Golven en optica: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Veren en slingers

Massa aan een veer: T = 2π·√(m/k)
Slinger: T = 2π·√(L/g)
Hoekfrequentie: ω = √(k/m) = 2π/T
Maximale snelheid en versnelling: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energie: E = ½·k·A²

Golven, geluid & optica

Golfsnelheid: v = fλ, T = 1/f
Snaar: v = √(T/μ), μ = m/L
Geluidsniveau: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Puntbron: I = P/(4πr²)
Staande golven: snaar of aan beide kanten open buis f_n = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis f_n = n·v/(4L), n oneven
Dopplereffect: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Brekingsindex: n = c/v, λ = λ₀/n
Wet van Snellius: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kritieke hoek: sin θ_c = n₂/n₁
Glasvezel: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lenzen en spiegels: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dubbele spleet: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Tralie: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Enkele spleet: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Methode

Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.

2Oefenopgaven

1.Veren en slingersGemiddeld

Een massa van 2,3 kg aan een veer met k = 160 N/m trilt op een wrijvingsloos oppervlak met een amplitude van 5 cm. Vind de snelheid v als de massa 1 cm van de evenwichtsstand is.

m = 2,3 kgk = 160 N/mA = 5 cmx = 1 cm

v = m/s

2.Veren en slingersMoeilijk

Een massa van 2 kg aan een veer met k = 50 N/m wordt 14 cm uit de evenwichtsstand getrokken en losgelaten. Bereken de maximale versnelling a_max.

m = 2 kgk = 50 N/mA = 14 cm

a_max = m/s²

3.Golven, geluid & opticaGemiddeld

Eén machine geeft op een bepaald punt een geluidsniveau van 60 dB. Bepaal het niveau β op dat punt als 8 identieke machines tegelijk draaien (incoherente bronnen).

β₁ = 60 dBn = 8

β = dB

4.Golven, geluid & opticaMoeilijk

Licht met golflengte 450 nm valt op twee spleten op 0,2 mm van elkaar. Het scherm staat 1,5 m verder. Bepaal de afstand y₁ van de centrale heldere franje tot heldere franje nummer 1.

λ = 450 nmd = 0,2 mmL = 1,5 mm = 1

y₁ = mm

3Oplossingen

1.Veren en slingers

Antwoord: v = 0,4086 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Hoekfrequentie

ω = √(160/2,3) = 8,341 rad/s

Snelheid bij x

v = ω·√(A² − x²) = 8,341·√(0,05² − 0,01²) = 0,4086 m/s

Antwoord

v = 0,4086 m/s

2.Veren en slingers

Antwoord: a_max = 3,5 m/s²

Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².

Hoekfrequentie

ω = √(50/2) = 5 rad/s

Maximale versnelling

a_max = A·ω² = 0,14·5² = 3,5 m/s²

Antwoord

a_max = 3,5 m/s²

3.Golven, geluid & optica

Antwoord: β = 69,03 dB

Golven: een periodieke golf verplaatst zich in één periode één golflengte, dus v = fλ met T = 1/f. Op een gespannen snaar is v = √(T/μ), met T de spankracht en μ = m/L de massa per meter. Geluid in lucht beweegt zich bij 20 °C voort met ongeveer 343 m/s, licht in vacuüm met c = 3,00 × 10⁸ m/s. Luidheid wordt gemeten op een logaritmische schaal: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB met I₀ = 10⁻¹² W/m², dus 10 keer de intensiteit voegt 10 dB toe. Een puntbron verspreidt zijn vermogen P over een bol: I = P/(4πr²).

Totale intensiteit

I = 8·I₁

Niveau

β = 60 + 10·log₁₀(8) = 69,03 dB

Antwoord

β = 69,03 dB

4.Golven, geluid & optica

Antwoord: y₁ = 3,375 mm

Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Franjeafstand

Δy = λL/d = 450 × 10⁻⁹·1,5/(0,2 × 10⁻³) = 3,375 mm

Franje nummer 1

y₁ = 1·3,375 = 3,375 mm

Antwoord

y₁ = 3,375 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics