Veren en slingers
- Massa aan een veer
- T = 2π·√(m/k)
- Slinger
- T = 2π·√(L/g)
- Hoekfrequentie
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale snelheid en versnelling
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Golven en optica: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Golven, geluid & optica
- Golfsnelheid
- v = fλ, T = 1/f
- Snaar
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Geluidsniveau
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Puntbron
- I = P/(4πr²)
- Staande golven
- snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
- Dopplereffect
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brekingsindex
- n = c/v, λ = λ0/n
- Wet van Snellius
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritieke hoek
- sin θc = n2/n1
- Glasvezel
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenzen en spiegels
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dubbele spleet
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Tralie
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Enkele spleet
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
- Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
- Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.
2Oefenopgaven
1.Veren en slingersGemiddeld
Hoe lang moet een mathematische slinger zijn om een slingertijd van 2,5 s te hebben? Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken L.
T = 2,5 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.Veren en slingersMoeilijk
Een massa aan een veer met k = 410 N/m trilt op een wrijvingsloos oppervlak met een amplitude van 6 cm. Vind de energie U die in de veer is opgeslagen als de massa 3 cm van de evenwichtsstand is.
k = 410 N/mA = 6 cmx = 3 cm
U = J
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
Een voorwerp van 3 cm hoog staat 20 cm voor een dunne divergerend lens met een brandpuntsafstand van 25 cm. Bepaal de beeldhoogte hi (negatief voor een omgekeerd beeld).
ho = 3 cmdo = 20 cmf = −25 cm
hi = cm
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
Licht met golflengte 500 nm gaat door een enkele spleet van 0,1 mm breed. Bepaal de breedte w van het centrale heldere maximum op een scherm op 1 m afstand (tussen de eerste donkere franjes aan weerszijden).
λ = 500 nma = 0,1 mmL = 1 m
w = mm
3Oplossingen
1.Veren en slingers
Antwoord: L = 1,553 m
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Los de lengte op
L = g·(T/2π)² = 9,81·(2,5/2π)² = 1,553 m
Antwoord
L = 1,553 m
2.Veren en slingers
Antwoord: U = 0,1845 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Totale energie
E = ½·k·A² = ½·410·0,06² = 0,738 J
Veerenergie bij x
U = ½·k·x² = ½·410·0,03² = 0,1845 J
Antwoord
U = 0,1845 J
3.Golven, geluid & optica
Antwoord: hi = 1,667 cm
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Dunne-lensvergelijking
1/di = 1/f − 1/do = 1/(−25) − 1/20
di = −11,11 cm
Vergroting en hoogte
m = −(−11,11)/20 = 0,5556
hi = 0,5556·3 = 1,667 cm
Antwoord
hi = 1,667 cm
4.Golven, geluid & optica
Antwoord: w = 10 mm
Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Eerste donkere franje
y₁ = λL/a = 500 × 10⁻⁹·1/(0,1 × 10⁻³) = 5 mm
Breedte van het centrale maximum
w = 2y₁ = 10 mm
Antwoord
w = 10 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics