Golven en optica: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Veren en slingers

Massa aan een veer: T = 2π·√(m/k)
Slinger: T = 2π·√(L/g)
Hoekfrequentie: ω = √(k/m) = 2π/T
Maximale snelheid en versnelling: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energie: E = ½·k·A²

Golven, geluid & optica

Golfsnelheid: v = fλ, T = 1/f
Snaar: v = √(T/μ), μ = m/L
Geluidsniveau: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Puntbron: I = P/(4πr²)
Staande golven: snaar of aan beide kanten open buis f_n = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis f_n = n·v/(4L), n oneven
Dopplereffect: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Brekingsindex: n = c/v, λ = λ₀/n
Wet van Snellius: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kritieke hoek: sin θ_c = n₂/n₁
Glasvezel: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lenzen en spiegels: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dubbele spleet: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Tralie: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Enkele spleet: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Methode

Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.

2Oefenopgaven

1.Veren en slingersGemiddeld

Een massa van 2,2 kg aan een veer met k = 150 N/m trilt op een wrijvingsloos oppervlak met een amplitude van 19 cm. Vind de snelheid v als de massa 12 cm van de evenwichtsstand is.

m = 2,2 kgk = 150 N/mA = 19 cmx = 12 cm

v = m/s

2.Veren en slingersMoeilijk

Een massa van 3,8 kg aan een veer met k = 320 N/m wordt 7 cm uit de evenwichtsstand getrokken en losgelaten. Bereken de maximale snelheid v_max.

m = 3,8 kgk = 320 N/mA = 7 cm

v_max = m/s

3.Golven, geluid & opticaGemiddeld

Een bron van 1000 Hz beweegt met 15 m/s naar een stilstaande waarnemer toe. De geluidssnelheid is 343 m/s. Bepaal de frequentie f′ die de waarnemer hoort.

f = 1000 Hzv = 343 m/sv_s = 15 m/s

f′ = Hz

4.Golven, geluid & opticaMoeilijk

Licht met golflengte 589 nm gaat door een enkele spleet van 0,15 mm breed. Bepaal de hoek θ₃ van donkere franje nummer 3 met de rechtdoorgaande richting.

λ = 589 nma = 0,15 mmm = 3

θ₃ = °

3Oplossingen

1.Veren en slingers

Antwoord: v = 1,216 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Hoekfrequentie

ω = √(150/2,2) = 8,257 rad/s

Snelheid bij x

v = ω·√(A² − x²) = 8,257·√(0,19² − 0,12²) = 1,216 m/s

Antwoord

v = 1,216 m/s

2.Veren en slingers

Antwoord: v_max = 0,6424 m/s

Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².

Hoekfrequentie

ω = √(320/3,8) = 9,177 rad/s

Maximale snelheid

v_max = A·ω = 0,07·9,177 = 0,6424 m/s

Antwoord

v_max = 0,6424 m/s

3.Golven, geluid & optica

Antwoord: f′ = 1046 Hz

Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, f_n = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.

Dopplerformule

f′ = f·(v + v_o)/(v − v_s) = 1000·(343 + 0)/(343 − 15)

f′ = 1046 Hz

Antwoord

f′ = 1046 Hz

4.Golven, geluid & optica

Antwoord: θ₃ = 0,675 °

Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Voorwaarde voor een donkere franje

sin θ = mλ/a = 0,01178

θ = 0,675°

Antwoord

θ₃ = 0,675°

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics