opticaMoeilijk

Een glasvezel heeft een kern met n₁ = 1,5 en een mantel met n₂ = 1,47. Bepaal de grootste hoek θ_a met de vezelas waaronder licht uit lucht het uiteinde van de vezel kan binnengaan en toch door totale interne reflectie wordt geleid.

n₁ = 1,5n₂ = 1,47n₀ = 1,00

θ_a = °

3Oplossingen

1.Veren en slingers

Antwoord: x = −3,497 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Hoekfrequentie

ω = √(120/3,5) = 5,855 rad/s

ω·t = 5,855·0,45 = 2,635 rad

Verplaatsing

x = A·cos(ω·t) = 4·cos(2,635) = −3,497 cm

Antwoord

x = −3,497 cm

2.Veren en slingers

Antwoord: a_max = 100 m/s²

Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².

Hoekfrequentie

ω = √(200/0,3) = 25,82 rad/s

Maximale versnelling

a_max = A·ω² = 0,15·25,82² = 100 m/s²

Antwoord

a_max = 100 m/s²

3.Golven, geluid & optica

Antwoord: f′ = 453,1 Hz

Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, f_n = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.

Dopplerformule

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 500·(343 − 5)/(343 + 30)

f′ = 453,1 Hz

Antwoord

f′ = 453,1 Hz

4.Golven, geluid & optica

Antwoord: θ_a = 17,37 °

Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θ_c = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/d_o + 1/d_i met de vergroting m = −d_i/d_o. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; d_i > 0 voor een reëel beeld, d_i < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.

Kritieke hoek aan de mantel

sin θc = 1,47/1,5 = 0,98 → θc = 78,52°

Numerieke apertuur

NA = √(1,5² − 1,47²) = 0,2985

Acceptatiehoek

θ_a = arcsin(0,2985) = 17,37°

Antwoord

θ_a = 17,37°

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics