Veren en slingers
- Massa aan een veer
- T = 2π·√(m/k)
- Slinger
- T = 2π·√(L/g)
- Hoekfrequentie
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale snelheid en versnelling
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Golven en optica: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Golven, geluid & optica
- Golfsnelheid
- v = fλ, T = 1/f
- Snaar
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Geluidsniveau
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Puntbron
- I = P/(4πr²)
- Staande golven
- snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
- Dopplereffect
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brekingsindex
- n = c/v, λ = λ0/n
- Wet van Snellius
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritieke hoek
- sin θc = n2/n1
- Glasvezel
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenzen en spiegels
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dubbele spleet
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Tralie
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Enkele spleet
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
- Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
- Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.
2Oefenopgaven
1.Veren en slingersGemiddeld
Hoe lang moet een mathematische slinger zijn om een slingertijd van 2,2 s te hebben? Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken L.
T = 2,2 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.Veren en slingersMoeilijk
Een voorwerp voert een harmonische trilling uit met trillingstijd 1,6 s en amplitude 11 cm. Wat is de kortste tijd t die het nodig heeft om van de evenwichtsstand naar een uitwijking van 9,9 cm te gaan?
T = 1,6 sA = 11 cmx = 9,9 cm
t = s
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
Een bron van 500 Hz beweegt met 15 m/s van een stilstaande waarnemer af. De geluidssnelheid is 343 m/s. Bepaal de frequentie f′ die de waarnemer hoort.
f = 500 Hzv = 343 m/svs = 15 m/s
f′ = Hz
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
Licht met golflengte 600 nm gaat door een enkele spleet van 0,08 mm breed. Bepaal de breedte w van het centrale heldere maximum op een scherm op 1 m afstand (tussen de eerste donkere franjes aan weerszijden).
λ = 600 nma = 0,08 mmL = 1 m
w = mm
3Oplossingen
1.Veren en slingers
Antwoord: L = 1,203 m
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Los de lengte op
L = g·(T/2π)² = 9,81·(2,2/2π)² = 1,203 m
Antwoord
L = 1,203 m
2.Veren en slingers
Antwoord: t = 0,2851 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Hoekfrequentie
ω = 2π/T = 2π/1,6 = 3,927 rad/s
Los op naar de tijd
0,9 = sin(ω·t) → ω·t = arcsin(0,9) = 1,12 rad
t = 1,12/3,927 = 0,2851 s
Antwoord
t = 0,2851 s
3.Golven, geluid & optica
Antwoord: f′ = 479,1 Hz
Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, fn = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.
Dopplerformule
f′ = f·(v − vo)/(v + vs) = 500·(343 − 0)/(343 + 15)
f′ = 479,1 Hz
Antwoord
f′ = 479,1 Hz
4.Golven, geluid & optica
Antwoord: w = 15 mm
Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Eerste donkere franje
y₁ = λL/a = 600 × 10⁻⁹·1/(0,08 × 10⁻³) = 7,5 mm
Breedte van het centrale maximum
w = 2y₁ = 15 mm
Antwoord
w = 15 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics